Оптимальное граничное управление распределенной неоднородной колебательной системой с заданными состояниями в промежуточные моменты времени

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена задача оптимального граничного управления распределенной неоднородной колебательной системой, описываемой одномерным волновым уравнением с кусочно-постоянными характеристиками. Предположено, что время прохождения волны через каждый однородный участок одинаково. Управление осуществляется смещением на двух концах. Критерий качества задан на всем промежутке времени. Предложен конструктивный подход построения оптимального управляющего воздействия, переводящего колебания за заданный промежуток времени из начального состояния через многоточечные промежуточные состояния в конечное состояние. Полученные результаты иллюстрируются на конкретном примере. Библ. 20.

Об авторах

В. Р. Барсегян

Институт механики НАН Армении; Ереванский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: barseghyan@sci.am
Армения, 0019, Ереван, пр-т Маршала Баграмяна, 24б; Армения, 0025, Ереван, ул. Алека Манукяна, 1

Список литературы

  1. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.
  2. Barseghyan V.R. Control problem of string vibrations with inseparable multipoint conditions at intermediate points in time // Mech. of Solid. 2019. V. 54. Iss. 8. P. 1216–1226. https://doi.org/10.3103/S0025654419080120
  3. Barsegyan V.R. The problem of optimal control of string vibrations // Inter. Appl. Mech. 2020. V. 56. № 4. P. 471–48. https://doi.org/10.1007/s10778-020-01030-w
  4. Барсегян В.Р. Задача оптимального управления колебаниями струны с неразделенными условиями на функции состояния в заданные промежуточные моменты времени // Автоматика и телемехан. 2020. № 2. С. 36–47; Automation and Remote Control. 2020. V. 81. Iss. 2. P. 226–235. https://doi.org/10.31857/S0005231020020038
  5. Barseghyan V., Solodusha S. Optimal boundary control of string vibrations with given shape of deflection at a certain moment of time. Mathematical Optimization Theory and Operations Research. MOTOR 2021 // Lect. Not. Comp. Sci. 2021. V. 12755. P. 299–313. https://doi.org/10.1007/978-3-030-77876-7_20
  6. Barseghyan V. and Solodusha S. On one problem in optimal boundary control for string vibrations with a given velocity of points at an intermediate moment of time // Conf. Paper. Publ.: IEEE. 2021 International Russian Automation Conference (RusAutoCon), P. 343–349, 2021. https://doi.org/10.1109/RusAutoCon52004.2021.9537514
  7. Barseghyan V.R. On the controllability and observability of linear dynamic systems with variable structure // Proceed.s of 2016 Inter. Conf. “Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems” (Pyatnitskiy’s Conference), STAB 2016. https://doi.org/10.1109/STAB.2016.7541163
  8. Львова Н.Н. Оптимальное управление некоторой распределенной неоднородной колебательной системой // Автоматика и телемехани. 1973. № 10. С. 22–32.
  9. Ильин В.А. Оптимизация граничного управления колебаниями стержня, состоящего из двух разнородных участков // Докл. АН. 2011. Т. 440. № 2. С. 159–163.
  10. Ильин В.А. О приведении в произвольно заданое состояние колебаний первоначально покоящегося стержня, состоящего из двух разнородных участков // Докл. АН. 2010. Т. 435. № 6. С. 732–735.
  11. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами // Тр. ИММ УрОРАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 85–92.
  12. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости колебаний сети из связанных объектов с распределенными и сосредоточенными параметрами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49. № 5. С. 815–825. Comput. Math. Math. Phys. 2009. V. 49. Iss. 5. P. 786–796. https://doi.org/10.1134/S0965542509050054
  13. Провоторов В.В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы струн // Вестн. СПбГУ. Сер. https://doi.org/10. 2012. Вып. 1. С. 62–71.10. 2012.
  14. Amara J. Ben, Beldi E. Boundary controllability of two vibrating strings connected by a point mass with variable coefficients // SIAM J. Control Optim. 2019. V. 57. № 5. P. 3360–3387. https://doi.org/10.1137/16M1100496
  15. Mercier D., Régnier V. Boundary controllability of a chain of serially connected Euler-Bernoulli beams with interior masses // Collectanea Math. 2009. V. 60. № 3. P. 307–334. https://doi.org/10.1007/BF03191374
  16. Кулешов А.А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня и уравнения поперечных колебаний неоднородной струны, состоящих из двух участков разной плотности и упругости // Докл. АН. 2012. Т. 442. № 5. С. 594–597.
  17. Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами // Докл. АН. 2012. Т. 444. С. 488–491.
  18. Холодовский С.Е., Чухрий П.А. Задача о движении неограниченной кусочно-однородной струны // Ученые записки Забайкальского гос. ун-та. Сер. Физика, математика, техника, технология. 2018. Т. 13. № 4. С. 42–50. https://doi.org/10.21209/2308-8761-2018-13-4-42-50
  19. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.
  20. Барсегян В.Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. М.: Наука, 2016. 230 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© В.Р. Барсегян, 2022