Открытый доступ Открытый доступ  Доступ закрыт Доступ предоставлен  Доступ закрыт Только для подписчиков

Том 65, № 5 (2025)

Обложка

Весь выпуск

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Статьи

ПАМЯТИ АНДРЕЯ ГЕННАДЬЕВИЧА КУЛИКОВСКОГО

Ильичев А.Т., Чугайнова А.П.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):605-607
pages 605-607 views

УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

О НАПРАВЛЕНИИ ДВИЖЕНИЯ БЕГУЩИХ ВОЛН

Веденеев В.В.

Аннотация

В ряде задач, связанных с пространственным распространением волн, необходимо различать волны, движущиеся в одну и в другую стороны. Примерами таких задач являются распространение волн из точечного пульсирующего источника; задача о пространственных оптимальных возмущениях; задача об определении абсолютного или конвективного характера неустойчивости и др. Кроме того, при расчете движения волн в неоднородной среде маршевыми методами для численной стабилизации используется проектирование решения на пространство распространяющихся в одном направлении волн, для чего также необходим их корректный отсев. Общепринятыми в литературе индикаторами направления движения волны являются критерий Бриггса, вытекающий из принципа причинности, и — в некоторых работах — знак групповой скорости. В настоящей статье обсуждаются их интерпретации и связь между ними. Приводятся примеры, когда идентификация направления волны по знаку групповой скорости является ошибочной и приводит к качественно неверным результатам. Впервые рассмотрен случай, когда прямое применение критерия Бриггса невозможно из-за поглощения дискретной моды, описывающей волну, непрерывным спектром. Дано обобщение критерия Бриггса на этот случай и приведены примеры его применения. Библ. 24. Фиг. 13.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):608-624
pages 608-624 views

АСИМПТОТИКИ ДЛИННЫХ ВОЛН, ПОРОЖДЕННЫХ ГАРМОНИЧЕСКИМИ ПО ВРЕМЕНИ ПРОСТРАНСТВЕННО ЛОКАЛИЗОВАННЫМИ ИСТОЧНИКАМИ, В БАССЕЙНАХ С ПОЛОГИМИ БЕРЕГАМИ

Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Носиков И.А., Толченников А.А.

Аннотация

Для нелинейной и линеаризованной систем уравнений мелкой воды в бассейне с неровным дном и пологими берегами рассматривается задача о коротковолновых асимптотических решениях, описывающих волны, возбуждаемые гармоническим по времени пространственно локализованными источником. В линейном приближении такие асимптотические решения по существу выражаются через решения уравнения Гельмгольца, и задача их построения близка к задаче об асимптотике функции Грина. Мы используем недавно развитый подход, основанный на каноническом операторе Маслова и позволяющий находить глобальное асимптотическое решение линеаризованной задачи в любой наперед заданной области с учетом каустик и фокальных точек, а также вариационный принцип Ферма, который в сочетании с каноническом оператором дает возможность построить такое асимптотическое решение локально, то есть в окрестности заданной точки наблюдения. Линеаризованная задача рассматривается в фиксированной области, которая ограничена береговой линией, соответствующей жидкости в состоянии покоя. На этой линии уравнения вырождаются; соответственно корректная постановка задачи не требует (и не допускает) классических граничных условий, вместо них используется условие конечности интеграла энергии. С точки зрения асимптотической теории береговая линия представляет собой “нестандартную” каустику, в окрестности которой асимптотическое решение линеаризованной задачи выражается через модифицированный канонический оператор. Для исходной нелинейной системы рассматривается задача со свободной границей — положение береговой линии зависит от возвышения свободной поверхности. Согласно недавно развитому подходу, основанному на модифицированном преобразовании Кэрриера–Гринспена, асимптотическое решение нелинейной системы выражается через решение линеаризованной системы в виде параметрически заданных функций. Полученные формулы, в частности, описывают эффекты набега волн на берег. Библ. 37. Фиг. 5.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):625-640
pages 625-640 views

О НЕКОТОРЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЯХ ДЛЯ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В УПРУГИХ СИСТЕМАХ

Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е.

