Email this article 
LOCAL SOLVABILITY AND BLOW-UP OF CLASSICAL SOLUTION TO SOME INITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A NONLINEAR EQUATION GOVERNING ION-ACOUSTIC WAVES IN A PLASMA
- Authors: Ovsyannikov E.A1,2,3
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- NRNU "MEPhI
- Patrice Lumumba RUDN
- Issue: Vol 64, No 10 (2024)
- Pages: 1915-1930
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://rjonco.com/0044-4669/article/view/665179
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924100119
- EDN: https://elibrary.ru/JZNBUS
- ID: 665179
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The initial boundary value problem for the Sobolev type equation of the theory of ion-acoustic waves in plasma is considered. This problem comes to an equivalent abstract integral equation. The local solvability of this equation is proved by the contraction mapping principle. Next, a “bootstrap” method is used to increase the smoothness of the solution. Finally, the test function method with a certain sufficient condition is used to obtain a finite time blow-up result and an upper bound on the blow-up time is found.
About the authors
E. A Ovsyannikov
Lomonosov Moscow State University; NRNU "MEPhI; Patrice Lumumba RUDN
Email: evg.bud@yandex.ru
Moscow; Moscow; Moscow
References
- Korpusov M.O., Lukyanenko D.V., Panin A.A., Yushkov E.V. Blow-up for one Sobolev problem: theoretical approach and numerical analysis // J. Math. Anal. Appl. 2016. V. 442. № 2. P. 451–468.
- Корпусов М.О., Лукьяненко Д.В., Овсянников Е.А., Панин А.А. Локальная разрешимость и разрушение решения одного уравнения с квадратичной некоэрцитивной нелинейностью // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование. 2017. Т. 10. № 2. С. 107–123.
- Корпусов М.О., Овсянников Е.А. Взрывная неустойчивость в нелинейных волновых моделях с распределенными параметрами // Изв. РАН. Сер. матем. 2020. Т. 84. № 3. С. 15–70.
- Корпусов М.О., Овсянников Е.А. Локальная разрешимость, разрушение и гёльдеровская регулярность решений некоторых задач Коши для нелинейных уравнений теории волн в плазме. I. Формулы Грина // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 10. С. 1639–1661.
- Корпусов М.О., Овсянников Е.А. Локальная разрешимость, разрушение и гёльдеровская регулярность решений некоторых задач Коши для нелинейных уравнений теории волн в плазме. II. Теория потенциала // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 2. С. 282–316.
- Корпусов М.О., Овсянников Е.А. Локальная разрешимость, разрушение и гёльдеровская регулярность решений некоторых задач Коши для нелинейных уравнений теории волн в плазме. III. Задачи Коши // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 7. С. 1109–1127.
- Габов С.А. Новые задачи математической теории волн. М.: Физматлит, 1998. С. 448.
- . Корпусов М.О. Критические показатели мгновенного разрушения или локальной разрешимости нелинейных уравнений соболевского типа // Изв. РАН. Сер. матем. 2015. Т. 79. № 5. С. 103–162.
- Панин А.А. О локальной разрешимости и разрушении решения абстрактного нелинейного интегрального уравнения Вольтерра // Матем. заметки. 2015. Т. 97. № 6. С. 884–903.
- Silvestri B. Fr´еchet differential of a power series in banach algebras // Opuscula Mathematica. 2010. V. 30. № 2. P. 155–177.
Supplementary files
