Исследование геометрически нелинейного деформирования тонкой оболочки на основе конечного элемента при векторной аппроксимации искомых величин
- Авторы: Джабраилов А.Ш.1, Николаев А.П.1, Клочков Ю.В.1, Кирсанова Н.А.2
-
Учреждения:
- Волгоградский государственный аграрный университет
- Финансовый университет при Правительстве РФ
- Выпуск: Том 89, № 2 (2025)
- Страницы: 224-240
- Раздел: Статьи
- URL: https://rjonco.com/0032-8235/article/view/686774
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823525020058
- EDN: https://elibrary.ru/ILHTDT
- ID: 686774
Цитировать
Аннотация
На шаге нагружения получена при учете геометрической нелинейности матрица жесткости четырехугольного конечного элемента тонкой оболочки, узловыми неизвестными которого приняты контравариантные компоненты векторов перемещений узловых точек и компоненты их первых производных. Аппроксимирующие выражения искомых величин получены реализацией бикубических интерполяционных функций для соответствующих векторных величин с последующими координатными преобразованиями, приводящими к аппроксимирующим выражениям отдельных компонент. На конкретных примерах показана эффективность использования векторной аппроксимации расчетных кинематических параметров оболочки.
Об авторах
А. Ш. Джабраилов
Волгоградский государственный аграрный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: arsen82@yandex.ru
Россия, Волгоград
А. П. Николаев
Волгоградский государственный аграрный университет
Email: arsen82@yandex.ru
Россия, Волгоград
Ю. В. Клочков
Волгоградский государственный аграрный университет
Email: arsen82@yandex.ru
Россия, Волгоград
Н. А. Кирсанова
Финансовый университет при Правительстве РФ
Email: arsen82@yandex.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. 420 с.
- Галимов К.З. Основы нелинейной теории оболочек. Казань: Изд. Казанского гос. ун-та, 1975. 326 с.
- Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М.: Наука, 1989. 376 с.
- Бакулин В.Н., Образцов И.Ф., Потопахин В.А. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек: Действие интенсивных термосиловых нагрузок, концентрированных потоков энергии. М.: Наука, 1998. 464 с.
- Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М.: Физматлит, 2006. 392 с.
- Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. М.: Физматлит, 2004. 407 с.
- Левин В.А., Вершинин А.В. Нелинейная вычислительная механика прочности. Т. II. Численные методы. М.: Физматлит. 2015.-544 с.
- Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. М.: Изд-во АСВ, 2000. 152 с.
- Beirao Da Veiga L., Lovadina C., Mora D. A virtual element method for elastic and inelastic problems on polytope meshes // Comput. Meths. in Appl. Mech.&Engng. 2017. V. 295. P. 327–346.
- https://doi.org/10.1016/J.CMA.2015.07.013
- Liang K., Ruess M., Abdalla M. Co-rotational finite element formulation used in the Koiter-Newton method for nonlinear buckling analyses // Finite Elements in Analysis&Design. 2016. V. 116. P. 38–54.
- https://doi.org/10.1016/j.finel.2016.03.006
- Агапов В.П., Васильев А.В. Учет геометрической нелинейности при расчете железобетонных колонн прямоугольного сечения методом конечных элементов // Вестн. МГСУ. 2014. № 4. С. 37.
- Жгутов В.М., Мухин Д.Е., Панин А.Н. Прочность и устойчивость пологих ребристых оболочек с учетом геометрической и физической нелинейности // Сейсмост. Стр-во. Безопасность сооруж. 2008. № 2. С. 41–44.
- Карпов В.В., Игнатьев О.В., Сальников А.Ю. Нелинейные математические модели деформирования оболочек переменной толщины и алгоритмы их исследования. М.: АСВ; СПб: СПбГАСУ, 2002. 420 с.
- Скопинский В.Н. Напряжения в пересекающихся оболочках. М.: Физматлит. 2008. 400 с.
- Кантин Г. Смещение криволинейных конечных элементов как жесткого целого // Ракетн. технич. Космон. 1970. № 7. С. 84–88.
- Бакулин В.Н., Демидов В.И. Трехслойный конечный элемент естественной кривизны // Изв. вузов. Машиностр. 1978. № 5. С. 5–10.
- Бакулин. В.Н. Метод конечных элементов для исследования напряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических оболочек. М.: ЦНИИ информация, 1985. 140 с.
- Железнов Л.П., Кабанов В.В. Функции перемещений конечных элементов оболочки вращения как твердых тел // Изв. РАН. МТТ. 1990. № 1. С. 131–136.
- Бакулин В.Н. Эффективная модель несущих слоев для послойного анализа напряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических нерегулярных оболочек вращения // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 3. С. 69–79.
- Бакулин В.Н. Модель для уточненного расчета напряженно-деформированного состояния трёхслойных конических нерегулярных оболочек вращения // ПММ. 2019. № 2. С. 315–327.
- Бакулин В.Н. Блочно-послойный подход для анализа напряженно-деформированного состояния трехслойных нерегулярных цилиндрических оболочек вращения // ПММ. 2021. Т. 85. № 3. С. 383–395. https://doi.org/10.31857/S0032823521030036
- Бакулин В.Н. Блочная конечно-элементная модель послойного анализа трехслойных в общем случае нерегулярных оболочек вращения двойной кривизны // Докл. РАН. 2019. Т. 484. № 1. С. 35–40.
- Клочков Ю.В., Николаев А.П., Соболевская Т.А., Вахнина О.В., Клочков М.Ю. Расчет эллипсоидальной оболочки на основе МКЭ с векторной интерполяцией перемещений при переменной параметризации срединной поверхности // Лобачевский ж. математики. 2020. Т. 41(3). С. 373–381.
- Джабраилов А.Ш., Николаев А.П., Клочков Ю.В, Гуреева Н.А., Ищанов Т.Р. Конечно-элементный алгоритм расчета эллипсоидальной оболочки при учете смещения как жесткого целого // ПММ. 2022, Т. 86. № 2. С. 1749–1757.
- Николаев А.П., Киселев А.П., Гуреева Н.А., Киселева Р.З. Расчет композиционных инженерных конструкций на основе метода конечных элементов. Волгоград: ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ Нива, 2016. 128 с.
- Джабраилов А.Ш., Николаев А.П., Клочков Ю.В., Гуреева Н.А. Учет смещения как твердого тела в алгоритме МКЭ при расчете оболочек вращения// Изв. РАН. МТТ. 2023. № 6. С. 1946–1959.
- Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1994. 560 с.
- Papenhausen J. Eine energiegrechte, incrementelle for mulierung der geometrisch nichtlinearen Theorie elastischer Kontinua und ihre numerische Behandlung mit Hilfe finite Elemente. “Techn. – Wiss. Mitt. Jnst. Konstr. Jngenierlau Ruhr. – Univ. Bochum”, 1975, № 13, III, 133 s.
- Рудицкий М.Н., Артёмов П.Я., Любошиц М.И. Справочное пособие по сопротивлению материалов. Изд. Высшая школа, Минск: 1970. 630 с.
Дополнительные файлы