Аннотация

Выявлены закономерности, которые присущи волнам, распространяющимся в элементах конструкций, моделируемых как одномерные и двумерные упругие системы. Приводятся локальные законы переноса энергии и волнового импульса в случае, когда лагранжиан двумерной упругой системы зависит от обобщенных координат, их производных до второго порядка по пространственным переменным, а также смешенных производных по пространственным и временной переменным. Найдены выражения через плотность функции Лагранжа для тензора плотности потока волнового импульса, плотностей потоков волновой энергии и волнового импульса, работы сил, изменяющих параметры системы, а также сил распределенной отдачи, возникающих при распространении волн в неоднородной системе. Проводится сравнение дисперсионных и энергетических характеристик волн, распространяющихся в пластинах на упругом основании, описываемых различными моделями. Определены условия и диапазон частот существования так называемых обратных волн, у которых фазовая и групповая скорости имеют противоположные направления и существенно изменяющих характер поведения потока энергии. Найдены минимальные фазовые скорости волн в рассматриваемых пластинах, при превышении которых движущимся постоянным источником в упругой системе начинается излучение Вавилова–Черенкова. Установлена их зависимость от коэффициентов жесткости упругого основания (часто называемых коэффициентами постели) и физико-механических свойств пластины. Для средних величин приводятся соотношения, связывающие плотность потока энергии и тензор плотности потока волнового импульса. Установлено, что для систем, динамическое поведение которых описывается линейными уравнениями или нелинейными относительно неизвестной функции, отношение модулей средних значений плотности потока энергии к плотности волнового импульса равно произведению модулей фазовой и групповой скоростей волн. Библ. 47. Фиг. 4.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):641-653
pages 641-653 views

УЕДИНЕННЫЕ ВОЛНЫ УРАВНЕНИЙ ИЕРАРХИИ БЮРГЕРСА

Кудряшов Н.А.

Аннотация

Рассматриваются уравнения иерархии Бюргерса. Показано, что хорошо известное преобразование Коула–Хопфа для линеаризации классического уравнения Бюргерса обобщается на случай уравнений произвольного порядка иерархии Бюргерса. Этот факт позволяет найти уединенные и периодические волны, описываемые уравнениями иерархии Бюргерса, напоминающие N-волну для классического уравнения Бюргерса. Детальное рассмотрение построения уединенных волн представлено для уравнения третьего порядка Шарма–Тассо–Олвера и для уравнения четвертого порядка иерархии. Установлено, что для дисперсионного уравнения третьего порядка уединенные волны типа N-волны имеют осцилляции на фронте решения. В случае диссипативных уравнений второго и четвертого порядка такие осцилляции отсутствуют. Библ. 39. Фиг. 5.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):654-664
pages 654-664 views

УСРЕДНЕНИЕ СИСТЕМ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С МНОГОТОЧЕЧНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ

Левенштам В.Б., Яваева М.Р.

Аннотация

В работе рассматривается система интегродифференциальных уравнений с быстро осциллирующими по времени данными и многоточечными интегральными краевыми условиями. Последние могут явно зависеть от большого параметра ω—высокой частоты осцилляций исходной системы уравнений. Для данной задачи построена предельная при ω → ∞ задача и обоснован предельный переход. Тем самым, для указанной задачи в работе обоснован метод усреднения по времени, который называют также методом усреднения Крылова–Боголюбова. Библ. 6.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):665-672
pages 665-672 views

ОБРУШЕНИЕ УЕДИНЕННЫХ ВНУТРЕННИХ ВОЛН В ТРЕХСЛОЙНОЙ ЖИДКОСТИ НАД ПРЕПЯТСТВИЕМ

Ляпидевский В.Ю., Чесноков А.А.

Аннотация

Модель трехслойной мелкой воды в приближении Буссинеска, учитывающая эффекты нелинейности, дисперсии и перемешивания, применена для описания распространения и обрушения внутренних волн большой амплитуды при взаимодействии с неровным рельефом дна. Предложенные уравнения движения допускают численную реализацию, основанную на применении метода Годунова с дополнительным обращением эллиптического оператора на каждом шаге по времени. Построены стационарные решения в форме уединенных волн первой моды. Выполнено моделирование процессов перемешивания при обрушении уединенных внутренних волн вследствие их взаимодействия с одиночным или комбинированным препятствием. Показано, что результаты расчетов находятся в хорошем соответствии с известными экспериментальными данными и прямым численным моделированием. Библ. 30. Фиг. 7.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):673-685
pages 673-685 views

НЕДОСЖАТЫЕ РАЗРЫВЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ: КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ

Полехина Р.Р., Чугайнова А.П.

Аннотация

Работа посвящена применению одного класса конечно-разностных схем с хорошо контролируемой диссипацией для решения уравнений, описывающих продольно-крутильные длинные волны в упругих стержнях. Определяющая система уравнений представляет собой гиперболическую систему законов сохранения, среди решений которой могут возникать недосжатые разрывы (неклассические разрывы). Известно, что такие решения зависят от выбора регуляризующего диссипативного оператора, выделяющего единственное решение задачи. Схема с хорошо контролируемой диссипацией основана на том, что диссипативный оператор, который определяется видом ее первого дифференциального приближения, совпадает с точностью до малых высшего порядка с заданным, использованным при определении решения в континуальной постановке. Обсуждаемый класс схем на сегодняшний день слабо изучен. Численные эксперименты, представленные в работе, демонстрируют эффективность такого подхода. Библ. 13. Фиг. 6.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):686-696
pages 686-696 views

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

СТРУКТУРА ТЕЧЕНИЯ ВБЛИЗИ ДВИЖУЩЕЙСЯ ГРАНИЦЫ ПЛЕНКИ ЖИДКОСТИ НА СУПЕРГИДРОФОБНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Агеев А.И., Осипцов А.Н.

Аннотация

Рассматриваются течения в окрестности границы пленки вязкой жидкости, движущейся в поле силы тяжести по наклонной, вертикальной и горизонтальной супергидрофобным поверхностям (СГП) с граничным условием проскальзывания (условием Навье). В рамках приближения стоксовой пленки с локальным учетом продольного градиента давления и/или поверхностного натяжения методом сращиваемых асимптотических разложений выведены уравнения, описывающие автомодельные решения для формы поверхности пленки и распределения параметров течения в окрестности движущегося фронта смачивания на СГП. Для различных углов наклона поверхности к горизонту на основе асимптотического и численного анализов исследовано влияние коэффициента проскальзывания на форму межфазной поверхности, величину области, в которой существенны продольный градиент давления и/или поверхностное натяжение, и структуру течения в этой области. Библ. 34. Фиг. 9.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):697-716
pages 697-716 views

НЕДИССИПАТИВНЫЕ И ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ РАЗРЫВОВ В РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЙ МИКРОПОЛЯРНОЙ МАГНИТОУПРУГОЙ СРЕДЫ

Бахолдин И.Б.

Аннотация

Рассматриваются численные решения системы уравнений магнитоупругости. Применяется численная схема на основе центральных разностей для пространственных производных и метода Рунге–Кутты четвертого порядка для временных производных. В качестве начальных данных используются данные типа сглаженной ступеньки (задача о распаде разрыва). Определяются границы существования структур разрывов различного типа. Разрабатывается методика расчета структуры с излучением и внутренним слабым разрывом. Обнаруживается, что в наиболее общем виде постановка задачи о распаде разрыва предполагает наличие колебательных состояний, делается соответствующий расчет. Библ. 10. Фиг. 4.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):717-728
pages 717-728 views

ДВУМЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕМОДЕЛИ СТРОГОГО РАВНОВЕСИЯ ПЛАЗМЫ В МАГНИТНЫХ ЛОВУШКАХ-ГАЛАТЕЯХ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ

Брушлинский К.В., Крюченков В.В., Степин Е.В.

Аннотация

Статья продолжает цикл работ по численному исследованию устойчивости равновесных плазменных конфигураций, удерживаемых магнитным полем в ловушках-галатеях на конкретном примере распрямленной в цилиндр тороидальной “Галатеи–Пояс”. Численное исследование поведения со временем малых возмущений в линейном приближении проведено в уточненной модели равновесия: краевая задача с уравнением Грэда–Шафранова в неодносвязной области цилиндра учитывает реальную геометрию погруженных в нее проводников с током. Расчеты поведения со временем двумерных возмущений и их подробный анализ обратили внимание на специфику наблюдавшихся ранее достаточно больших значений скорости. Они сосредоточены только на внешней границе конфигураций, обязаны как угодно малым значениям плотности, не проникают вглубь основной конфигурации плазмы и не растут со временем. Этот вид “неустойчивости” не относится к традиционному типу неустойчивости по Ляпунову и по-видимому менее опасен в вопросах устойчивости. Расчеты трехмерных возмущений “Пояса” были проведены для их гофрированных вдоль оси цилиндра гармоник и показали неустойчивость в смысле Ляпунова при любых значениях частоты колебаний. Количественные закономерности неустойчивости зависят от упомянутой частоты и представлены результатами расчетов. Библ. 29. Фиг. 2. Табл. 4.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):729-741
pages 729-741 views

БЫСТРЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ ИМОМЕНТОВ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА САМОЛЕТ В ВИХРЕВОМСЛЕДЕ

Гайфуллин А.М., Карась О.В., Свириденко Ю.Н.

Аннотация

Для определения в режиме реального времени дополнительных сил и моментов, действующих на самолет в вихревом следе за другим самолетом, предложен метод, основанный на применении искусственных нейронных сетей. Метод базируется на аппроксимации с помощью нейронных сетей, действующих на самолет дополнительных сил и моментов, вызванных влиянием отдельных вихревых отрезков. При формировании множества данных для обучения нейронных сетей использовалась программа расчета трансзвукового обтекания компоновки самолета в рамках решения уравнений для полного потенциала во внешнем потоке и решении уравнений трехмерного пограничного слоя на поверхности. Проведены оценки точности и быстродействия предложенного метода. Библ. 13. Фиг. 8. Табл. 1.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):742-751
pages 742-751 views

ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ВРЕМЕНИ УСТОЙЧИВОСТИ ФРОНТА ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ВОДА–ПАР В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОРОДАХ

Житников К.Р., Цыпкин Г.Г.

Аннотация

Изучается устойчивость фронта кипения воды в высокотемпературных породах, разделяющего водонасыщенную область и область перегретого пара. Такие течения возникают как при эксплуатации геотермальных месторождений, так и при протекании природных процессов. Исследование устойчивости проведено обобщенным методом нормальных мод, когда амплитуда возмущения давления зависит от времени, а водонасыщенная область ограничена. Полученное дисперсионное уравнение исследовалось численно и асимптотически. Найдено, что критерий устойчивости зависит от времени и асимптотически стремится к решению задачи для неограниченной области. Показано, что переход к неустойчивости реализуется при конечных волновых числах, а характерный размер наиболее неустойчивых возмущений практически не изменяется со временем. Библ. 20. Фиг. 9.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):752-764
pages 752-764 views

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКИХ ЧАСТИЦ В ПОЛЕ ПОВЕРХНОСТНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ В ЖИДКОСТИ ПОД ЛЕДЯНЫМ ПОКРОВОМ

Ильичев А.Т., Савин А.С.

Аннотация

Рассматривается слой жидкости конечной глубины, описываемый уравнениями Эйлера. Ледяной покров моделируется геометрически нелинейной упругой пластиной Кирхгофа–Лява.Траектории частиц жидкости под ледяным покровом находятся в поле нелинейных поверхностных периодических бегущих волн малой, но конечной амплитуды. Решение, описывающее такие поверхностные волны допускается уравнениями модели. Периодические волны описываются эллиптическими функциями Якоби. В анализе используются явные асимптотические выражения для решений, описывающих волновые структуры на границе раздела вода–лед, такие как периодическая волна на фоне нулевого отклонения поверхности, а также асимптотические решения для поля скоростей в толще жидкости, генерируемого этими волнами. Библ. 21. Фиг. 4.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):765-775
pages 765-775 views

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ЧИСЛЕННОГОМОДЕЛИРОВАНИЯ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ДВУХФАЗНОЙ ГАЗОДИСПЕРСНОЙ СМЕСИ

Меньшов И.С., Немцев М.Ю., Марков В.В., Семенов И.В.

Аннотация

Обсуждаются вопросы, связанные с построением математических моделей и численных методов для решения задач динамики двухфазной газодисперсной среды, представляющей собой смесь газа и мелких включений (частиц). Частицы предполагаются абсолютно жесткими, несжимаемыми и недеформируемыми. В качестве математической модели используется неравновесная континуальная модель Рахматулина–Нигматулина. Доказывается, что она совпадает с моделью Байера–Нунзиато с нелокальной релаксацией. На основе расщепления по физическим процессам предлагается дискретная модель, сводящаяся на каждом шаге по времени к решению двух строго гиперболических и консервативных подсистем уравнений. Для численного решения этих подсистем используются разностные схемы годуновского типа на основе приближенных решений задачи Римана типа HLL и HLLC. Предложенный численный метод верифицируется на задачах о переносе слоя частиц и релаксации скорости в безграничном двухфазном потоке, а также на задаче Седова о точечном взрыве в газодисперсной среде, в которой результаты двумерных расчетов сравниваются с точным автомодельным решением. Библ. 26. Фиг. 8. Табл. 7.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):776-795
pages 776-795 views

НЕЛИНЕЙНОЕ РАЗВИТИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПРОСТРАНСТВЕННО РАЗВИВАЮЩЕЙСЯ КРУГЛОЙ ЗАТОПЛЕННОЙ СТРУЕ

Никитин Н.В., Попеленская Н.В.

Аннотация

Численно исследуется немодальное пространственное развитие стационарных трехмерных возмущений в круглой затопленной струе при Re = 2850. Воспроизводятся условия лабораторного эксперимента, выполненного ранее вНИИмеханики МГУ. Разработан метод расчета оптимальных возмущений в условиях развивающегося вниз по потоку основного течения. Найдены оптимальные возмущения, отвечающие разным азимутальным числам. Определены их форма, характер развития и степень роста. Изучено нелинейное развитие оптимальных возмущений при различных значениях их начальной амплитуды. Показано, что нелинейные эффекты приводят к замедлению скорости роста при их развитии вниз по потоку. Течения, деформированные стационарными возмущениями в угловом направлении, исследованы на устойчивость к малым нестационарным возмущениям. Обнаружено, что с ростом степени деформации максимальная скорость роста возмущений заметно возрастает благодаря появлению специфической коротковолновой моды неустойчивости. Библ. 24. Фиг. 7.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):796-806
pages 796-806 views

ВЛИЯНИЕ ВИБРАЦИЙ НА ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОНВЕКЦИИ В ЖИДКОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Пухначев В.В., Фроловская О.А.

Аннотация

Рассматривается задача о конвективной устойчивости несжимаемой жидкости второго порядка в горизонтальном слое, подогреваемом снизу. На жидкость действуют вертикальные или горизонтальные вибрации. Втакой ситуации возможно состояние относительного равновесия. Сначала рассмотрен случай вибраций высокой частоты. В этом случае с помощью метода осреднения формулируется спектральная задача для определения критического числа Рэлея, близкая к той, которая возникает в классической задаче конвективной устойчивости ньютоновской жидкости. Показано, что учет релаксационных членов приводит к незначительному увеличению критического числа Рэлея. Такие же результаты получены при изучении устойчивости относительного равновесия под действием вертикальных вибраций конечной частоты. Библ. 14. Фиг. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):807-814
pages 807-814 views

ПРИЕМИСТОСТЬ ГАЗОВОЙ СКВАЖИНЫ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ ВЫТЕСНЕНИЯ ПЛАСТОВОЙ ЖИДКОСТИ

Сыпченко И.М., Афанасьев А.А.

Аннотация

В рамках осесимметричной постановки задачи фильтрации исследовано нестационарное течение газа от вертикальной скважины в водонасыщенный пласт. Оценено влияние формы газонасыщенной зоны на коэффициент приемистости скважины, т.е. фактически на максимальный темп закачки газа. Показано, что скин-фактор скважины можно разложить на два множителя, первый из которых – параметр формы – характеризует форму газового шлейфа, а второй описывает рост скин-фактора со временем. С помощью численного моделирования фильтрации построены диаграммы, описывающие зависимость отмеченных множителей от параметров подобия. Показано, что закачка газа при любых значениях параметров и формах газонасыщенных областей сопровождается ростом приемистости со временем, причем максимальные значения коэффициентов приемистости достигаются при высоких темпах нагнетания газа. Для этого предельного случая в явном виде получено соотношение для скин-фактора. Результаты исследования могут быть полезны для определения эффективных путей применения технологии Carbon Capture, Utilization and Storage. Библ. 22. Фиг. 5.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):815-826
pages 815-826 views

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ КОНТАКТНОЙ ГРАНИЦЫ ГАЗ-ЖИДКОСТЬ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ В РАМКАХ ЗАКОНА ФОРХГЕЙМЕРА

Шаргатов В.А., Кожурина П.И., Горкунов С.В.

Аннотация

Сиспользованием обобщенного нелинейного закона фильтрации Форхгеймера методом нормальных мод исследована спектральная (линейная) устойчивость решения, полученного при рассмотрении задачи о вытеснении слоя жидкости газом в пористой среде. Получены дисперсионные соотношения, описывающие рост возмущений поверхности жидкость-газ. Этими соотношениями определяется эволюция возмущений на линейной стадии их развития в зависимости от длины волны возмущения, параметров граничных условий и предположений о законе движения газа. Показано, что использование обобщенного нелинейного закона фильтрации Форхгеймера вместо закона Дарси не позволяет устранить аномальный характер зависимости скорости роста возмущений от длины волны возмущения. Скорость роста амплитуды возмущений на линейной стадии неограниченно растет с уменьшением длины волны. Библ. 19. Фиг. 6.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(5):827-838
pages 827-838 views