GREEN’S FUNCTION FOR THE RIEMANN–NEUMANN PROBLEM FOR A POLYHARMONIC EQUATION IN THE UNIT SPHERE

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The Green’s function for the Riemann–Neumann problem for a polyharmonic equation in the unit sphere is constructed, and an integral representation of the solutions to the Riemann–Neumann problem is provided. Two examples are presented.

About the authors

V. V Karachik

South Ural State University (NIU)

Email: karachik@susu.ru
Chelyabinsk, Russia

References

  1. Begehr H. Biharmonic Green functions // Le Matematiche. 2006. V LXI. P. 395—405.
  2. Begehr H., Vaitekhovich T. Modified harmonic Robin function // Complex Var. and Ellipt. Equat. 2013. V. 58. № 4. P 483-496.
  3. Sadybekov M.A., Torebek B.T., Turmetov B.Kh. On an explicit form of the Green function of the Robin problem for the Laplace operator in a circle // Adv. Pure Appl. Math. 2015. V. 6. № 3. P. 163-172.
  4. Ying Wang, Liuqing Ye. Biharmonic Green function and biharmonic Neumann function in a sector // Complex Var. Ellipt. Equat. 2013. V. 58. № 1. P. 7-22.
  5. Ying Wang Tri-harmonic boundary value problems in a sector // Complex Var. Ellipt. Equat. 2014. V. 59. № 5. P. 732749.
  6. Boggio T. Sulle funzioni di Green d’ordine m // Palermo Rend. 1905. V. 20. P. 97-135.
  7. Kalmenov T.Sh., Koshanov B.D., Nemchenko M.Y. Green function representation for the Dirichlet problem of the polyharmonic equation in a sphere // Complex Var. Ellipt. Equat. 2008. V. 53. P. 177-183.
  8. Karachik V.V., Turmetov B.Kh. On Green’s function of the Robin problem for the Poisson equation // Adv. in Pure and Appl. Math. 2019. V. 10. № 3. С. 203-214.
  9. Карачик В.В. Функция Грина задачи Дирихле для 3-гармонического уравнения в шаре // Матем. заметки. 2020. V. 107. № 1. С. 87-105.
  10. Карачик В.В., Торебек Б.Т. О задаче Дирихле—Рикье для бигармонического уравнения // Матем. заметки. 2017. T. 102. № 1. С. 39-51.
  11. Карачик В.В. Об одной задаче типа Неймана для бигармонического уравнения // Матем. тр. 2016. Т. 19. № 2. С. 86-108.
  12. Солдатов А.П. О фредгольмовости и индексе обобщённой задачи Неймана // Дифференц. ур-ния. 2020. Т. 56. № 2. С. 217-225.
  13. Карачик В.В. Функции Грина задач Навье и Рикье-Неймана для бигармонического уравнения в шаре // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. № 5. P. 673-686.
  14. Sweers G. A survey on boundary conditions for the biharmonic // Complex Var. and Ellipt. Equat. 2009. V. 54. P. 7993.
  15. Karachik V., Turmetov B., Yuan H. Four Boundary Value Problems for a Nonlocal Biharmonic Equation in the Unit Ball // Mathematics. 2022. V. 10. № 7. P. 1-21.
  16. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1982.
  17. Karachik V.V. Greens function of Dirichlet problem for biharmonic equation in the ball // Complex Var. and Ellipt. Equat. 2019. V. 64. № 9. P. 1500-1521.
  18. Карачик В.В. O функции Грина задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 1. С. 71-86.
  19. Карачик В.В., Турметов Б.Х. O функции Грина третьей краевой задачи для уравнения Пуассона // Матем. тр. 2018. Т. 21. № 1. С. 17-34.
  20. Бицадзе А.В. К задаче Неймана для гармонических функций // Докл. АН СССР. 1990. Т. 311. № 1. С. 11-13.
  21. Карачик В.В. Об арифметическом треугольнике, возникающем из условий разрешимости задачи Неймана // Матем. заметки. 2014. Т. 96.№2. С. 228-238.
  22. Karachik V.V. Dirichlet and Neumann boundary value problems for the polyharmonic equation in the unit ball // Mathematics. 2021. V. 9. № 16. 1907.
  23. Карачик В.В. Задача Рикье-Неймана для полигармонического уравнения в шаре // Дифференц. ур-ния. 2018. Т. 54. № 5. С. 653-662.
  24. Владимиров В.С. Уравнения математической физики М.: Наука, 1981
  25. Karachik V.V. On one set of orthogonal harmonic polynomials // Proc. of the Am. Math Soc. 1998. V. 126. № 12. P. 3513-3519.
  26. Алимов Ш.А. Об одной задаче с наклонной производной // Дифференц. ур-ния 1981. Т. 17. № 10. С. 1738-1751.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences