ESTIMATES FOR SOLUTIONS OF A BIOLOGICAL MODEL WITH INFINITE DISTRIBUTED DELAY

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A model of competition between several microorganism species described by a system of nonlinear differential equations with infinite distributed delay is considered. The case of asymptotic stability of the equilibrium point corresponding to the survival of only one species and the extinction of all others is studied. The conditions for the initial numbers of species and the initial concentration of the nutrient at which the system reaches an equilibrium state are specified, and estimates of the stabilization rate are established. The results are obtained using the Lyapunov–Krasovskii functional.

About the authors

T. K Iskakov

Novosibirsk State University; Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: istima92@mail.ru
Novosibirsk, Russia

M. A Skvortsova

Novosibirsk State University; Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: sm-18-nsu@yandex.ru
Novosibirsk, Russia

References

  1. Скворцова М.А., Ыскак Т. (Искаков Т.К.) Оценки решений дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием, описывающих конкуренцию нескольких видов микроорганизмов // Сиб. журн. индустриал. матем. 2022. Т. 25. № 4. С. 193-205.
  2. Wolkowicz G.S.K., Xia H., Wu J. Global dynamics of a chemostat competition model with distributed delay // J. Math. Biology. 1999. V. 38. P. 285-316.
  3. Wolkowicz G.S.K., Xia H. Global asymptotic behavior of a chemostat model with discrete delays // SIAM J. Appl. Math. 1997. V. 57.№4. P. 1019-1043.
  4. MacDonald N. Time delays in chemostat models // in: Microbial Population Dynamics, M.J. Bazin, ed., CRC Press, Florida. 1982. P 33-53.
  5. Демиденко Г.В., Матвеева И.И. Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Вестник НГУ. Сер.: матем., мех., информатика. 2005. Т. 5. № 3. С. 20-28.
  6. Демиденко Г.В., Матвеева И.И. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами в линейных членах // Сиб. матем. журн. 2007. Т. 48. № 5. С. 1025-1040.
  7. Демиденко Г.В., Матвеева И.И. Об оценках решений систем дифференциальных уравнений нейтрального типа с периодическими коэффициентами // Сиб. матем. журн. 2014. Т. 55. № 5. С. 1059-1077.
  8. Матвеева И.И. Об экспоненциальной устойчивости решений периодических систем нейтрального типа // Сиб. матем. журн. 2017. Т. 58. № 2. С. 344-352.
  9. Демиденко Г.В., Матвеева И.И., Скворцова М.А. Оценки решений дифференциальных уравнений нейтрального типа с периодическими коэффициентами в линейных членах // Сиб. матем. журн. 2019. Т. 60. № 5. С. 1063-1079.
  10. Матвеева И.И. Оценки экспоненциального убывания решений одного класса нелинейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 4. С. 612-620.
  11. Ыскак Т. (Искаков Т.К.) Оценки решений одного класса систем нелинейных дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием // Сиб. электрон. матем. изв. 2020. Т. 17. С. 2204-2215.
  12. Ыскак Т. (Искаков Т.К.) Устойчивость решений систем нелинейных дифференциальных уравнений с бесконечным распределенным запаздыванием // Челябинский физ.-матем. журн. 2023. Т. 8. № 4. С. 542-552.
  13. Demidenko G.V., Matveeva I.I. The second Lyapunov method for time-delay systems // Functional Differential Equations and Applications (Editors: Domoshnitsky A., Rasin A., Padhi S.). Ser.: Springer Proceed. in Math. Statist. Singapore: Springer Nature, 2021. V. 379. P. 145-167.
  14. Skvortsova M.A. Asymptotic properties of solutions to a system describing the spread of avian influenza // Сиб. электрон. матем. известия. 2016. Т. 13. С. 782-798.
  15. Скворцова М.А. Оценки решений в модели взаимодействия популяций с несколькими запаздываниями // Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры». 2020. Т. 188. С. 84-105.
  16. Скворцова М.А., Ыскак Т. (Искаков Т.К.) Асимптотическое поведение решений в одной модели «хищник-жертва» с запаздыванием // Сиб. матем. журн. 2021. Т. 62. № 2. С. 402-416.
  17. Скворцова М.А. Оценки решений для одной биологической модели // Матем. труды. 2022. Т. 25. № 1. С. 152-176.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences