Аппроксимация дифференциальных операторов с учетом граничных условий

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Применение спектральных методов для решения краевых задач является весьма эффективным, но сопряженным с большими техническими трудностями, связанными с учетом граничных условий. Существует несколько способов такого учета, но все они либо весьма трудоемки, либо требуют предварительного анализа задачи и записи ее в интегральной форме. Мы предлагаем универсальный способ учета граничных условий для линейных дифференциальных операторов на конечном отрезке, который весьма прост в реализации. Применение рациональной арифметики позволяет оценить эффективность метода без учета ошибок округления. Мы применили наш подход к вычислению рациональных приближений для некоторых фундаментальных констант. Получены приближения, которые в ряде случаев лучше, чем те, которые дают обыкновенные цепные дроби этих констант. Библ. 22. Фиг. 2.

Об авторах

В. П. Варин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: varin@keldysh.ru
Россия, 125047, Москва, Миусская пл., 4

Список литературы

  1. Pashkovskii S. Computational Application of Chebyshev Polynomials and Series. Moscow: Nauka, 1983.
  2. Бабенко К.И. Основы численного анализа. Ижевск: РиХД, 2002.
  3. Gottlieb D., Orszag S.A. Numerical analysis of spectral methods: theory and applications. CBMS Regional Conference Series in Applied Mathematics. 6th printing, 1996.
  4. Lanczos C. Applied Analysis. New-York: Dover Publications, 1956.
  5. Варин В.П., Петров А.Г. Гидродинамическая модель ушной улитки // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т.49. № 9. С. 1708–1723.
  6. Wilf H.S. Mathematics for the physical sciences. NewYork: Wiley, 1962.
  7. Johnson D. Chebyshev Polynomials in the Spectral Tau Method and Applications to Eigenvalue Problems // NASA Contractor Report 198451. 1996.
  8. Ortiz E.L., Samara H. An Operational Approach to the Tau Method for the Numerical Solution of Non-Linear Differential Equations // Computing. 1981. V. 27. P. 15–25.
  9. Krylov V.I. Approximate calculation of integrals. New-York, London: Macmillan, 1962.
  10. Gantmacher F.R. Application of the Theory of Matrices. New-York: Chelsea Press, 1960.
  11. Варин В.П. Преобразование последовательностей в доказательствах иррациональности некоторых фундаментальных констант // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 10. С. 1587–1614.
  12. Allen G.D. et al. Padé approximation and Gaussian quadrature // Bull. Austral. Math. Soc. 1974. V. 11. P. 63–69.
  13. Legendre A.M. Èlements de Gèomètrie. (2em. ed). Chez Fermin Didot Père et Fils. Paris, 1823.
  14. Rivoal T. Polynomial continued fractions for // hal-03269677v3. 2022. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03269677v3.
  15. Кузьмин Р.О. Об одном новом классе трансцендентных чисел // Известия Акад. наук СССР. VII сер. Отд. физ.-мат. наук. 1930. Вып. 6. С. 585–597.
  16. Aptekarev A.I. On linear forms containing the Euler constant // [arXiv:0902.1768v2]. 2009. http://arxiv.org/abs/0902.1768v2.
  17. Варин В.П. Факториальное преобразование некоторых классических комбинаторных последовательностей // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 59. № 6. С. 1747–1770.
  18. Perron O. Irrazionalzahlen. Berlin, Leipzig: Göschens Lehrbücherei, 1921.
  19. Kauers M., Paule P. The Concrete Tetrahedron. Symbolic Sums, Recurrence Equations, Generating Functions, Asymptotic Estimates. Wien: Springer, 2011.
  20. Wasow W. Asymptotic expansions for ordinary differential equations. New-York: Dover Publications, 1987.
  21. Варин В.П. Функциональное суммирование рядов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 1. С. 3–17.
  22. Wimp J. Sequence transformations and their applications. New-York, etc.: Academic Press, 1981.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (65KB)
Метаданные
3.

Скачать (44KB)
Метаданные

© В.П. Варин, 2023