Метод численного решения нестационарного уравнения Шрёдингера десятого порядка точности

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Представлен метод численного решения нестационарного уравнения Шрёдингера десятого порядка точности, основанный на аппроксимации оператора эволюции формулой произведения. Обсуждается проблема уменьшения числа операторных экспонент в итоговой формуле за счет оптимизации их последовательности. На основе идеи, предложенной Йошида, построены два алгоритма десятого порядка точности для аппроксимации оператора эволюции. Численные тесты продемонстрировали устойчивость этих алгоритмов и их порядок точности. Метод, использованный в статье, позволил значительно уменьшить количество экспоненциальных множителей в схеме по сравнению с известной формулой Ли–Троттера–Сузуки. Библ. 25. Фиг. 2. Табл. 2.

About the authors

М. А. Захаров

Объединенный институт ядерных исследований

Author for correspondence.
Email: zakharovmax@jinr.ru
Russian Federation, 141980 Дубна, М.о., ул. Жолио-Кюри, 6

References

  1. Marchuk G. I. Partial Differential Equations: II SYNSPADE-1970. New York: Academic, 1971.
  2. Samarskii A. A. Teoriya raznostnykh skhem (The Theory of Difference Schemes). Moscow: Nauka, 1977.
  3. Strang G., Fix G. An Analysis of the Finite Element Method. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1973.
  4. Bathe K. J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis. New York: Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1982.
  5. Magnus W. On the Exponential solution of differential equations for a linear operator // Commun. Pure Appl. Math. 1954. V. 7. P. 649.
  6. Wilcox R. M. Exponential operators and parameter differentiation in quantum physics // J. Math. Phys. 1967. V. 8. P. 962.
  7. Blanes S., Casas F., Ros J. Improved high order integrators based on the Magnus expansion // BIT Numer. Math. 2000. V. 40. P. 434.
  8. Chuluunbaatar O., Derbov V. L., Galtbayar A., Gusev A. A., Kaschiev M. S., Vinitsky S. I., Zhanlav T. Explicit Magnus expansions for solving the time-dependent Schrödinger equation // J. Phys. A: Math. Theor. 2008. V. 41. P. 295203.
  9. Yoshida H. Construction of higher order symplectic integrators // Phys. Lett. A. 1990. V. 150. P. 262.
  10. Suzuki M. Fractal decomposition of exponential operators with applications to many-body theories and Monte Carlo simulations // Phys. Lett. A. 1990. V. 146. № 6. P. 319.
  11. Chin S. A., Chen C. R. Gradient symplectic algorithms for solving the Schrödinger equation with time-dependent potentials // J. Chem. Phys. 2002. V. 117. P. 1409.
  12. McLachlan R. I. On the Numerical Integration of Ordinary Differential Equations by Symmetric Composition // SIAM J. Sci. Comput. 1995. V. 16. P. 1.
  13. McLachlan R. I. Families of High-Order Composition Methods // Numer. Alg. 2002. V. 31. P. 233.
  14. Blanes S. High order numerical integrators for differential equations using composition and processing of low order methods // Appl. Numer. Math. 2001. V. 37. P. 289.
  15. Blanes S., Casas F., Ros J. Symplection integration with processing: A general study // SIAM J. Sci. Comput. 1999. V. 21. P. 711.
  16. Zakharov M. A., Frank A. I., Kulin G. V., Goryunov S. V. Interaction of Ultracold Neutrons with a Neutron Interference Filter Oscillating in Space // J. Surf. Invest.: X-Ray, Synchrotron Neutron Tech. 2020. V. 14. P. 6.
  17. Zakharov M. A., Frank A. I., Kulin G. V. Reflection of neutrons from a resonant potential structure oscillating in space // Phys. Lett. A. 2021. V. 420. P. 127748.
  18. Frigo M., Johnson S. G. The Design and Implementation of FFTW3 // Proc. IEEE. 2005. V. 93. P. 216.
  19. Suzuki M. General Decomposition Theory of Ordered Exponentials // Proc. Japan Acad. B. 1993. V. 69. P. 161.
  20. Trotter H. On the product of semi-groups of operators // Proc. Am. Math. Soc. 1959. V. 10. P. 545.
  21. Feit M. D., Jr. Fleck J. A., Steiger A. Solution of the Schrödinger equation by a spectral method // J. Comp. Phys. 1982. V. 47. P. 412.
  22. Wiebe N., Berry D., Høyer P., Sanders B. Higher order decompositions of ordered operator exponentials // J. Phys. A: Math. Theor. 2010. V. 43. P. 065203.
  23. Casas F., Murua A. An efficient algorithm for computing the Baker–Campbell–Hausdorff series and some of its applications // J. Math. Phys. 2009. V. 50. P. 033513.
  24. Bakhvalov N. S. Numerical methods, Analysis, Algebra, Ordinary Differential Equations. MIR Publ., 1977.
  25. Puzynin I. V., Selin A. V., Vinitsky S. I. A high-order accuracy method for numerical solving of the time-dependent Schrödinger equation// Comput. Phys. Commun. 1999. V. 123. P. 1.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Applications
Download (373KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences