Об избыточности невырожденности Гессиана для геометрической скорости сходимости метода Ньютона при минимизации выпуклых функций

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В статье устанавливается новое свойство выпуклых функций, позволяющее добиться геометрической скорости сходимости метода Ньютона в процессе минимизации. А именно, установлено, что даже в случае вырождения гессиана в решении, ньютоновская система разрешима в окрестности точки минимума, т. е. градиент целевой функции принадлежит образу матрицы вторых производных и поэтому можно применять аналоги метода Ньютона.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Ю. Г. Евтушенко

ФИЦ ИУ РАН; МФТИ

Автор, ответственный за переписку.
Email: yuri-evtushenko@yandex.ru
Россия, Москва; Долгопрудный

А. А. Третьяков

ФИЦ ИУ РАН; Университет Седльце

Email: prof.tretyakov@gmail.com
Россия, Москва; Седльце, Польша

Список литературы

  1. Бомадио Б., Лебедев К. А. Метод Ньютона для нахождения экстремумов сильно выпуклых функций // Международный научно-исследовательский журнал. 2015. Выпуск 6—2 (37). С. 11—14.
  2. Заботин В. И., Черняев Ю. А. Метод Ньютона для задачи минимизации выпуклой дважды гладкой функции на предвыпуклом множестве //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 3. С. 340—345. doi: 10.7868/S0044466918030031.
  3. Budzko D., Cordero A., Torregrosa J. R. Modification of Newton’s Method to extend the convergence domain // SeMA Journal. 2014. Т. 66. № 1. С. 43—53. doi: 10.1007/s40324-014-0020-y.
  4. Nesterov Y. Accelerating the cubic regularization of Newton’s method on convex problems //Mathematical Programming. 2008. Т. 112. № 1. С. 159—181. doi: 10.1007/s10107—006—0089-x.
  5. Polyak B., Tremba A. New versions of Newton method: step-size choice, convergence domain and under-determined equations //Optimization Methods and Software. 2019. С. 1272—1303. doi: 10.1080/10556788.2019.1669154.
  6. Nesterov Y., Polyak B. T. Cubic regularization of Newton method and its global performance //Mathematical Programming. 2006. Т. 108. № 1. С. 177—205.
  7. Поляк Б. Т. Градиентные методы минимизации функционалов //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1963. Т. 3. № 4. С. 643—653.
  8. Поляк Б. Т. Метод Ньютона и его роль в оптимизации и вычислительной математике //Труды Института системного анализа Российской академии наук. 2006. Т. 28. С. 44—62.
  9. Colding T. H., Minicozzi W. P. Lojasiewicz inequalities and applications //arXiv:1402.5087. 2014.
  10. Lojasiewicz S. Division d’une distribution par une fonction analytique de variables reelles //C. R. Acad. Sci. 1958. Т. 246. № 5. С. 683—686.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024