Функциональное суммирование рядов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается способ суммирования рядов, который сводится к решению некоторых линейных функциональных уравнений. Частичные суммы любого числового ряда удовлетворяют очевидному разностному уравнению. Это уравнение преобразуется в функциональное уравнение на интервале [0, 1] для непрерывного аргумента. Далее это уравнение либо решается явно (с точностью до произвольной константы), либо вычисляется асимптотическое разложение решения в нуле. Сумма исходного ряда определяется однозначно как константа, которая необходима для согласования асимптотического разложения решения с частичными суммами исходного ряда. Понятие предела не участвует в данной вычислительной схеме, что позволяет суммировать также расходящиеся ряды. Библ. 16. Фиг. 1.

Об авторах

В. П. Варин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: varin@keldysh.ru
Россия, 125047, Москва, Миусская пл., 4

Список литературы

  1. Харди Г. Расходящиеся ряды. М.: Ленанд, 1951.
  2. Варин В.П. Преобразование последовательностей в доказательствах иррациональности некоторых фундаментальных констант // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 9. С. 3–30.
  3. Lanczos C. Applied Analysis. Dover Publications. New-York, 1956.
  4. Варин В.П. Об интерполяции некоторых рекуррентных последовательностей // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 6. С. 913–925.
  5. Варин В.П. Инвариантные кривые некоторых дискретных динамических систем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 2. С. 199–216.
  6. Olver F.W.J. Asymptotics and special functions. Acad. Press, New-York, 1974.
  7. Candelpergher B. Ramanujan Summation of Divergent Series. Lecture Notes in Math., Springer. 2017.
  8. Borwein J.M., Calkin N.J., Manna D. Euler–Boole Summation Revisited // The American Mathematical Monthly. 2009. V. 116. № 5. P. 387–412.
  9. Arakawa T., Ibukiyama T., Kaneko M. Bernoulli Numbers and Zeta Functions. Springer, Japan. 2014.
  10. Варин В.П. Факториальное преобразование некоторых классических комбинаторных последовательностей // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 59. № 6. С. 1747–1770.
  11. Borwein J.M., Bradley D.M., Crandall R.E. Computational strategies for the Riemann zeta function // J. of Computational and Applied Mathematics. 2000. V. 121. P. 247–296.
  12. Cohen H., Villegas F.R., Zagier D. Convergence Acceleration of Alternating Series // Experimental Mathematics. 2000. V. 9. № 1. P. 3–12.
  13. Sloane online encyclopedia of integer sequences. (http://oeis.org).
  14. Char B.W. On Stieltjes’ Continued Fraction for the Gamma Function // MATHEMATICS OF COMPUTATION. 1980. V. 34. № 150. P. 547–551.
  15. Hille E. Ordinary differential equations in the complex domain. New-York: John Wiley & Sons. (1976).
  16. Edgar G.A. Transseries for beginners // [arxiv:0801.4877v5], (2009). (http://arxiv.org/abs/0801.4877v5).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (65KB)
Метаданные

© В.П. Варин, 2023