Numerical Algorithm for Source Determination in a Diffusion–Logistic Model from Integral Data Based on Tensor Optimization

T. A. Zvonareva; Звонарева Т. А.; S. I. Kabanikhin; Кабанихин С. И.; O. I. Krivorotko; Криворотько О. И.

doi:10.31857/S0044466923090193

ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА ДИФФУЗИОННО-ЛОГИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПО ДАННЫМ ИНТЕГРАЛЬНОГО ТИПА, ОСНОВАННЫЙ НА ТЕНЗОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Авторы: Звонарева Т.А.¹^,2, Кабанихин С.И.²^,3, Криворотько О.И.¹^,2^,3
Учреждения:
1. ИВМиМГ СО РАН
2. НГУ
3. ИМ им. С.Л. Соболева СО РАН
Выпуск: Том 63, № 9 (2023)
Страницы: 1513-1523
Раздел: ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
URL: https://rjonco.com/0044-4669/article/view/664982
DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923090193
EDN: https://elibrary.ru/DFESUX
ID: 664982

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Разработан алгоритм численного решения задачи определения источника в модели распространения информации в синтетических онлайн социальных сетях, описываемой уравнениями типа “реакции–диффузии”, по дополнительной информации о процессе в фиксированные моменты времени. Исследована степень некорректности задачи определения источника в параболическом уравнении, основанная на анализе сингулярных чисел линеаризованного оператора обратной задачи. Разработанный алгоритм основан на комбинации метода тензорной оптимизации и градиентного спуска с учетом регуляризации А.Н. Тихонова. Численные расчеты демонстрируют наименьшую относительную погрешность восстановленного источника, полученную разработанным алгоритмом в сравнении с классическими подходами. Библ. 26. Фиг. 4. Табл. 2.

Ключевые слова

задача об источнике, модель “реакции–диффузии”, обратная задача, тензорная оптимизация, регуляризация, градиентные методы.

Список литературы

Четверушкин Б.Н., Осипов В.П., Балута В.И. Подходы к моделированию последствий принятия решений в условиях противодействия // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша. 2018. № 43. 15 с.
Wang F., Wang H., Xu K., Wu J., Jia X. Characterizing Information Diffusion in Online Social Networks with Linear Diffusive Model // Proceed. of ICDCS. 2013. P. 307–316.
Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюлл. МГУ. Сер. А. Математика и механика. 1937. Т. 1. № 6. С. 1–26.
Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.
Самохвалов Д.И. Определение аккаунтов злоумышленников в социальной сети ВКонтакте при помощи методов машинного обучения // Тр. Института системного программирования РАН. 2020. Т. 32. № 3. С. 109–117.
Kabanikhin S. Definitions and examples of inverse and ill-posed problems // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2009. V. 16. № 4. P. 317–357.
Бухгейм А.Л., Клибанов М.В. Единственность в целом одного класса многомерных обратных задач // Докл. АН СССР. 1981. Т. 260. № 2. С. 269–272.
Yamamoto M., Zou J. Simultaneous reconstruction of the initial temperature and heat radiative coefficient // Inverse Problems. 2001. V. 17. P. 1181.
Bellassoued M., Yamamoto M. Inverse source problem for a transmission problem for a parabolic equation // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2006. V. 14(1). P. 47–56.
Cristofol M., Garnier J., Hamel F., Roques L. Uniqueness from pointwise observations in a multi-parameter inverse problem // Commun. Pure and Appl. Analys. 2012. V. 11(1). P. 173–188.
Isakov V. Inverse Problems for Partial Differential Equations. New York: Springer, 2017.
Hasanov A. Simultaneous determination of source terms in a linear parabolic problem from the final overdetermination: Weak solution approach // J. Math. Analys. Appl. 2007. V. 330. Iss. 2. P. 766–779.
Penenko A., Mukatova Z. Inverse modeling of diffusion-reaction processes with image-type measurement data // 2018 11th Inter. Multiconference Bioinformatics of Genome Regulation and Structure/Systems Biology (BGRS/SB). 2018. P. 39–43.
Kaltenbacher B., Rundell W. The inverse problem of reconstructing reactionвЂ“diffusion systems // Inverse Problems. 2020. V. 36. P. 065011.
Моисеев Т.Е., Мышецкая Е.Е., Тишкин В.Ф. О близости решений невозмущенных гиперболизированных уравнений теплопроводности для разрывных начальных данных // Докл. АН. Математика. 2018. Т. 481. № 6. С. 605–609.
Четверушкин Б.Н., Ольховская О.Г. Моделирование процесса лучистой теплопроводности на высокопроизводительных вычислительных системах // Докл. АН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 491. № 1. С. 111–114.
Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943. Т. 39. № 5. С. 195–198.
Тихонов А.Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра // Матем. сб. 1948. Т. 22(64). № 2. С. 193–204.
Krivorotko O., Zvonareva T., Zyatkov N. Numerical solution of the inverse problem for diffusion-logistic model arising in online social networks // Commun. Comput. Info. Sci. 2021. V. 1476. P. 444–459.
Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983.
Zheltkova V.V., Zheltkov D.A., Grossman Z., Bocharov G.A., Tyrtyshnikov E.E. Tensor based approach to the numerical treatment of the parameter estimation problems in mathematical immunology // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2018. V. 26. № 1. P. 51–66.
Oseledets I.V., Tyrtyshnikov E.E. TT-cross approximation for multidimensional arrays // Linear Algebra Appl. 2010. V. 432. № 1. P. 70–88.
Goreinov S.A., Oseledets I.V., Savostyanov D.V., Tyrtyshnikov E.E., Zamarashkin N.L. How to Find a Good Submatrix // Matrix Methods: Theory, Algorithms and Appl. 2010. P. 247–256.
Mikhalev A., Oseledets I. Rectangular maximum-volume submatrices and their applications // Linear Algebra Appl. 2018. V. 538. P. 187–211.
Gasnikov A.V., Nesterov Y.E. Universal method for stochastic composite optimization problems // Comput. Math. Math. Phys. 2018. V. 58. № 1. P. 48–64.
Звонарева Т.A., Криворотько О.И. Сравнительный анализ градиентных методов определения источника диффузионно-логистической модели // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 4. С. 694–704.