ON THE UNAMBIGUITY OF DETERMINING THE GRID FUNDAMENTAL SOLUTION OF THE THERMAL CONDUCTIVITY EQUATION AND THE WAVE EQUATION WITHIN THE FRAMEWORK OF THE THEORY OF DISCRETE POTENTIAL

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper considers the problem of unambiguously determining the fundamental solution of the grid analogue of the wave equation, as well as the equation of thermal conductivity within the framework of the theory of discrete potential. Grid-based fundamental solutions of finite-difference analogues of equations in partial derivatives allow solving direct and inverse problems of restoring wave and heat sources in various media from heterogeneous and different-flow information about the corresponding physical fields. The article considers statements with Dirichlet conditions in three-dimensional and four- dimensional Cartesian spaces.

About the authors

I. E. Stepanova

O.Yu. Schmidt Institute of Earth Physics of the Russian Academy of Sciences

Email: tet@ifz.ru
Moscow, Russia

I. I. Kolotov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Physics

Moscow, Russia

A. V. Shchepetilov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Physics

Moscow, Russia

A. G. Yagola

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Physics

Moscow, Russia

A. N. Levashov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Physics

Moscow, Russia

References

  1. Страхов В.Н., Степанова И.Э., Гричук Л.В. Теория дискретного гравитационного потенциала и ее использование в гравиметрии // В сб.: “Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей”. Труды междунар. конференции. Воронеж: Воронежский государственный университет. 1996. С. 49–71.
  2. Stepanova I.E., Kolotov I.I. Solution of the interpretation tomography problem in geophysics under the linear integral representation method and theories of discrete gravity and magnetic potentials // Doklady. Earth Sciences. 2024. № 1. Р. 1–9.
  3. Арсанукаев З.З. Вычисление пространственных элементов аномальных полей с использованием методов теории дискретных гравитационных полей// Физ. Земли. 2004. № 11. С. 47–69.
  4. Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (локальный вариант) // Физ. Земли. 2002. № 2. С. 3–19.
  5. Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (региональный вариант) // Физ. Земли. 2002. № 7. С. 3–12.
  6. Stepanova I.E., Kerimov I.A., Yagola A.G. Approximation approach in various modifications of the method of linear integral representations // Izvestiya. Physics of the Solid Earth. 2019. Vol. 55. No. 2. Р. 218–231.
  7. Раевский Д.Н., Степанова И.Э. О решении обратных задач гравиметрии с помощью модифицированного метода S-аппроксимаций // Физ. Земли. 2015. № 2. С. 44–54. гравиметрической и магнитометрической съемок // Физ. Земли. 2009. № 4. С. 17–30.
  8. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 230 с.
  9. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. М.Л.: Гостоптехиздат. 1950. 296 с.
  10. Kolotov I.I., Lukyanenko D.V., Stepanova I.E., Shchepetilov A.V., Yagola A.G. On the uniqueness of solution to systems of linear algebraic equations to which the inverse problems of gravimetry and magnetometry are reduced: a regional variant // Comput. Math. and Math. Phys. 2023. V. 63. № 9. P. 1588–1599.
  11. Kolotov I.I., Lukyanenko D.V., Stepanova I.E., Yagola A.G. On the uniqueness of solutions to systems of linear algebraic equations resulting from the reduction of linear inverse problems of gravimetry and magnetometry: a local case // Comput. Math. and Math. Phys. 2023. V. 63. № 8. P. 1452–1465.
  12. Леонов А.С. Метод минимальной псевдообратной матрицы// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 8. С. 1123–1138.
  13. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука,1978. 592 с.
  14. Самарский А.А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 431 с.
  15. Гавурин М.К., Фабровская Ю.Б. Об одном итеративном методе разыскания суммы квадратов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6. № 6. С. 1094–1097.
  16. Leonov A.S. Extraoptimal A Posteriori Estimates of the Solution Accuracy in the Ill-Posed Problems of the Continuation of Potential Geophysical Fields, Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2011. Vol. 47. No. 6. Р. 531–540.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences