БАД-методология и дифференцирование сложной функции

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Сравниваются разные подходы к вычислению градиента сложной функции многих переменных, такие как использование точных, аналитически выведенных формул; использование формул, полученных с помощью методологии быстрого автоматического дифференцирования; использование стандартных программных пакетов, реализующих идеи методологии быстрого автоматического дифференцирования. Сравнение подходов осуществляется на примере сложной функции, представляющей энергию системы атомов, потенциал взаимодействия которых – потенциал Терсоффа. В качестве критерия сравнения используется компьютерное время, необходимое для вычисления градиента функции. Результаты показывают превосходство методологии быстрого автоматического дифференцирования по сравнению с подходом, использующим аналитические формулы. Стандартные пакеты вычисляют градиент функции примерно за то же время, что и при использовании формул методологии быстрого автоматического дифференцирования. Библ. 15. Фиг. 1. Табл. 5.

Об авторах

А. Ф. Албу

ФИЦ ИУ РАН

Email: vladimir.zubov@mail.ru
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, 40

А. Ю. Горчаков

ФИЦ ИУ РАН; МФТИ

Email: vladimir.zubov@mail.ru
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, 40; Россия, 141700, М. о., Долгопрудный, Институтский пер., 9

В. И. Зубов

ФИЦ ИУ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: vladimir.zubov@mail.ru
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, 40

Список литературы

  1. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1962. Т. 2. № 6. С. 669–683.
  2. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.
  3. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.
  4. Албу А.Ф., Зубов В.И. Вычисление градиента функционала в одной задаче оптимального управления, связанной с кристаллизацией металла // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 9. № 1. С. 51–75.
  5. Евтушенко Ю.Г., Засухина Е.С., Зубов В.И. О численном подходе к оптимизации решения задачи Бюргерса с помощью граничных условий // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 12. С. 1449–1458.
  6. Айда-Заде К.Р., Евтушенко Ю.Г. Быстрое автоматическое дифференцирование // Матем. моделирование. 1989. Т. 1. С. 121–139.
  7. Evtushenko Y.G. Computation of exact gradients in distributed dynamic systems // Optimizat. Meth. and Software. 1998. V. 9. P. 45–75.
  8. Евтушенко Ю.Г. Оптимизация и быстрое автоматическое дифференцирование. Научное издание. ВЦ им. А.А. Дородницына РАН. Москва. 2013. 144 с.
  9. Hascoet L., Pascual V. The Tapenade automatic differentiation tool: principles, model, and specification // ACM Transact. on Math. Software (TOMS). 2013. T. 39. №. 3. C. 1–43.
  10. Albring T. et al. An aerodynamic design framework based on algorithmic differentiation // ERCOFTAC Bull. 2015. V. 102. P. 10–16.
  11. Hogan R.J. Fast reverse-mode automatic differentiation using expression templates in C++ // ACM Transact. on Math. Software (TOMS). 2014. V. 40. № 4. P. 26–42.
  12. Албу А.Ф. Применение быстрого автоматического дифференцирования для вычисления градиента потенциала Терсоффа // Информ. технологии и вычисл. системы. 2016. Т. № 1. С. 43–49.
  13. Абгарян К.К., Посыпкин М.А. Программный комплекс для решения задач параметрической идентификации потенциалов межатомного взаимодействия // Inter. J. of Open Inform. Tech. 2014. Т. 2. № 10. С. 14–19.
  14. Евтушенко Ю.Г., Лурье С.А., Посыпкин М.А., Соляев Ю.О. Применение методов оптимизации для поиска равновесных состояний двумерных кристаллов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 12. С. 2032–2041.
  15. Горчаков А.Ю. О программных пакетах быстрого автоматического дифференцирования // Информ. технологии и вычисл. системы. 2018. № 1. P. 30–36.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (140KB)
Метаданные

© А.Ф. Албу, А.Ю. Горчаков, В.И. Зубов, 2023