Контрпримеры к предположению о возможности продолжения усеченных решений усеченного линейного обыкновенного дифференциального уравнения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Ранее авторами были предложены алгоритмы, которые позволяют находить экспоненциально-логарифмические решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с коэффициентами в виде таких степенных рядов, для которых известны только начальные члены. В решение входит конечное число степенных рядов и для них вычисляется максимально возможное число членов. Теперь к этим алгоритмам добавляется опция подтверждения того, что без дополнительной информации об уравнении невозможно получить большее число членов этих рядов: строится контрпример к предположению о возможности получения однозначно определенных дополнительных членов. В предыдущих работах авторами предлагались такого рода подтверждения для случаев лорановых и регулярных решений. Библ. 23.

Об авторах

С. А. Абрамов

ФИЦ ИУ РАН

Email: sergeyabramov@mail.ru
Россия, 119333, Москва

А. А. Рябенко

ФИЦ ИУ РАН

Email: anna.ryabenko@gmail.com
Россия, 119333, Москва

Д. Е. Хмельнов

ФИЦ ИУ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: dennis_khmelnov@mail.ru
Россия, 119333, Москва

Список литературы

  1. Abramov S., Khmelnov D., Ryabenko A. Laurent solutions of linear ordinary differential equations with coefficients in the form of truncated power series // Computer algebra: 3rd International Conference Materials, Moscow, June 17–21, 2019, International Conference Materials. P. 75–82.
  2. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и усеченные ряды // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 10. С. 66–77.
  3. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Регулярные решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и усеченные ряды // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 1. С. 4–17.
  4. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Усеченные ряды и формальные экспоненциально-логарифмические решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 10. С. 1664–1675.
  5. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Усеченные ряды // Труды XII приокской научной конференции “Дифференциальные уравнения и смежные вопросы математики”, Коломна: ГСГУ, 2020. С. 8–19.
  6. Abramov S., Khmelnov D., Ryabenko A. Truncated and infinite power series in the role of coefficients of linear ordinary differential equations // Lecture Notes in Computer Science. 2020. V. 12291. P. 63–76.
  7. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Процедуры поиска лорановых и регулярных решений линейных дифференциальных уравнений с усеченными степенными рядами в роли коэффициентов // Труды ИСП РАН. 2019. Т. 31. № 5. С. 233–248.
  8. Abramov S., Khmelnov D., Ryabenko A. The TruncatedSeries package for solving linear ordinary differential equations having truncated series coefficients // In: Maple in Mathematics Education and Research, Springer Nature Switzerland. 2021. P. 19–33.
  9. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Процедуры поиска усеченных решений линейных дифференциальных уравнений с бесконечными и усеченными степенными рядами в роли коэффициентов // Программирование. 2021. № 2. С. 56–65.
  10. TruncatedSeries website: http://www.ccas.ru/ca/TruncatedSeries
  11. Abramov S., Khmelnov D., Ryabenko A. On truncated series involved in exponential-logarithmic solutions of truncated LODEs // In: Boulier, F., England, M., Sadykov, T.M., Vorozhtsov, E.V. (eds) Computer Algebra in Scientific Computing, CASC 2022, Lecture Notes in Computer Science. V. 13366. Springer, Cham. P. 18–28.
  12. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
  13. Malgrange B. Sur la réduction formelle des équations différentielles a singularités irrégulières. Université Scientifique et Médicale de Grenoble, 1979.
  14. Tournier E. Solutions formelles d’équations différentielles. Le logiciel de calcul formel DESIR. Étude théorique et réalisation. Thèse d’Etat, Université de Grenoble, 1987.
  15. Barkatou M. Rational Newton algorithm for computing formal solutions of linear differential equations // Lecture Notes in Computer Science. 1989. V. 358. P. 183–195.
  16. Брюно А.Д. Асимптотики и разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения // Успехи матем. наук. 2004. Т. 59. Вып. 3(357). С. 31–80.
  17. Баркату М., Ришар-Жюнг Ф. Формальные решения линейных дифференциальных и разностных уравнений // Программирование. 1997. № 2. С. 24–42.
  18. Lutz D.A., Schäfke R. On the identification and stability of formal invariants for singular differential equations // Linear Algebra And Its Applications. 1985. V. 72. P. 1–46.
  19. Frobenius G. Integration der linearen Differentialgleichungen mit veränder Koefficienten // J. für die reine und angewandte Mathematik. 1873. V. 76. P. 214–235.
  20. Heffter L. Einleitung in die Theorie der linearen Differentialgleichungen. Leipzig: Teubner, 1894.
  21. Abramov S., Barkatou M.A., Pfluegel E. Higher-order linear differential systems with truncated coefficients // In Proc. of CASC’2011. 2011. P. 10–24.
  22. Khmelnov D., Ryabenko A., Abramov S. Automatic confirmation of exhaustive use of information on a given equation // Computer algebra: 4th International Conference Materials, Moscow: MAKS Press, 2021. P. 69–72.
  23. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Исчерпывающее использование информации о дифференциальном уравнении с усеченными коэффициентами // Программирование. 2022. № 2. С. 63–72.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© С.А. Абрамов, А.А. Рябенко, Д.Е. Хмельнов, 2023