ON INITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR PARABOLIC SYSTEMS IN A SEMI-BOUNDED PLANE DOMAIN WITH GENERAL BOUNDARY CONDITIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper considers initial boundary value problems for homogeneous parabolic systems with Dini-continuous coefficients under zero initial conditions in a semi-bounded plane domain with a non- smooth lateral boundary that admits the presence of ”beaks”on which boundary conditions of a general type with variable coefficients are specified. Using the method of boundary integral equations, a theorem is proved on the unique classical solvability of such problems in the space of functions that are continuous and bounded together with their first-order spatial derivative in the closure of the domain. A representation of the solutions obtained is given in the form of vector single layer potentials.

About the authors

S. I Sakharov

Lomonosov Moscow State University, Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: ser341516@yandex.ru
Moscow, 119991 Russia

References

  1. Солонников В. А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида. Тр. Матем. ин-та В. А. Стеклова АН СССР. 1965. Т. 83. С. 3–163.
  2. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
  3. Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Первая краевая задача для параболических систем в плоских областях с негладкими боковыми границами // Докл. РАН. 2014. Т. 458. № 4. C. 379–381.
  4. Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Потенциал простого слоя и первая краевая задача для параболической системы на плоскости // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 2. C. 198–208.
  5. Коненков А. Н. Существование и единственность классического решения первой краевой задачи для параболических систем на плоскости // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59. С. 904–913.
  6. Baderko E. A., Cherepova M. F. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients Applicable Analysis. 2021. V. 100. N 13. P. 2900–2910.
  7. Зейнеддин М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини. Дис. … канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 1992.
  8. Бадерко Е. А., Сахаров С. И. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях // Докл. РАН. 2022. Т. 502. № 2. С. 26–29.
  9. Бадерко E. A., Сахаров С. И. Потенциал Пуассона в первой начально-краевой задаче для параболической системы в полуограниченной области на плоскости // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 10. С. 1333–1343.
  10. Бадерко Е. А., Сахаров С. И. О единственности решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в полуограниченной области на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 4. С. 584–595.
  11. Сахаров С. И. Начально-краевые задачи для однородных параболических систем в полуограниченной плоской области и условие дополнительности // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59. № 12. С. 1641–1653.
  12. Ворошнин Л. Г., Хусид Б. М. Диффузионный массоперенос в многокомпонентных системах. Минск: Наука и техн., 1979. 255 с.
  13. Гуров К. П., Карташкин Б. А., Угасте Ю. Э. Взаимная диффузия в многофазных металлических системах. М.: Наука, 1981. 350 с.
  14. Криштал М. А. Многокомпонентная диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1985. 177 с.
  15. Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с.
  16. Князева А. Г. Перекрестные эффекты в твердых средах с диффузией // Прикл. механ. и техн. физ. 2003. Т. 44. № 3. С. 85–99.
  17. Дышин О. А. Разрешимость в гёльдеровых функциях задачи нестационарной фильтрации жидкости в трещиновато-пористом кольцевом пласте // Науч. труды НИПИ Нефтегаз ГНКАР. 2012. № 2. С. 74–81.
  18. Семенов М. Ю., Смирнов А. Е., Лашнев М. М., Ступников В. В. Математическая модель вакуумной нитроцементации теплостойкой стали ВКС-10 // Наука и образование [электронное науч.-техн. издание]. 2013. № 8. http://technomag.bmstu.ru/doc/569132.html
  19. Семенов М. Ю. Методология разработки технологий химико-термической обработки на основе моделирования диффузионных процессов и анализа эксплуатационных свойств зубчатых передач. Дис. … докт. техн. наук. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015.
  20. Гуляев А. П. Металловедение. М.: Металлургия, 1986. 544 с.
  21. Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977. 512 с.
  22. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини. 1992. Деп. ВИНИТИ РАН. 16.04.92. № 1294–В92.
  23. Семаан Х. Д. О решении второй краевой задачи для параболических систем на плоскости. Дис. … канд. физ-матем. наук. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 1999.
  24. Эйдельман С. Д. Параболические системы. М.: Наука, 1964. 444 с.
  25. Камынин Л. И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини–Гёльдера // Сиб. матем. журн. 1970. Т. 11. № 5. C. 1017–1045.
  26. Тихонов А. Н. О функциональных уравнениях типа Volterra и их применениях к некоторым задачам математической физики // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секц. А. 1938. Т. 1. № 8. C. 1–25.
  27. Baderko E. A., Cherepova M. F. Bitsadze-Samarskii problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients. Complex Variables and Elliptic Equations. 2019. V. 64. N 5. P. 753–765.
  28. Baderko E. A., Cherepova M. F. Mixed problems for plane parabolic systems and boundary integral equations // J. Math. Sci. 2022. V. 260. N 4. P. 418–433.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences