Solution Blow-Up and Global Solvability of the Cauchy Problem for the Equation of Moderately Long Longitudinal Waves in a Viscoelastic Rod

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

The Cauchy problem for a nonlinear Sobolev-type differential equation modeling moderately long small-amplitude longitudinal waves in a viscoelastic rod is investigated in a space of continuous functions defined on the entire number line that have limits at infinity. Conditions for the existence of a global solution and for finite time solution blow-up are examined.

Sobre autores

Kh. Umarov

Academy of Sciences of the Chechen Republic; Chechen State Pedagogical University

Autor responsável pela correspondência
Email: umarov50@mail.ru
364061, Grozny, Russia; 364068, Grozny, Russia

Bibliografia

  1. Ильичев А.Т. Устойчивость локализованных волн в нелинейно-упругих стержнях. М.: Физматлит, 2009. С. 159.
  2. Куликовский А.Г., Гвоздовская Н.И. О влиянии дисперсии на множество допустимых разрывов в механике сплошной среды // Тр. МИАН. 1998. Т. 223. С. 63–73.
  3. Демиденко Г.В., Успенский С.В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998. С. 436.
  4. Умаров Х.Г. Задача Коши для уравнения нелинейных длинных продольных волн в вязкоупругом стержне // Сиб. матем. журнал. 2021. Т. 62. № 1. С. 198–209.
  5. Демиденко Г.В. Условия разрешимости задачи Коши для псевдогиперболических уравнений // Сиб. матем. журнал. 2015. Т. 56. № 6. С. 1289–1303.
  6. Dunford N., Schwartz J. T. Linear Operators. Part I: General Theory. N.Y.: Interscience, 1958. xiv + 858 p. = Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. С. 895.
  7. Васильев В.В., Крейн С.Г., Пискарев С.И. Полугруппы операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техн. Серия Матем. анализ. Т. 28. М.: ВИНИТИ, 1990. С. 87–202.
  8. Travis C.C., Webb G.F. Cosine families and abstract nonlinear second order differential equations // Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae. 1978. V. 32. P. 75–96.
  9. Dragomir S.S. Some Gronwall Type Inequalities and Applications. Melbourne, 2002. 193 p.
  10. Benjamin T.B., Bona J.L., Mahony J.J. Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1972. V. 272. P. 47–78.
  11. Корпусов М.О., Свешников А.Г., Юшков Е.В. Методы теории разрушения решений нелинейных уравнений математической физики. М.: Физический факультет МГУ, 2014. С. 364.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Х.Г. Умаров, 2023