ANALYTICAL-NUMERICAL METHOD FOR SOLVING THE SPECTRAL PROBLEM IN A MODEL OF GEOSTROPHIC OCEAN CURRENTS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A new efficient analytical-numerical method is developed for solving a problem for the potential vorticity equation in the quasi-geostrophic approximation with allowance for vertical diffusion of mass and momentum. The method is used to analyze small perturbations of ocean currents of finite transverse scale with a general parabolic vertical profile of velocity. For the arising spectral nonself-adjoint problem, asymptotic expansions of the eigenfunctions and eigenvalues are constructed for small wave numbers and the existence of a countable set of complex eigenvalues with an unboundedly decreasing imaginary part is shown. On the integration interval , a system of three neighborhoods is introduced and a solution in each of them is constructed in the form of power series expansions, which are matched smoothly, so that the eigenfunctions and eigenvalues are efficiently calculated with high accuracy. For a varying wave number, the trajectories of complex eigenvalues are computed for various parameters of the problem and the existence of double eigenvalues is shown. The complex picture of instability developing in the simulated flow depending on physical parameters of the problem is briefly described.

About the authors

S. L. Skorokhodov

Federal Research Center “Computer Science and Control”, Russian Academy of Sciences

Email: sskorokhodov@gmail.com
Moscow, 119991 Russia

N. P. Kuzmina

Shirshov Institute of Oceanology, Russian Academy of Sciences

Email: kuzmina@ocean.ru
Moscow, 117997 Russia

References

  1. Кузьмина Н. П. Об одной гипотезе образования крупномасштабных интрузий в Арктическом бассейне // Фундамент. и прикл. гидрофизика. 2016. Т. 9. № 2. С. 15–26.
  2. Kuzmina N. P. Generation of large-scale intrusions at baroclinic fronts: An analytical consideration with a reference to the Arctic ocean // Ocean Sci. 2016. V. 12. P. 1269–1277. https://doi.org/10.5194/os-12-1269-2016
  3. Кузьмина Н. П., Скороходов С. Л., Журбас Н. В., Лыжков Д. А. О неустойчивости геострофического течения с линейным вертикальным сдвигом скорости на масштабах интрузионного расслоения // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2018. Т. 54. № 1. С. 54–63.
  4. Кузьмина Н. П., Скороходов С. Л., Журбас Н. В., Лыжков Д. А. Описание возмущений океанских геострофических течений с линейным вертикальным сдвигом скорости с учетом трения и диффузии плавучести // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55. № 2. С. 73–85.
  5. Скороходов С. Л., Кузьмина Н. П. Аналитико-численный метод решения задачи типа Орра––Зоммерфельда для анализа неустойчивости течений в океане // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 6. С. 1022–1039.
  6. Скороходов С. Л., Кузьмина Н. П. Спектральный анализ модельных течений типа Куэтта применительно к океану // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 5. С. 867–888.
  7. Кузьмина Н. П., Скороходов С. Л., Журбас Н. В., Лыжков Д. А. О влиянии трения и диффузии плавучести на динамику геострофических океанских течений с линейным вертикальным профилем скорости // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2020. Т. 56. № 6. С. 676–688.
  8. Скороходов С. Л., Кузьмина Н. П. Спектральный анализ малых возмущений геострофических течений с параболическим вертикальным профилем скорости применительно к океану // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 12. С. 2010–2023.
  9. Скороходов С. Л., Кузьмина Н. П. Аналитико-численный метод для анализа малых возмущений океанских геострофических течений с параболическим вертикальным профилем скорости общего вида // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 12. С. 2043–2053.
  10. Кузьмина Н. П., Скороходов С. Л., Журбас Н. В., Лыжков Д. А. О видах неустойчивости геострофического течения с вертикальным параболическим профилем скорости // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2023. Т. 59. № 3. С. 1–10.
  11. Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1950.
  12. Гельфонд А. О. Исчисление конечных разностей. М.: Наука, 1967.
  13. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.
  14. Шкаликов А. А. Спектральные портреты оператора Орра––Зоммерфельда при больших числах Рейнольдса // Современная математика. Фундаментальные направления. 2003. Т. 3. С. 89–112.
  15. Скороходов С. Л. Численный анализ спектра задачи Орра––Зоммерфельда // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 10. С. 1672–1691.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences