ESTIMATES OF THE p-NORMS OF SOLUTIONS AND INVERSE MATRICES OF SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS WITH A CIRCULANT MATRIX

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of estimating solutions and inverse matrices of systems of linear equations with a circulant matrix in the p-norm, 1 < p < w, is considered. An estimate is obtained for a circulant matrix with diagonal dominance. Based on this result and the idea of decomposing a matrix into a product of matrices related to the decomposition of the characteristic polynomial, an estimate is proposed for a general circulant matrix.

About the authors

Yu. S Volkov

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: volkov@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia

V. V Bogdanov

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: bogdanov@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia

References

  1. Wilde A.C. Differential equations involving circulant matrices //Rocky Mountain J. Math. 1983. V 13. № 1. P 1—14.
  2. Carrasquinha E., Amado C., Pires A.M., Oliveira L. Image reconstruction based on circulant matrices // Signal Processing: Image Communication. 2018. V 63. P 72—80.
  3. Tse D., Viswanath P. Fundamentals of wireless communication. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2005. 564 p.
  4. Marcus M., Minc H. A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities. Boston: Allyn and Bacon, Inc., 1964. 180 p.
  5. Davis P.J. Circulant matrices. New York: Wiley, 1979. 250 p.
  6. Ahlberg J.H., Nilson E.N., Walsh J.L. The theory of splines and their applications. New York: Acad. Press, 1967. 284 p.
  7. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. 248 с.
  8. Субботин Ю.Н. О связи между конечными разностями и соответствующими производными // Тр. МИАН СССР 1965. Т. 78. С. 24-42.
  9. Субботин Ю.Н. Функциональная интерполяция в среднем с наименьшей n-й производной // Тр. МИАН СССР. 1967. Т. 88. С. 30-60.
  10. Ahlberg J.H., Nilson E.N. Convergence properties of the spline fit // J. Soc. Indust. Appl. Math. 1963. V. 11. № 1. P. 95-104.
  11. Волков Ю.С., Мирошниченко В.Л. Оценки норм матриц, обратных к матрицам монотонного вида и вполне неотрицательным матрицам // Сиб. матем. журн. 2009. Т. 50. № 6. С. 1248-1254.
  12. Volkov Yu.S., Novikov S.I. Estimates for solutions of bi-infinite systems of linear equations // Eur. J. Math. 2022. V. 8, n. 2. P. 722-731.
  13. Волков Ю.С., Новиков С.И. Оценки решений бесконечных систем линейных уравнений и задача интерполяции кубическими сплайнами на прямой // Сиб. матем. журн. 2022. Т. 63, № 4. С. 814-830.
  14. Demko S. Inverses of band matrices and local convergence of spline projections // SIAM J. Numer. Anal. 1977. V. 14. № 4. P. 616-619.
  15. de Boor C. Odd-degree spline interpolation at a biinfinite knot sequence // Approximation Theory: Proc. Int. Colloq., Bonn, 1976 / Ed. R. Schaback, K. Scherer. Lect. Notes Math., 556. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1976. P. 30-53.
  16. Волков Ю.С. Об оценке элементов матрицы, обратной к циклической ленточной матрице // Сиб. журн. вычисл. матем. 2003. Т. 6. № 3. С. 263-267.
  17. Волков Ю.С. Обратные циклических ленточных матриц и сходимость процессов интерполяции для производных периодических интерполяционных сплайнов // Сиб. журн. вычисл. матем. 2010. Т. 13. № 3. С. 243253.
  18. Merikoski J.K., Haukkanen P., Mattila M., Tossavainen T. The spectral norm of a circulant matrix // JP J. Algebra, Number Theory Appl. 2018. V. 40. №4. P. 495-500.
  19. Jiang Z., Zhou J. A note on spectral norms of even-order r-circulant matrices // Appl. Math. Comput. 2015. V. 250. P. 368-378.
  20. Lindner M. Circulant matrices: norm, powers, and positivity // Opuscula Math. 2018. V. 38. № 6. P. 849-857.
  21. Searle S. R. On inverting circulant matrices // Linear Algebra Appl. 1979. V. 25. P. 77-89.
  22. Solak S. On the norms of circulant matrices with the Fibonacci and Lucas numbers // Appl. Math. Comput. 2005. V 160. № 1. P 125-132.
  23. Ipek A. On the spectral norms of circulant matrices with classical Fibonacci and Lucas numbers entries // Appl. Math. Comput. 2011. V. 217. № 12. P. 6011-6012.
  24. Zhou J., Jiang Z. Spectral norms of circulant-type matrices with binomial coefficients and harmonic numbers // Int. J. Comput. Meth. 2014. V. 11. № 5. Art. No. 1350076.
  25. Pan V.Y., Svadlenka J., Zhao L. Estimating the norms of random circulant and Toeplitz matrices and their inverses // Linear Algebra Appl. 2015. V. 468. P. 197-210.
  26. Sahasranand K.R. The p-norm of circulant matrices via Fourier analysis // Concr. Oper. 2022. V. 9. № 1. P. 71-78.
  27. Bouthat L., Khare A., Mashreghi J., Moreau-Guerin F. The p-norm of circulant matrices // Linear Multilinear Algebra. 2022. V. 70. № 21. P. 7176-7188.
  28. Volkov Yu.S., Novikov S.I. Estimates for solutions of systems of linear equations with circulant matrices // J. Phys.: Conf. Ser. 2021. V. 2099. Art. No. 012019.
  29. Волков Ю.С. О неотрицательном решении системы уравнений с симметрической циркулянтной матрицей // Матем. заметки. 2001. Т. 70. № 2. С. 170-180.
  30. Collatz L. Functional analysis and computational mathematics. New York: Academic Press, 1966. 473 p. Перевод: Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Мир, 1969. 447 с.
  31. Fuyong L. The inverse of circulant matrix // Appl. Math. Comput. 2011. V. 217, n. 21. P. 8495-8503.
  32. Hoskins W.D., Meek D.S. The infinity norm of a certain type of symmetric circulant matrix // Math. Comput. 1977. V. 31.№ 139. P. 733-737.
  33. Киндалев Б.С. Точная оценка нормы обратной матрицы для симметрического циркулянта // Вычислительные системы. Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1987. Вып. 121: Аппроксимация сплайнами. С. 37-45.
  34. Albasiny E.L., Hoskins W.D. Explicit error bounds for periodic splines of odd order on a uniform mesh // J. Inst. Math. Appl. 1973. V. 12. № 3. P. 303-318.
  35. Kershaw D. A bound on the inverse of a band matrix which occurs in interpolation by periodic odd order splines // J. Inst. Math. Appl. 1977. V. 20. № 2. P. 227-228.
  36. Dubeau F. On band circulant matrices in the periodic spline interpolation theory // Linear Algebra Appl. 1985. V. 72. P. 177-182.
  37. Dubeau F., Savoie J. On circulant matrices for certain periodic spline and histospline projections // Bull. Australian Math. Soc. 1987. V. 36.№ 1. P. 49-59.
  38. Abramovitz M., Stegun I.A. (eds.) Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. National Bureau of Standards, Washington, 1972. 1046 p.
  39. Волков Ю.С. Об одной задаче экстремальной функциональной интерполяции и константах Фавара // Докл. АН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 495. С. 34-37.
  40. Volkov Yu.S. Efficient computation of Favard constants and their connection to Euler polynomials and numbers // Сиб. электрон. матем. известия. 2020. Т. 17. С. 1921-1942.
  41. Волков Ю.С., Субботин Ю.Н. 50 лет задаче Шёнберга о сходимости сплайн-интерполяции // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20. № 1. С. 52-67.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences