Determination of the Thermal Conductivity and Volumetric Heat Capacity of Substance from Heat Flux

A. Yu. Gorchakov; Горчаков А. Ю.; V. I. Zubov; Зубов В. И.

doi:10.31857/S0044466924040067

Определение коэффициента теплопроводности и объемной теплоемкости вещества по тепловому потоку

Авторы: Горчаков А.Ю.¹, Зубов В.И.¹
Учреждения:
1. ФИЦ ИУ РАН
Выпуск: Том 64, № 4 (2024)
Страницы: 658-670
Раздел: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
URL: https://rjonco.com/0044-4669/article/view/665138
DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924040067
EDN: https://elibrary.ru/ZJTAJT
ID: 665138

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Изучение нелинейных проблем, связанных с процессом теплопередачи в веществе, очень важно для практики. Ранее Ю.А. Горчаковым и В.И. Зубовым был предложен эффективный алгоритм определения объемной теплоемкости и коэффициента теплопроводности вещества на основе результатов экспериментального наблюдения за динамикой температурного поля в объекте. В данной работе исследуется задача одновременной идентификации зависящих от температуры объемной теплоемкости и коэффициента теплопроводности исследуемого вещества по тепловому потоку на границе области. Рассмотрение осуществляется на основе первой краевой задачи для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности. Рассматриваемая обратная коэффициентная задача сводится к вариационной задаче, которая решается градиентными методами, основанными на применении методологии быстрого автоматического дифференцирования. Исследуется вопрос единственности решения обратной задачи.

Ключевые слова

теплопроводность, обратные коэффициентные задачи, градиент, уравнение теплопроводности, тепловой поток

Полный текст

Об авторах

А. Ю. Горчаков

ФИЦ ИУ РАН

Email: vladimir.zubov@mail.ru
Россия, Москва

В. И. Зубов

ФИЦ ИУ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: vladimir.zubov@mail.ru
Россия, Москва

Список литературы

Зверев В. Г., Гольдин В. Д., Назаренко В. А. Радиационно-кондуктивный теплоперенос в волокнистой термостойкой изоляции при тепловом воздействии // Теплофиз. высоких температур. 2008. Т. 46. № 1. С. 119—125.
Алифанов О. М., Черепанов В. В. Математическое моделирование высокопористых волокнистых материалов и определение их физических свойств // Теплофиз. высоких температур. 2009. Т. 47. № 3. С. 463—472.
Алифанов О. М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностр., 1988.
Yeung W. K., Lam T. T. Second-order finite difference approximation for inverse determination of thermal conductivity // Internat. Journal of Heat Mass Transfer. 1996. V. 39. P. 3685—3693.
Chen H. T., Lin J. Y., Wu C. H., Huang C. H. Numerical algorithm for estimating temperature-dependent thermal conductivity // Numerical Heat Transfer. 1996. V. B29. P. 509—522.
Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003.
Kim, S., Kim, M.C., Kim, K. Y. Non-iterative estimation of temperature dependent thermal conductivity without internal measurements // Internat. Journal of Heat Mass Transfer. 2003. V. 46. P. 1891—1810.
E. Majchrzak, K Freus, S Freus. Identification of temperature dependent thermal conductivity using the gradient method // J. of Applied Math. and Comput. Mechan. 2006. V. 5. Issue 1. P. 114—123.
Balazs Czel, Gyula Grof. Inverse identification of temperature-dependent thermal conductivity via genetic algorithm with cost function-based rearrangement of genes // Internat. Journal of Heat and Mass Transfer. 2012. V. 55. No. 15. P. 4254—4263.
Matsevityi Yu.M., Alekhina S. V., Borukhov V. T., Zayats G. M., Kostikov A. O. Identification of the Thermal Conductivity Coefficient for Quasi-Stationary Two-Dimensional Heat Conduction Equations // J. of Engng Physics and Thermophysics. 2017. V. 90. No. 6. P. 1295—1301.
Evtushenko Y., Zubov V., Albu A. Inverse coefficient problems and fast automatic differentiation // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 2022. V. 30(3). P. 447—460.
Huang C. H., Yan J. Y. An inverse problem in simultaneously measuring temperature-dependent thermal conductivity and heat capacity // Internat. Journal of Heat Mass Transfer. 1995. V. 38. P. 3433—3441.
Imani A., Ranjbar A. A., Esmkhani M. Simultaneous estimation of temperature-dependent thermal conductivity and heat capacity based on modified genetic algorithm // Inverse Problems in Science and Engng. 2006. V. 14. No. 7. P. 767—783.
Miao Cui, Kai Yang, Xiao-liang Xu, Sheng-dong Wang, Xiao-wei Gao. A modified Levenberg-Marquardt algorithm for simultaneous estimation of multi-parameters of boundary heat flux by solving transient nonlinear inverse heat conduction problems // Internat. Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. V. 97. P. 908—916.
Евтушенко Ю. Г. Оптимизация и быстрое автоматическое дифференцирование. М.: ВЦ им. А. А. Дородницына РАН, 2013. 144 с.
Евтушенко Ю. Г., Зубов В. И. Об обобщенной методологии быстрого автоматического дифференцирования // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 11. С. 1847—1862.
Евтушенко Ю. Г., Засухина Е. С., Зубов В. И. О численном подходе к оптимизации решения задачи Бюргерса с помощью граничных условий // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 12. С. 1449—1458.
Албу А. Ф., Зубов В. И. Исследование задачи оптимального управления процессом кристаллизации вещества в новой постановке для объекта сложной геометрической формы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 12. С. 1879—1893.
Евтушенко Ю. Г., Зубов В. И., Албу А. Ф. Оптимальное управление тепловыми процессами с фазовыми переходами. Коллективная монография. М.: МАКС Пресс, 2021. С. 248. doi: 10.29003/m2449.978-5-317-06677-2. ISBN978-5-317-06677-2.
Горчаков А. Ю., Зубов В. И. Об одновременном определении коэффициента теплопроводности и объемной теплоемкости вещества // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 8. С. 1279—1295.
Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
Албу А. Ф., Зубов В. И. Об эффективности решения задач оптимального управления с помощью методологии быстрого автоматического дифференцирования // Труды Института матем. и механ. УрО РАН. 2015. Т. 21. № 4. С. 20—29.
Hascoet L., Pascual V. The Tapenade automatic differentiation tool: principles, model, and specification // ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS). 2013. Т. 39. № 3. P. 1—43.
Hogan, R. J. Fast reverse-mode automatic differentiation using expression templates in C++ // ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS), 40(4), pp. 26—42 (2014).
Горчаков А. Ю. О программных пакетах быстрого автоматического дифференцирования // Информационные Технологии и Вычисл. Системы. 2018. № 1. P. 30—36.
Albu A., Gorchakov A., Zubov V. On the effectiveness of the fast automatic differentiation methodology // Communications in Computer and Information Science. 2019. V. 974. P. 264—276.
Yixuan Qiu, L-BFGS++, 2021. https://github.com/yixuan/LBFGSpp/