A MATHEMATICAL THEORY OF THE EXPANSION OF THE UNIVERSE BASED ON THE PRINCIPLE OF LEAST ACTION

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In classical works, equations for the fields of gravity and electromagnetism are proposed without subtracting the right-hand sides. Here we give the subtraction of the right–hand sides and the analysis of the momentum energy tensor in the framework of the Vlasov–Maxwell–Einstein equations and consider cosmological models of the Milne-McCree and Friedman types.

About the authors

V. V. Vedenyapin

FRC Keldysh Institute of Applied Mathematics RAS

Email: vicveden@yahoo.com
Moscow, Russia

References

  1. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ЛКИ, 2007.
  2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986.
  3. Choquet-Bruhat Y. Introduction to general relativity, black holes and cosmology. New York: Oxford, Univer. Press, 2015.
  4. Cercigniani C., Kremer G.M. The relativistic Boltzmann equation: theory and applications. Berlin: Birkhauser, 2002.
  5. Веденяпин В.В., Негматов М.А. О выводе и классификации уравнений типа Власова и магнитной гидродинамики. Тождество Лагранжа, форма Годунова и критическая масса // СМФН 2013. Т. 47. С. 5–17;
  6. V.V. Vedenyapin, M.A. Negmatov, On derivation and classification of Vlasov type equations and equations of magnetohydrodynamics. The Lagrange identity, the Godunov form, and critical mass // J. Math. Sci. 2014. V. 202. P. 769–782.
  7. Веденяпин В.В., Фимин Н.Н. Метод Гамильтона–Якоби в негамильтоновой ситуации и гидродинамическая подстановка // Докл. АН. 2015. V. 461. P. 136–139.
  8. Веденяпин В.В., Фимин Н.Н. Чечеткин В.М. Уравнение типа Власова–Максвелла–Эйнштейна и переход к слаборелятивистскому приближению // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. С. 1883–1898.
  9. V.V. Vedenyapin, N.N. Fimin, V.M. Chechetkin, Equation of Vlasov–Maxwell–Einstein type and transition to a weakly relativistic approximation // Comput. Math. Math. Phys. 2019. V. 59. P. 1816–1831.
  10. Веденяпин В.В., Негматов М.А. О топологии стационарных решений гидродинамических и вихревых следствий уравнения Власова и метод Гамильтона–Якоби // Докл. АН. 2013. Т. 449. С. 521–526.
  11. Веденяпин В.В., Воронина М.Ю., Руссков А.А. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия // Докл. АН. 2020. Т. 495. С. 9–139.
  12. Vedenyapin V., Fimin N., Chechetkin V. The properties of Vlasov–Maxwell–Einstein equations and its applications to cosmological models // Europ. Phys. J. Plus. 2020. V. 135.№5. С. 400.
  13. Lars Andersson and Mikolaj Korzynski Variational principle for the Einstein–Vlasov equations arXiv:1910.12152; (October 2019).
  14. Hakan Andreasson The Einstein–Vlasov System/Kinetic Theory // Living Rev. Relativ. 2011. V. 14. P. 4; https://doi.org/10.48550/arXiv.1106.1367
  15. Rein G. Stability and instability results for equilibria of a (relativistic) self-gravitating collisionless gas // Rev. Class. Quant. Grav. 2023. V. 40. 193001. doi: 10.1088/1361-6382/acf436.
  16. Okabe T., Morrison P.J., Friedrichsen III J.E., Shepley L.C. Hamiltonian dynamics of spatially-homogeneous Vlasov–Einstein systems // Phys. Rev. D. 2011. V. 84. 024011.
  17. Huanchun Ye and Morrison P.J. Action principles for the Vlasov equations // Phys. Fluids B. 1992. V. 4. № 4. P. 771–777.
  18. Madelung E. Quantentheorie in hydrodynamischer form (Quantum theory in hydrodynamic form) // Z Phys. 1926. V. 40. P. 322–326.
  19. Козлов В.В. Гидродинамика гамильтоновых систем // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1 Матем. Мех. 1983. № 6. C. 10–22.
  20. Козлов В.В. Общая теория вихрей. Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 1998, 239 с.
  21. Vedenyapin V.V., Fimin N.N., Chechetkin V.M. The generalized Friedmann model as a self-similar solution of Vlasov–Poisson equation system // Europ. Phys. J. Plus. 2021. V. 136. №. 6.
  22. Веденяпин В.В., Парёнкина В.И., Свирщевский С.Р. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62.№6. С. 1016–1029.
  23. Веденяпин В.В. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия, методе Гамильтона–Якоби и космологических решениях // Докл. АН. Матем., информ., проц. упр. 2022. Т. 504. С. 51–55.
  24. McCrea W.H., Milne E.A. Quart. J. Math. 1934. V. 5. P. 73.
  25. Orlov Yu.N., Pavlotsky I.P. BBGKY hierarchies and Vlasov’s equations in postgalilean aproximation // Physica A. 1988. V. 151. P. 318.
  26. Чернин А.Д. Темная энергия и всемирное антитяготение // Успехи физ. наук. 2008. Т. 178.№3. C. 267–300.
  27. Capozziello S., Gurzadyan V.G. Focus point on tensions in cosmology from early to late universe: the value of the Hubble constant and the question of dark energy // Europ. Phys. J. Plus. 2023. V. 138. №. 2. P. 184.
  28. Vedenyapin V.V., Fimin N.N.,Chechetkin V.M. Hydrodynamic consequences of Vlasov-Maxwell-Einstein equations and their cosmological applications // Gravit. Cosmol. 2023. V. 29.№1. P. 1–9.
  29. Vedenyapin V.V., Fimin N.N., Chechetkin V.M. Gravitation and Cosmology. 2020. V. 26.№2. P. 173–183.
  30. Vedenyapin V.V., Fimin N.N., Chechetkin V.M. Cosmological aspects of hydrodynamic treatment of the Einstein–Vlasov equations // Eur. Phys. J. Plus. 2022. V. 137. № 9. https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-022-03257-7.
  31. Веденяпин В.В., Бай А.А., Петров А.Г. О выводе уравнений гравитации из принципа наименьшего действия, релятивистских решениях Милна–МакКри и о точках Лагранжа // Докл. АН. Матем., информ., проц. упр. 2023. Т. 514. С. 69–73.
  32. Vedenyapin V.V., Bay A.A. Least action principle for gravity and electrodynamics, the Lambda-term and the analog of Milne–McCrea solution for Lorentzian metric // Europ. Phys. J. Plus. 2024. V. 139. P. 111. https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-024-04885-x.
  33. Vedenyapin V.V., Bay A.A., Parenkina V.I., Petrov A.G. Minimal action principle for gravity and electrodynamics, Einstein lambda, and Lagrange points // Markov Processes Relat. Field. 2023. V. 29. P. 515–532.
  34. Веденяпин В.В., Фимин Н.Н., Чечеткин В.М. Уравнения типа Власова–Максвелла–Эйнштейна и их следствия. Приложения к астрофизическим задачам // ТМФ. 2024. Т. 218. № 2. С. 258–279. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf10551.
  35. Веденяпин В.В., Аушев В.М., Гладков А.О., Измайлова Ю.А., Реброва А.А. Математическая теория ускоренного расширения Вселенной на основе принципа наименьшего действия и модели Фридмана и Милна–МакКри // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2024.№3. 28 с. https://doi.org/10.20948/prepr-2024-3. https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2024-3
  36. Фридман А.А. О кривизне пространства // УФН. 1963. Т. 80.№3. С. 439–446. Журн. Русск. физ.-хим. о-ва, часть физ. 56 (1), 59 (1924). Работа впервые опубликована на нем. языке в Zs. Phys. 11, 377 (1922).
  37. Эйнштейн А. Замечание к работе А. Фридмана “О кривизне пространства” // УФН. 1963. Т. 80.№3. С. 453.
  38. Einstein, Bemerkung zu der Arbeit von A.Friedman “Uber die Krummung des Raumes”, Zs. Phys. 11, 326 (1922).
  39. Эйнштейн А. К работе А. Фридмана “О кривизне пространства” // УФН. 1963. Т. 80.№3. С. 453. A. E i n s t e i n , Notiz zu der Arbeit von A.Friedman “Uber die Krummung des Raumes”, Zs. Phys. 21, 228 (1923).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences