Email this article 
Улучшенная квадратурная формула для прямого значения нормальной производной потенциала простого слоя
- Authors: Крутицкий П.А.1, Резниченко И.О.1
-
Affiliations:
- ИПМ им. М. В. Келдыша РАН
- Issue: Vol 64, No 2 (2024)
- Pages: 200-219
- Section: General numerical methods
- URL: https://rjonco.com/0044-4669/article/view/665157
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924020021
- EDN: https://elibrary.ru/YKRLKB
- ID: 665157
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Рассматривается потенциал простого слоя для уравнения Гельмгольца в трехмерном случае, а также потенциал простого слоя для уравнения Лапласа. Получена квадратурная формула для прямого значения нормальной производной потенциала простого слоя с непрерывной плотностью, заданной на замкнутой либо разомкнутой поверхности. Квадратурная формула, предложенная в работе, дает значительно более высокую точность, чем известные формулы, что подтверждается численными тестами. Полученная квадратурная формула может использоваться при численном решении краевых задач для уравнений Лапласа и Гельмгольца методом граничных интегральных уравнений. Библ. 17. Табл. 1.
About the authors
П. А. Крутицкий
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН
Author for correspondence.
Email: biem@mail.ru
Russian Federation, 125047 Москва, Миусская пл., 4
И. О. Резниченко
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН
Email: io.reznichenko@physics.msu.ru
Russian Federation, 125047 Москва, Миусская пл., 4
References
- Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.
- Крутицкий П. А., Федотова А. Д., Колыбасова В. В. Квадратурная формула для потенциала простого слоя // Дифференц. ур-ния. 2019. Т. 55. № 9. С. 1269–1284.
- Крутицкий П. А., Резниченко И. О. Улучшенная квадратурная формула для потенциала простого слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 2. С. 44–58.
- Крутицкий П. А., Резниченко И. О., Колыбасова В. В. Квадратурная формула для прямого значения нормальной производной потенциала простого слоя // Дифференц. ур-ния. 2020. Т. 56. № 9. С. 1270–1288.
- Крутицкий П. А., Колыбасова В. В. Численный метод решения интегральных уравнений в задаче с наклонной производной для уравнения Лапласа вне разомкнутых кривых // Дифференц. ур-ния. 2016. Т. 52. № 9. С. 1262–1276.
- Krutitskii P. A. The Helmholtz equation in the exterior of slits in a plane with different impedance boundary conditions on opposite sides of the slits // Quarter. Appl. Math. 2009. V. 67. N 1. P. 73–92.
- Krutitskii P. A. On the electric current from electrodes in a magnetized semiconductor film // IMA J. Appl. Math. 1998. V. 60. P. 285–297.
- Krutitskii P. A. The Dirichlet problem for the two-dimensional Laplace equation in a multiply connected domain with cuts // Proc. Edinburgh Math. Soc. 2000. V. 43. N 2. P. 325–341.
- Крутицкий П. А. Смешанная задача для уравнения Лапласа вне разрезов на плоскости // Дифференц. ур-ния. 1997. Т. 33. № 9. С. 1181–1190.
- Krutitskii P. A. The Neumann problem on wave propagation in a 2-D external domain with cuts // J. Math. Kyoto Univ. 1998. V. 38. N 3. P. 439–452.
- Krutitskii P. A. The 2-dimensional Dirichlet problem in an external domain with cuts // Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen. 1998. V. 17. № 2. P. 361–378.
- Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Медведев Г. Н., Шишкин А. А. Математический анализ в вопросах и задачах. М.: Физматлит, 2000.
- Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 1981.
- Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. М.: Физматлит, 1981.
- Крутицкий П. А., Федотова А. Д., Колыбасова В. В. О квадратурной формуле для потенциала простого слоя в трехмерном случае // Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН. 2019. № 112. 26 с.
- Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматлит, 1963.
- Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. Часть 1 и 2. М.: Физматлит, 1973.
Supplementary files
