О задачах коши для нелинейных соболевских уравнений теории сегнетоэлектричества

Аннотация

Исследуются две задачи Коши для нелинейных соболевских уравнений: \(\frac{{{{\partial }^{2}}}}{{\partial {{t}^{2}}}}\frac{{{{\partial }^{2}}u}}{{\partial x_{3}^{2}}} + \Delta u = {{\left| u \right|}^{q}}\) и \(\frac{{{{\partial }^{2}}}}{{\partial {{t}^{2}}}}{{\Delta }_{ \bot }}u + \Delta u = {{\left| u \right|}^{q}}.\) Найдены условия, при которых существуют слабые обобщенные локальные во времени решения задач Коши, а также происходит разрушение слабых решений этих же задач Коши. Библ. 15.