Sturm–Liouville problem for a one-dimensional thermoelastic operator in Cartesian, cylindrical, and spherical coordinate systems

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of constructing eigenfunctions of a one-dimensional thermoelastic operator in Cartesian, cylindrical, and spherical coordinate systems is considered. The corresponding Sturm–Liouville problem is formulated using Fourier’s separation of variables applied to a coupled system of thermoelasticity equations, assuming that the heat transfer rate is finite. It is shown that the eigenfunctions of the one-dimensional thermoelastic operator are expressed in terms of well-known trigonometric, cylinder, and spherical functions. However, coupled thermoelasticity problems are solved analytically only under certain boundary conditions, whose form is determined by the properties of the eigenfunctions.

Full Text

Restricted Access

About the authors

A. V. Zemskov

Moscow Aviation Institute (National Research University); Institute of Mechanics, Lomonosov Moscow State University

Author for correspondence.
Email: azemskov1975@mail.ru
Russian Federation, Volokolamskoe sh. 4, Moscow, 125993; Michurinsky prospect, 1, Moscow, 119192

D. V. Tarlakovskii

НИИ механики МГУ; МАИ

Email: tdvhome@mail.ru
Russian Federation, 119192 Москва, Мичуринский пр-т, 1; 125993 Москва, Волоколамское ш., 4

