Феноменологическая теория критической точки и фундаментальное уравнение состояния в физических переменных

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

На основе линейной модели Скофилда–Литстера–Хо (ЛМ) получено представление масштабной гипотезы (МГ), по своей структуре аналогичное представлению МГ, следующему из феноменологической теории критической точки Мигдала и позволяющее в соответствии с требованиями масштабной теории построить уравнение состояния в физических переменных. В качестве масштабного множителя в предложенной модели критической точки, как и в модели критической точки Берестова, использована изохорная теплоемкость, приведенная к абсолютной температуре (Cv/T). Показано, что в рамках предложенной модели МГ на основе гипотезы Бенедека могут быть строго рассчитаны масштабные функции свободной энергии Гельмгольца в переменных плотность-температура, которые по своим характеристикам не уступают соответствующим масштабным функциям ЛМ. В отличие от масштабных функций, рассчитанных на основе представлений МГ Мигдала, масштабные функции свободной энергии, рассчитанные в рамках предложенной модели критической точки, не содержат интегралов от дифференциальных биномов. В рамках нового представления МГ предложено единое фундаментальное уравнение состояния, которое апробировано на примере описания равновесных свойств метана в диапазоне: по температуре 90.6941–620 К; по давлению до 600 МПа.

Full Text

Restricted Access

About the authors

И. V. Кудрявцева

Университет ИТМО

Email: togg1@yandex.ru
Russian Federation, Санкт-Петербург, 197101

S. V. Рыков

Университет ИТМО

Author for correspondence.
Email: togg1@yandex.ru
Russian Federation, Санкт-Петербург, 197101

References

  1. Widom B. // J. Chem. Phys. 1965. V. 43, № 11. P. 255.
  2. Абдулагатов И.М., Алибеков Б.Г. // Журн.физ. химии. 1980. Т. 54. № 6. С. 1400.
  3. Амирханов И.И. Абдулагатов И.М. Алибеков Б.Г. // Там же. 1981. Т. 55. № 2. С. 341.
  4. Лысенков В.Ф., Шустров А.В. // Инженерно-физический журнал. 1984. Т. 47. № 4. С. 602.
  5. Рыков В.А. // Журн. физ. химии. 1984. Т. 58.№ 11. С. 2852.
  6. Рыков В.А. // Там же. 1985. Т. 59. № 9. С. 2354.
  7. Rykov V.A. // J. Eng. Phys. Thermophys. 1985. V. 48. P. 476.
  8. Kozlov A.D., Lysenkov V.F., Popov P.V., Rykov V.A. // J. Eng. Phys. Thermophys. 1992. V. 62. P. 611.
  9. Lysenkov V.F., Kozlov A.D., Popov P.V., Yakovleva M.V. // J. Eng. Phys. Thermophys. 1994. V. 66. P. 286.
  10. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Бондарев В.Н. //Журн. физ. химии. 2014. Т. 88. № 4. С. 574.
  11. Rykov V.A., Kudryavtseva I.V., Rykov S.V., Ustyuzhanin E.E. // J. Phys.: Conf. Ser. 2018. V. 946. P. 012118.
  12. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Каплун А.Б., Мешалкин А.Б. // Теплофизика высоких температур. 2017. Т. 55. № 5. С. 706.
  13. Колобаев В.А., Рыков С.В., Кудрявцева И.В., и др. // Измерительная техника. 2021. № 2. С. 9.
  14. Рыков С.В., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Там же. 2023. № 10. С. 32.
  15. Безверхий П.П., Дутова О.С. // Теплофизика высоких температур. 2023. Т. 61. С. 358.
  16. Sengers J.V., Leveit Sengers J.M.H. // Int. J. Thermophys. 1984. V. 5. P. 195.
  17. Киселев С.Б. Масштабное уравнение состояния индивидуальных веществ и бинарных растворов в широкой окрестности критических точек // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. М.: Изд-во ИВТАН,1989. № 2(76). 150 с.
  18. Kiselev S.B., Ely J.F. // Fluid Phase Equilibr. 2004. V. 222–223. P. 149.
  19. Schofield P., Litster I.D., Ho I.T. // Phys. Rev. Lett. 1969. V. 23. № 19. P. 1098.
  20. Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // Журн. физ. химии. 2016. Т. 90. № 7. С. 1119.
  21. Мигдал А.А. // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1972. Т. 62. № 4. С. 1559.
  22. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В. // Там же. 2004. Т. 126. С. 1146.
  23. Рыков С.В., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Вестн. междунар. академии холода. 2008. № 3. С. 30.
  24. Рыков С.В., Свердлов А.В., Рыков В.А., и др. Там же. 2020. № 3. С. 83.
  25. Rykov S.V., Rykov V.A., Kudryavtseva I.V., et al.// Math. Montis. 2020. V. 47. P. 124.
  26. Ma Sh. Modern Theory of Critical Phenomena (Benjamin, Reading, MA, 1976).
  27. Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокисида углерода. М.: Изд-во стандартов, 1975. 546 с.
  28. Берестов А.Т. Исследование уравнения состояния в широкой окрестности критической точки // Дис. … канд. физ.-мат. наук. М.: 1978. 104 с.
  29. Benedek G.B. In polarisation matie et payonnement, livre de Jubile en l’honneur du proffesor A. Kastler, Paris, Presses Universitaires de Paris, 1968. р. 71. (In France).
  30. Рыков В.А. // Журн. физ. химии. 1985. Т. 59, № 10. С. 2605.
  31. Рыков С.В., Кудрявцева И.В. // Фундаментальные исследования. 2014. № 9 (8). С. 1687.
  32. Рыков С.В. // Научно-технический вестник Поволжья. 2014. № 1. С. 33.
  33. Kudryavtseva I.V., Rykov V.A., Rykov S.V. // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1385. P. 012009.
  34. Rykov V.A., Rykov S.V., Kudryavtseva I.V., Sverdlov A.V. // J. Phys.: Conf. Ser. 2017. V.891. P. 012334.
  35. Widom B.J. // Chem. Phys. 1965. V. 43. P. 255.
  36. Younglove B.A. // J. Res. Natl. Bur. Stand., Sect. A. 1974. V. 78A. P. 401.
  37. Klimeck J., Kleinrahm R., Wagner W. // J. Chem. Thermodyn. 2001. V. 33. P. 251.
  38. Nowak P., Kleinrahm R., Wagner W. Supplementary measurements of the (p, ρ, T) relation of methane in the homogeneous region at temperatures from 273.15 K to 323.15 K and pressures up to 12 MPa. Lehrstuhl fur Thermodynamik, Ruhr-Universitat Bochum. 1998.
  39. Achtermann H.J., Hong J., Wagner W., Pruss A. // J. Chem. Eng. Data. 1992. V. 37. P. 414.
  40. Handel G., Kleinrahm R., Wagner W. // J. Chem. Thermodyn. 1992. V. 24. P. 685.
  41. Pieperbeck N., Kleinrahm R., Wagner W., Jaeschke M. // J. Chem. Thermodyn. 1991. V. 23. P. 175.
  42. Kortbeek P.J., Schouten J.A. // Int. J. Thermophys. 1990. V. 11. P. 455.
  43. McElroy P.J., Battino R., Dowd M.K. // J. Chem. Thermodyn. 1989. V. 12. P. 1287.
  44. Kleinrahm R., Duschek W., Wagner W. // Ibid. 1988. V. 20. P. 621.
  45. Achtermann H.J., Bose T.K., Rogener H., St-Arnaud J.M. // Int. J. Thermophys. 1986. V. 7. P. 709.
  46. Kleinrahm R., Wagner W. // J. Chem. Thermodyn. 1986. V. 18. P. 739.
  47. Kleinrahm R., Duschek W., Wagner W. // Ibid. 1986. V. 18. P. 1103.
  48. Kortbeek P.J., Biswas S.N., Trappeniers N.J. // Physica B+C. 1986. V. 139–140. P. 109.
  49. Mollerup J. // J. Chem. Thermodyn. 1985. V. 17. P. 489.
  50. Mihara Sh., Sagara H., Arai Y., Saito Sh. // J. Chem. Eng. Jpn. 1977. V. 10. P. 395.
  51. Gammon B.E., Douslin D.R. // J. Chem. Phys. 1976. V. 64. P. 203.
  52. Roder H.M. // J. Res. Natl. Bur. Stand., Sect. A. 1976. V. 80A. P. 739.
  53. McMath Jr H.G., Edmister W.C. // AIChE J. 1969. V. 15. P. 370.
  54. Douslin D.R., Harrison R.H., Moore R.T., MuCullough J.P. // J. Chem. Eng. Data. 1964. V. 9. P. 358.
  55. Schamp Jr. H.W., Mason E.A., Richardson A.C.B., Altman A. // Phys. Fluids. 1958. V. 1. P. 329.
  56. Michels A., Nederbragt G.W. // Physica. 1936. V. 3. P. 569.
  57. Michels A., Nederbragt G.W. // Ibid. 1935. V. 2. P. 1000.
  58. Keyes F.G., Smith L.B., Joubert D.B. // J. Math. Phys. 1922. V. 1. P. 191.
  59. Anisimov M.A., Beketov V.G., Voronov V.P., et al. // Thermophysical Properties of Substances and Materials. Standard Publ. Moscow. 1982. Iss. 16. P. 124.
  60. Syed T.H., Hughes Th.J., Marsh K.N., May E.F. // J. Chem. Eng. Data. 2012. V. 57. P. 3573.
  61. Ernst G., Keil B., Wirbser H., Jaeschke M. // J. Chem. Thermodyn. 2001. V. 33. P. 601.
  62. Van Kasteren P.H.G., Zeldenrust H. // Ind. Engng Chem. Fundam. 1979. V. 18. P. 333.
  63. Van Kasteren P.H.G., Zeldenrust H. // Ibid. 1979. V. 18. P. 339.
  64. Jones M.L., Mage D.T., Faulkner R.C., Katz D.L. // Chem. Engng Prog. Symp. Ser. 1963. V. 59. № 44. P. 52.
  65. Budenholzer R.A., Sage B.H., Lacey W.N. // Ind. Eng. Chem. 1939. V. 31. P. 369.
  66. Eucken A., Lüde K.V. // Zeitschrift für Physikalische Chemie. 1929. V. 5BB. P. 413.
  67. Millar R.W. // J. Am. Chem. Soc. 1923. V. 45. P. 874.
  68. Cardamone M.J., Saito T.T., Eastman D.P.R., Rank D.H. // J. Opt. Soc. Am. 1970. V. 60. P. 1264.
  69. Singer J.R. // J. Chem. Phys. 1969. V. 51. P. 4729.
  70. Van Itterbeek A., Thoen J., Cops A., Van Dael W. // Physica. 1967. V. 35. P. 162.
  71. Van Itterbeek A., Verhaegen L. // Proc. Phys. Soc. 1949. V. B62. P. 800.
  72. Quigley T.H. // Phys. Rev. 1945. V. 67. P. 298.
  73. Dixon H.B., Campbell C., Parker A. // Proc. R. Soc. A. 1921. V. 100. P. 1.
  74. Kerl K., Häusler H. // Ber. Bunsen-Ges. Phys. Chem. 1984. V. 88. P. 992.
  75. Bellm J., Reineke W., Schäfer K., Schramm B.I. // Ber. Bunsen-Ges. Phys. Chem. 1974. V. 78. P. 282.
  76. Strein V.K., Lichtenthaler R.N., Schramm B., Schäfer K. // Ber. Bunsen-Ges. Phys. Che. 1971. V. 75. P. 1308.
  77. Lee R.C., Edmister W.C. // AIChE J. 1970. V. 16. P. 1047.
  78. Hoover A.E., Nagata I., Leland Jr. Th.W., Kobayashi R. // J. Chem. Phys. 1968. V. 48. P. 2633.
  79. Beattie J.A., Stockmayer W.H. // Ibid. 1942. V. 10. P. 473.
  80. Setzmann U., Wagner W. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1991. V. 20. P. 1061.
  81. Григорьев Б.А., Герасимов А.А., Григорьев Е.Б. // Оборонный комплекс – научно-техническому прогрессу России. 2010. № 3. С. 52.
  82. Kiselev S.B. // Fluid Phase Equilibr. 1997. V. 128 (1–2). P. 1.
  83. Kiselev S.B., Friend D.G. // Fluid Phase Equilibr. 1999. V. 155. P. 33.
  84. Bezverkhii P.P., Dutova O.S. // Thermophys. Aeromech. 2023. V. 30. P. 137.
  85. Span R., Wagner W. // Int. J. Thermophys. 2003. V. 24. P. 41.
  86. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.А. // Журн. физ. химии. 2023. Т. 97. № 11. С. 1561.
  87. Кудрявцева И.В., Рыков С.В., Рыков В.А., Устюжанин Е.Е. // Теплофизика высоких температур. 2023. Т. 61. С. 514.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Deviations dy = (yl – y)/yl 100, % of scaling functions y(x) from the corresponding functions yl(x) of LM: 1 – y = f(x); 2 – y = h(x); 3 – y = fz(x); 4 – y = hʹ(x).

Download (67KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Deviations dr = (rexp – rcalc)/rexp 100, %, of density, rcalc, calculated using EFUS and KUS, from experimental data: 1 – [37], 2 – [38], 3 – [41], 4 – [42], 5 – [44], 6 – [45], 7 – [48], 8 – [49], 9 – [50], 10 – [37]. Calculation of dr using: 1–9 – EFUS (32), 10 – KUS [15, 84].

Download (90KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Deviations, dr = 100(rexp – rcalc)/rexp, %, of the rcalc values ​​calculated using EFUS (32) and KUS [15, 84] from the experimental density values, rexp, [37, 40, 46, 51] (correspond to the density values, rcalc, calculated using EFUS and KUS: 1, 2 – [37]; 3, 4 – [46]; 5, 6 – [51]; 7, 8 – [40]): 2, 4, 6, 8 – EFUS (32); 1, 3, 5, 7 – KUS [15, 84].

Download (79KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Relative deviations dCv = 100(Cv,exp – Cv,calc)/Cv,exp, %, calculated according to EFUS (32), (36), from experimental data: 1 – [59]; 2 – [51], regular region; 3 – [51], saturated vapor; 4 – [51], saturated liquid; 5 – [52]; 6 – [36], saturated liquid; 7 – [36], regular region.

Download (79KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Dependences of Cv on temperature; 1 - calculation (36), isochore kg/m³; 2 - calculation [80], isochore kg/m³; 3 - calculation [5, 84], isochore kg/m³; 4 - [59], kg/m³ and K; 5 - [36], kg/m³; 6 - (36), kg/m³, K; 7 - [51], kg/m³, K; 8 - (36), kg/m³, K; 9 - [51], kg/m³, K; 10 - (36), kg/m³, K; 11 - [51], kg/m³, K; 12 - CREOS97, kg/m³; 13 - CREOS97, kg/m³; 14 - CREOS97, kg/m³; 1–3, 5–14 – K.

Download (87KB)
Indexing metadata
7. Rice. 6. Behavior of methane Cp on isobars. Calculation: 1 – EFUS (32), 8.274 MPa; 2 – EFUS (32), 5.516 MPa; 3 – EFUS (32), 5 MPa; 4 – EFUS (32), 4.3 MPa; 5 – EFUS (32), 3.2 MPa; 6 – FUS [80], 8.274 MPa; 7 – FUS [80], 5.516 MPa; 8 – FUS [80], 5 MPa; 9 – FUS [80], 4.3 MPa; 10 – FUS [80], 3.2 MPa; 11 – CREOS97 [82], 5 MPa. Experiment: 12 – [64], 8.274 MPa; 13 – [64], 5.516 MPa; 14 – [64], 5 MPa; 15 – [64], 4.3 MPa; 16 – [62], 5 MPa; 17 – [62], 3.2 MPa; 18 – [63], 5 MPa; 19 – [63], 3.2 MPa. Values: 20 – CREOS97 [82], 5.516 MPa; 21 – [18], 5 MPa; 22 – [18], 5.516 MPa; 23 – [15, 84], 5 MPa; 24 – [15, 84], 5.516 MPa; 25 – [15, 84], 4.3 MPa.

Download (117KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. Behavior of Cp of methane on isotherms. Calculation: 1 – EFUS (32), 250 K; 2 – EFUS (32), 275 K; 3 – EFUS (32), 300 K; 4 – EFUS (32), 325 K; 5 – EFUS (32), 350 K; 6 – FUS [80], 250 K; 7 – FUS [80], 275 K; 8 – FUS [80], 300 K; 9 – FUS [80], 325 K; 10 – FUS [80], 350 K. Experiment [61]: 11–250 K; 12–275 K; 13–300 K; 14–325 K; 15–350 K.

Download (110KB)
Indexing metadata
9. Fig. 8. Dependences of the third virial coefficient on temperature. Experimental data: 1 – [40], 2 – [43], 3 – [44], 4 – [50], 5 – [77], 6 – [53], 7 – [78], 8 – [54], 9 – [56], 10 – [57]. Calculated data: 11 – EFUS (32), 12 – [80].

Download (97KB)
Indexing metadata
10. Fig. 9. Speeds of sound w of methane. Calculations: 1–6 – EFUS (32), 7–12 – FUS [80]. Experimental data: 13–18 – [51]; 19 – calculation according to CREOS97 [82]. Isotherms: 1, 7, 13, 19–193.062 K; 2, 8, 14–191.462 K; 3, 9, 15–190.862 K; 4, 10, 16–190.642 K; 5, 11, 17–190.572 K; 6, 12, 18–190.512 K.

Download (132KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences