Явные численно реализуемые формулы для операторов Пуанкаре–Стеклова

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

Представлены явные численно реализуемые формулы для операторов Пуанкаре–Стеклова, таких как операторы Дирихле–Неймана, Дирихле–Робена, Робена1–Робена2, Гринберга–Майергойза, относящихся к двумерному уравнению Лапласа. Эти формулы базируются на лемме об однолистном изометрическом отображении замкнутой аналитической кривой на окружность. Численные результаты для областей с весьма сложной геометрией получены для нескольких тестовых гармонических функций для операторов Дирихле–Неймана и Дирихле–Робена. Библ. 9. Фиг. 9.

Авторлар туралы

А. Демидов

МГУ им. М. В. Ломоносова

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: demidov.alexandre@gmail.com
Ресей, 119991 Москва, Ленинские горы, 1

А. Самохин

Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук

Email: demidov.alexandre@gmail.com
Ресей, 117997 Москва, ул. Профсоюзная, 65

Әдебиет тізімі

  1. Schwarz H. A. Uber einige Abbildungsaufgaben // Ges. Math. 1869. Abh. II. P. 65.
  2. Агошков В. И. Новая методика формулировки алгоритмов разделения области // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. T. 60. № 3. C. 351.
  3. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. M.: Изд. АН СССР. 1948.
  4. Маергойз И. Д. О численном решении краевых задач теории потенциала методом интегральных уравнений // Сиб. матем. журн. 1971. T. 12. № 6. C. 1318.
  5. Khoromskij B. N., Wittum G. Elliptic Poincaré–Steklov Operators. Springer. Berlin. Heidelberg. Lecture Notes Comput. Science and Engng. 2004. V. 36. P. 63–81.
  6. Новиков Р. Г., Тайманов И. А. Преобразования Дарбу–Мутара и операторы Пуанкаре–Стеклова // Труды МИАН. 2018. T. 302. P. 334.
  7. Лебедев В. И., Агошков В. И. Операторы Пуанкаре–Стеклова и их приложения в анализе. М.: Отдел вычислительной математики АН СССР. 1983. 184 c.
  8. Poincaré H. La méthode de Neumann et le problème de Dirichlet // Acta Math. V. XX. 59.
  9. Stekloff W. Les méthodes générales pour résoudre les problèmes fondamentaux de la physique mathématique // Ann. fac. sci. Toulouse. Sér. 1900. V. 2. N 2. P. 207.
  10. Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. M.: МЦНМО. 2012.
  11. Демидов А. С. Полная асимптотика решения задачи Дирихле для 2-мерного уравнения Лапласа с быстро осциллирующими граничными данными // Докл. АН. 1996. T. 346. № 6. C. 732.
  12. Демидов А. С. Функционально-геометрический метод решения задач со свободной границей для гармонических функций // Успехи матем. наук. 2010. T. 65. № 1. C. 3.
  13. Демидов А. С. О численно реализуемых явных формулах для решений двумерных и трехмерных уравнений с данными Коши на аналитической границе // Функц. анализ и его прил. 2021. Т. 55. № 1. С. 65.
  14. Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Приближенное решение задачи Дирихле // Докл. АН СССР. 1929. № 12. 283.
  15. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физмат. гиз., 1962.
  16. Власов В. К., Бакушинский А. Б. Метод потенциалов и численное решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1963. T. 3. № 3. С. 574.
  17. Zhou Y., Cai W. Numerical Solution of the Robin Problem of Laplace Equations with a Feynman–Kac Formula and Reflecting Brownian Motions // J. Scientific Comput. 2016 T. 69. № 1. 107. https://doi.org/10.1007/s10915-016-0184-y

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2024