References

  1. Еремеев В.С. Диффузия и напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1984. 182 с.
  2. Князева А.Г. Введение в термодинамику необратимых процессов. Томск: Иван Федоров, 2014. 172 с.
  3. Nowacki W. Dynamical Problems of Thermodiffusion in Solids // Proc. Vib. Prob. 1974. V. 15. P. 105–128.
  4. Келлер И.Э., Дудин Д.С. Механика сплошной среды. Законы сохранения: учеб. Пособие. Пермь: Изд-во Пермского нац. исслед. политех. ун-та, 2022. 142 с.
  5. Формалев В.Ф. Теплоперенос в анизотропных твердых телах. Численные методы, тепловые волны, обратные задачи. М.: Физматлит, 2015. 280 с.
  6. Шамровский А.Д., Меркотан Г.В. Динамическая задача обобщенной термоупругости для изотропного полупространства // Восточно-Европейский ж. передовых технологий. 2011. Т. 3. № 7(51). С. 56–59.
  7. Карташов Э.М. Термодинамические аспекты термоупругости с учетом конечной скорости распространения тепла // Изв. РАН. Энергетика. 2004. № 4. С. 146.
  8. Ненахов Е.В., Карташов Э.М. Оценки температурных напряжений в моделях динамической термоупругости // Вестн. Московского гос. технического ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2022. № 1(100). С. 88–106.
  9. Green A.E., Naghdi P.M. Thermoelasticity without energy dissipation // J. Elast. 1993. V. 31. P. 189–208.
  10. Quintanilla R. Moore-Gibson-Thompson thermoelasticity with two temperatures // Appl. Engng. Sci. 2020. V. 1. 100006. https://doi.org/10.1016/j.apples.2020.100006
  11. Abbas A.I. The effect of thermal source with mass diffusion in a transversely isotropic thermoelastic infinite medium // J. of Measurements in Engng. 2014. V. 2. No 4. P. 175–184.
  12. Abouelregal A.E., Marin M., Askar S.S. Generalized MGT Heat Transfer Model for an Electro-Thermal Microbeam Lying on a Viscous-Pasternak Foundation with a Laser Excitation Heat Source // Symmetry 2023. V. 15. No 4. P. 814.
  13. Abouelregal A., Alesemi M., Alfadil H. Thermoelastic reactions in a long and thin flexible viscoelastic cylinder due to non-uniform heat flow under the non-Fourier model with fractional derivative of two different orders // AIMS Mathematics. 2022. V. 7. № 5. P. 8510–8533.
  14. Bachher M., Sarkar N. Nonlocal theory of thermoelastic materials with voids and fractional derivative heat transfer // Waves in Random and Complex Media. 2019. V. 29. № 4. P. 595–613.
  15. Patnaik S., Sidhardh S., Semperlotti F. Nonlinear thermoelastic fractional-order model of nonlocal plates: Application to postbuckling and bending response // Thin-Walled Structures. 2021. V. 164. 107809. https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107809
  16. Peng W., Ma Y., He T. Transient thermoelastic response of a size-dependent nanobeam under the fractional order thermoelasticity // ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2021. V. 101. No 10. e202000379. https://doi.org/10.1002/zamm.202000379
  17. Eringen A.C. Nonlocal Continuum Field Theories. New York: Springer, 2002.
  18. Das N., De S., Sarkar N. Reflection of plane waves in generalized thermoelasticity of type III with nonlocal effect // Math. Meth. Appl. Sci. 2020. V. 43. No 3. P. 1313–1336.
  19. Sarkar N., Mondal S., Othman M. I. A. Effect of the laser pulse on transient waves in a non-local thermoelastic medium under Green-Naghdi theory // Structur. Engineer. Mech. 2020. V. 74. No 4. P. 471–479.
  20. Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Моделирование механодиффузионных процессов в многокомпонентных телах с плоскими границами. М.: Физматлит, 2021. 288 с.
  21. Aouadi M. A generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long solid cylinder // Inter. J. Math. and Math. Sci. 2006. V. 2006. P. 1–15. https://doi.org/10.1155/IJMMS/2006/25976
  22. Aouadi M. A problem for an infinite elastic body with a spherical cavity in the theory of generalized thermoelastic diffusion // Inter. J. Solid. Structur. 2007. V. 44. P. 5711–5722.
  23. Atwa S.Y., Egypt Z. Generalized Thermoelastic Diffusion With Effect of Fractional Parameter on Plane Waves Temperature-Dependent Elastic Medium // J. Material. Chemic. Engineer. 2013. V. 1. Iss. 2. P. 55–74.
  24. Bhattacharya D., Kanoria M. The influence of two temperature generalized thermoelastic diffusion inside a spherical shell // Inter. J. Engineer. Tech. Res. (IJETR). 2014. V. 2. Iss. 5. P. 151–159.
  25. Bhattacharya D., Pal P., Kanoria M. Finite Element Method to Study Elasto-Thermodiffusive Response inside a Hollow Cylinder with Three-Phase-Lag Effect // Inter. J. Comput. Sci. Engineer. 2019. V. 7. Iss. 1. P. 148–156.
  26. Elhagary M.A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long hollow cylinder for short times // Acta Mech. 2011. V. 218. P. 205–215.
  27. Elhagary M.A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinite medium with a Spherical Cavity // Int. J. Thermophys. 2012. V. 33. P. 172–183.
  28. Kumar R., Devi S. Deformation of modified couple stress thermoelastic diffusion in a thick circular plate due to heat sources // CMST. 2019. V. 25. No 4. P. 167–176.
  29. Olesiak Z.S., Pyryev Yu.A. A coupled quasi-stationary problem of thermodiffusion for an elastic cylinder // Inter. J. Engineer. Sci. 1995. V. 33. No 6. P. 773–780.
  30. Shvets R.M. On the deformability of anisotropic viscoelastic bodies in the presence of thermodiffusion // J. Math. Sci. 1999. V. 97. No 1. P. 3830–3839.
  31. Xia R.H., Tian X.G., Shen Y.P. The influence of diffusion on generalized thermoelastic problems of infinite body with a cylindrical cavity // Inter. J. Engineer. Sci. 2009. V. 47. P. 669–679.
  32. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах: Учеб. пособ.: Для вузов. М.: Физматлит, 2004. 472 с.
  33. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Гос. изд-во физ.-мат. Литературы, 1962. 768 с.
  34. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений. Изд. 4, перераб. и сущ. доп. URSS, 2018. 1080 с.
  35. Вестяк В.А., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Математические основы термоупругости: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 2021. 92 с.
  36. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции: Формулы, графики, таблицы М.: Наука, 1964. 344 с.
  37. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Изд. 4-е. М.: Физматлит, 1981. 512 с.
  38. Бари Н.К. Тригонометрические ряды // При ред. участии П. Л. Ульянова. М.: Физматгиз, 1961. 936 с.
  39. Исраилов М.Ш. Сведение краевых задач динамической теории упругости к скалярным задачам для волновых потенциалов в криволинейных координатах // Изв. РАН МТТ. 2011. № 1. С. 131–136.
  40. Исраилов М.Ш. Разделение граничных условий для потенциалов на криволинейной границе в динамических задачах теории упругости // Докл. АН. 2010. Т. 435. № 6. С. 752–754.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences