DUALISM IN THE THEORY OF SOLITON SOLUTIONS. II

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper is a continuation of the work of the same name by Belkarian, Belkarian (2024). The proof of the theorem of the existence and uniqueness of soliton solutions and their corresponding solutions of the functionally differential equation from the dual pair “function-operator”, which was formulated in the noted work in the form of a hypothesis, is presented. This made it possible, in particular, to study soliton solutions with more complex characteristics in the model of traffic flow on the Manhattan lattice than the characteristics given by the additive cyclic subgroup of the group R.

About the authors

L. A. Beklaryan

CEMI RAS

Email: lbeklaryan@outlook.com
Moscow, Russia

References

  1. Бекларян Л.А., Бекларян А.Л. Дуализм в теории солитонных решений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64.№7. С. 1472–1490.
  2. Френкель Я.И., Конторова Т.А. О теории пластической деформации и двойственности // ЖЭТФ. 1938.№8. С. 89–97.
  3. Тода М. Теория нелинейных решеток. М.: Мир, 1984. С. 262.
  4. Мива Т., Джимбо М., Датэ Э. Солитоны: дифференциальные уравнения, симметрии и бесконечные алгебры. М.: МЦНМО, 2005.
  5. Пустыльников Л.Д. Бесконечномерные нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения и теория КАМ // Успехи матем. наук. 1997. Т. 52.№3. С. 551–604.
  6. Keener J.P. Propacation and its failure in coupled systems of discrete excitable cells // SIAM J.Appl. Math. 1987. V. 47.№3. P. 556–572.
  7. Zinner B. Existence of traveling wavefront solutions for the discrete nagumo equation // J. Different. Equat. 1992. 96. P. 1–27
  8. Maller-Paret J. The global structure of traveling waves in spatially discrete dynamical systems. Brown Univer., August, 1997.
  9. Maller-Paret J., Cahn J.W., Van Vleck E.S. Traveling wave solutions for systims of ODEs on two-dimentiontional spatial lattice // SIAM J. Appl. Math. 1998. V. 59.№2. P. 455–493.
  10. Maller-Paret J. The Fredholm alternative for functional-differentional equations mixed type. Brown Univer., July, 1997.
  11. Бекларян Л.А. Введение в теорию функционально-дифференциональных уравнений. Групповой подход. М.: Факториал Пресс, 2007. С. 286.
  12. Beklaryan L.A., Beklaryan A.L., Akopov A.S. Soliton solutions for the Manhattan lattice // Inter. J. Appl. Math. 2023. V. 36.№4.
  13. Бекларян Л.А. Краевая задача для дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом // Докл. АН СССР. 1986. Т. 291.№1. С. 19–22.
  14. Бекларян Л.А. Дифференциальное уравнение с отклоняющимся аргументом как бесконечномерная динамическая система. М.: ВЦ АН СССР, 1989. С. 18.
  15. Бекларян Л.А. Об одном методе регуляризации краевых задач для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // Докл. АН СССР. 1991. Т. 317.№5. С. 1033–1038.
  16. Бекларян Л.А. Групповые особенности дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и связанные с ними метрические инварианты // Итоги науки и техники. 1999. Т. 66. С. 161–182.
  17. Beklaryan L.A. Equations of advanced-retarded type and solutions of traveling-wave type for infinite-dimensional dynamic systems // J. Math. Sci. 2004. V. 124.№4.
  18. Beklaryan L.A., Khachatryan N.K. Traveling wave type solutions in dynamic transport models // Funct. Different. Equat. 2006. V. 13.№2. P. 125–155.
  19. Бекларян Л.А. О квазибегущих волнах // Матем. сб. 2010. Т. 201.№12. С. 1731–1775.
  20. Бекларян Л.А., Хачатрян Н.К. Об одном классе динамических моделей грузоперевозок // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53.№10. С. 1649–1667.
  21. Бекларян Л.А. Квазибегущие волны как естественное расширение класса бегущих волн // Вестн. Тамбовского гос. ун-та. 2014. Т. 19.№2. С. 331–340.
  22. Бекларян Л.А., Бекларян А.Л. Вопрос существования ограниченных солитонных решений в задаче о продольных колебаниях упругого бесконечного стержня в поле с сильно нелинейным потенциалом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61.№12. С. 2024–2039.
  23. Бекларян А.Л., Бекларян Л.А. Вопрос существования ограниченных солитонных решений в задаче о продольных колебаниях упругого бесконечного стержня в поле с нелинейным потенциалом общего вида // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62.№6. С. 933–950.
  24. Григорчук Р.И., Курчанов П.Ф. Некоторые вопросы теории групп, связанные с геометрией. Итоги науки и техн. Совр. пробл. матем. Фундам. напр. Т. 58. М.: ВИНИТИ, 1990. С. 191–256.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences