Тензор Риччи в задаче о термоупругих напряжениях

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

В работе исследуется связь напряжений, поля изменения температуры и тензора Риччи для задач линейной термоупругости. В связи с этим рассматривается новая модель термонапряженного состояния. Показано, что неупругое (термоупругое) поведение связано с тензором Риччи, который в свою очередь определяется полем изменения температур. Классические линейные термоупругие модели являются предельным случаем построенной модели при определенных предположениях на вид тензора деформаций.

Об авторах

К. Н. Пестов

Хабаровское отделение Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института прикладной математики ДВО РАН; Владивостокский филиал Российской таможенной академии

Email: kopestov@yandex.ru

М. А. Гузев

Институт прикладной математики Дальневосточного отделения РАН

Email: kopestov@yandex.ru

О. Н. Любимова

Хабаровское отделение Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института прикладной математики ДВО РАН; Дальневосточный федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: kopestov@yandex.ru

Список литературы

  1. Kondo K. On the geometrical and physical foundations of the theory of yielding // Proc. Japan Nat. Congr. Appl. Mech. 1953. V. 2. Р. 41–47.
  2. Bilby B.A., Bullough R., Smith E. Continuous distributions of dislocations: a new application of the methods of non-Riemannian geometry // Proc. Roy. Soc. A. 1955. V. 231. Р. 263−273. https://doi.org/10.1098/rspa.1955.0171
  3. Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений. М.: Мир, 1965. 104 с.
  4. Efrati E. , Sharon E., Kupferman R.Elastic theory of unconstrained non-Euclidean plates // J. of the Mech. & Phys. of Solids. 2009. V. 57. № 4. Р. 762–775. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2008.12.004
  5. Fressengeas C., Taupin V. A field theory of strain/curvature incompatibility for coupled fracture and plasticity // Int. J. of Solids & Struct. 2016. V. 82. Р. 16–38. https://doi.org/10.1016/J.IJSOLSTR.2015.12.027
  6. Grachev A.V., Nesterov A.I., Ovchinikov S.G. The gauge theory of points defect // Phys. Stat. Sol. (b). 1989. V. 156. P. 403–410. https://doi.org/10.1002/pssb.2221560203
  7. Кадич А., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций. М.: Мир. 1987, 168 с.
  8. Стружанов В.В. Об остаточных напряжениях после прокатки и расслоения двухслойных полос // Вест. СамГТУ. Сер. физ.- мат. науки. 2010. № 5. С. 55–63.
  9. Withers P.J. Residual stress and its role in failure // Rep. on Prog. in Phys. 2007. V. 70. № 12. P. 2211–2264. https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/12/R04
  10. Годунов С.К., Роменский Е.И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. Новосибирск: Научная книга, 1998. 280 с.
  11. Гузев М.А. Структура кинематического и силового полей в римановой модели сплошной среды // ПМТФ. 2011. Т. 52. Вып. 5. С. 39–48.
  12. Гузев М.А., Парошин А.А. Неевклидова модель зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземной выработки // ПМТФ. 2001. Т. 42. Вып. 1. С. 147–156.
  13. Makarov V.V., Guzev M.A., Odintsev V.N, Ksendzenko L.S. Periodical zonal character of damage near the openings in highly-stressed rock massif conditions // J. Rock Mech. Geotech. Eng. 2016. V. 8. №. 2. P. 164–169. https://doi.org/10.1016/j.jrmge.2015.09.010
  14. Гузев М.А., Макаров В.В., Ушаков А.А. Моделирование упругого поведения сжатых горных образцов в предразрушающей области // Физ.-тех. пробл. разраб. полезных ископ. 2005. № 6. С. 3–13.
  15. Мясников В.П., Гузев М.А. Аффинно-метрическая структура упруго-пластической модели сплошной среды// Тр. МИАН. 1998. Т. 223. C. 30–37.
  16. Мясников В.П., Гузев М.А. Геометрическая модель дефектной структуры упруго-пластической сплошной среды // ПМТФ. 1999. Т. 40. С. 163–173.
  17. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
  18. Клюшников В.Д. Вывод уравнений Бельтрами–Митчелла из вариационного уравнения Кастильяно // ПММ. 1954. Т. 18. Вып. 2. С. 250–252.
  19. Коваленко А.Д. Термоупругость. Киев: Вища школа, 1975. 215 с.
  20. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. 517 с.
  21. Бородачев Н.М. Решения пространственной задачи теории упругости в напряжениях // Прикл. Механ. 2006. Т. 42. № 8. С. 3–35.
  22. Kucher V.A., Markenscoff X., Paukshto M.V. Some properties of the boundary value problem of linear elasticity in terms of stresses // J. Elasticity. 2004. V. 74. № 2. P. 135–145. https://doi.org/10.1023/B:ELAS.0000033858.20307.d8
  23. Победря Б.Е. О статической задаче в напряжениях // Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем., механ. 2003. № 3. С. 61–67.
  24. Pobedrya B.E., Georgievskii D.V. Equivalence of formulations for problems in elasticity theory in terms of stresses // Russ. J. Math. Phys. 2006. V. 13. № 2. P. 203–209. https://doi.org/10.1134/S1061920806020063
  25. Васильев В.В., Федоров Л.В. Уравнения совместности и функции напряжений в теории упругости // Изв. РАН. МТТ. 2022. №4. С. 114–129.
  26. Лурье С.А., Белов П.А. Обобщенные формулы Чезаро и уравнения совместности третьего порядка // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех. 2023. № 4. C. 61–64.
  27. Анферов П.И., Пьяных Т.А., Шевелева И. В. Квазистатическая задача термоупругости для полосы в напряжениях // ПМТФ. 2022. Т. 63. Вып. 6. С. 174–181.
  28. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 762 с.
  29. Гузев М.А., Любимова О.Н., Пестов К.Н. Уравнения Бельтрами–Митчелла в неевклидовой модели сплошной среды // Дальневост. Матем. Ж. 2024. Т. 24. Вып. 2. С. 178–186.
  30. Норден А.П. Пространства аффинной связности. М., 1976. 432 с.
  31. Демидов С.П. Теория упругости: учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1979. 431 с.
  32. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Наука, 1966. 708 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025