INVESTIGATION OF STABILITY OF SUPERSONIC SOLITARY WAVES IN AN ELASTIC ELECTRICALLY CONDUCTIVE MICROPOLAR MATERIAL

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Stability of solitary waves that are solutions to one of the variants of the Boussinesq equation is investigated. This equation describes elastic waves in the presence of an electromagnetic field. The Evans function method and direct numerical solution of the equation are used to identify the instability of solitary waves. The results obtained by both methods coincided. A method for identifying instability and a method for calculating an eigenfunction that grows with time by analyzing numerical solutions of a partial differential equation are developed.

About the authors

I. B. Bakholdin

Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences

Email: ibbakh@yandex.ru
Moscow, Russia

References

  1. Ерофеев В.И., Шеконян А.В., Белубикян М.В. Пространственно-локализованние нелинейные магнитоупругие волны в электропроводящей микрополярной среде // Проблемы прочности и пластичности. 2019. Т. 81. №4. С. 402–415.
  2. Erofeev V.I., Malkhanov A.O. Spatially localized nonlinear magnetoelastic waves in an electrically conductive micropolar medium // Z. Angerw Math. Mech. 2023. V. 103. I. 4.
  3. Erofeev V.I., Il’ichev A.T. Instability of supersonic solitary waves in a generalized elastic electrically conductive medium // Continuum Mech. Thremodin. 2023. https:/doi.org/10.1007/s00161-023-01249-1
  4. Ильичев А.Т. Устойчивость граничных состояний в бесконечных пространственных областях. Лекционные курсы НОЦ. Выпуск 32. Москва. МИАН. 2023.
  5. Evans J.V. Nerve axon equations, III. Stability of the nerve impulse // Indiana Univ. Math. J. 1972. V. 22. P. 577–594.
  6. Pego R.L.,Weinstein M.I. Eigenvalues and instabilitties of solitarywaves // Philos. Trans. R. Soc. Lond. 1992. V. A340. P. 47–94.
  7. Alexander J.C., Sachs R. Linear instability of solitary waves of a Boussinesq-type equatin: a computer assisted computation. In: Lakshmikantham V., Hallam T.G. (eds.) NonlinearWorld 2. P. 471–507. Berlin.Walter de Cruyter. 1995.
  8. Бахолдин И.Б. Уравнения, описывающие волны в трубах с упругими стенками, и численные методы с низкой схемной диссипацией // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60.№7. С. 1224–1238.
  9. Бахолдин И. Б. Бездиссипативные разрывы в механике сплошной среды. М.: Физматлит, 2004. 318 с.
  10. Бахолдин И. Б. Численное исследование уединенных волн и обратимых структур разрывов в трубах с контролируемым давлением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55.№11. C. 1921–1936.
  11. Бахолдин И. Б. Анализ уравнений двухжидкостной плазмы в приближении электромагнитной гидродинамики и структур разрывов в их решениях // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 68.№3. С. 458–474.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences