О РАВНОМЕРНОЙ СХОДИМОСТИ АППРОКСИМАЦИЙ КАСАТЕЛЬНОЙ И НОРМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДНЫХ ПОТЕНЦИАЛА ПРОСТОГО СЛОЯ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ДВУМЕРНОЙ ОБЛАСТИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Предлагаются полуаналитические аппроксимации касательной производной (КП) и нормальной производной (НП) потенциала простого слоя (ППС) вблизи границы двумерной области, выполненные в рамках коллокационного метода граничных элементов и не требующие аппроксимации координатных функций границы. Для получения аппроксимаций используются аналитическое интегрирование по гладкой компоненте функции расстояния и специальный аддитивно-мультипликативный способ выделения особенностей. Доказано, что такие аппроксимации обладают более равномерной сходимостью вблизи границы области по сравнению с аналогичными аппроксимациями КП и НП ППС на основе простого мультипликативного способа выделения особенностей. Установлена одна из причин сильно неравномерной сходимости традиционных аппроксимаций КП и НП ППС на основе квадратурных формул Гаусса. Библ. 26. Табл. 2.

Об авторах

Д. Ю Иванов

Российский университет транспорта (РУТ (МИИТ)) Академия базовой подготовки

Email: ivanovdyu@yandex.ru
Москва

Список литературы

  1. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.
  2. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Физматгиз, 1962.
  3. Gao X. W., Yang K., Wang J. An adaptive element subdivision technique for evaluation of various 2D singular boundary integrals // Eng. Anal. Bound. Elem. 2008. V. 32. Iss. 8. P. 692–696.
  4. Крутицкий П. А., Федотова А. Д., Колыбасова В. В. Квадратурная формула для потенциала простого слоя // Дифференц. ур-ния. 2019. Т. 55. № 9. С. 1269–1284.
  5. Крутицкий П. А., Резниченко И. О. Улучшенная квадратурная формула для потенциала двойного слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 2. С. 230–244.
  6. Zhang Y.-M., Gu Y., Chen J.-T. Stress analysis for multilayered coating systems using semi-analytical BEM with geometric non-linearities // Comput. Mech. 2011. V. 47. Iss. 5. P. 493–504.
  7. Gu Y., Chen W., Zhang B., Qu W. Two general algorithms for nearly singular integrals in two dimensional anisotropic boundary element method // Comput. Mech. 2014. V. 53. Iss. 6. P. 1223–1234.
  8. Niu Z., Cheng C., Zhou H., Hu Z. Analytic formulations for calculating nearly singular integrals in twodimensional BEM // Eng. Anal. Bound. Elem. 2007. V. 31. Iss. 12. P. 949–964.
  9. Niu Z., Hu Z., Cheng C., Zhou H. A novel semi-analytical algorithm of nearly singular integrals on higher order elements in two dimensional BEM // Eng. Anal. Bound. Elem. 2015. V. 61. P. 42–51.
  10. Cheng C., Pan D., Han Z., Wu M., Niu Z. A state space boundary element method with analytical formulas for nearly singular integrals // Acta Mech. Solida Sin. 2018. V. 31. № 4. P. 433–444.
  11. Крутицкий П. А., Колыбасова В. В. Численный метод решения интегральных уравнений в задаче с наклонной производной для уравнения Лапласа вне разомкнутых кривых // Дифференц. урния. 2016. Т. 52. № 9. С. 1262–1276.
  12. Крутицкий П. А., Резниченко И. О. Квадратурная формула для гармонического потенциала двойного слоя // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. № 7. С. 932–950.
  13. Крутицкий П. А., Резниченко И. О. Квадратурная формула для потенциала двойного слоя в случае уравнения Гельмгольца // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 3. С. 421–436.
  14. Gong Y. P., Dong C. Y., Bai Y. Evaluation of nearly singular integrals in isogeometric boundary element method // Eng. Anal. Bound. Elem. 2017. V. 75. P. 21–35.
  15. Gao X.-W., Zhang J.-B., Zheng B.-J., Zhang C. Element-subdivision method for evaluation of singular integrals over narrow strip boundary elements of super thin and slender structures // Eng. Anal. Bound. Elem. 2016. V. 66. P. 145–154.
  16. Zhang J., Wang P., Lu C., Dong Y. A spherical element subdivision method for the numerical evaluation of nearly singular integrals in 3D BEM // Eng. Comput. 2017. V. 34. Iss. 6. P. 2074–2087.
  17. Gong Y., Dong C., Qin F., Hattori G. Trevelyan J. Hybrid nearly singular integration for isogeometric boundary element analysis of coatings and other thin 2D structures // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2020. V. 367. 113099.
  18. Иванов Д. Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы области в случае двумерных задач нестационарной теплопроводности с граничными условиями второго и третьего рода // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2019. № 57. С. 5–25.
  19. Иванов Д. Ю. Об аппроксимации нормальной производной теплового потенциала простого слоя вблизи границы двумерной области // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2023. № 83. С. 31–51.
  20. Иванов Д. Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы двумерной области с помощью полуаналитической аппроксимации теплового потенциала двойного слоя // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2020. № 65. С. 30–52.
  21. Иванов Д. Ю. О равномерной сходимости аппроксимаций потенциала двойного слоя вблизи границы двумерной области // Вестн. Удмурт. ун-та. Матем. Мех. Комп. науки. 2022. Т. 32. Вып. 1. С. 26–43
  22. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4. Ч. 2. М.: Наука, 1981.
  23. Иванов Д. Ю. Устойчивая разрешимость в пространствах дифференцируемых функций некоторых двумерных интегральных уравнений теплопроводности с операторно-полугрупповым ядром // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2015. № 38. С. 33–45.
  24. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М.: Физматлит, 2003.
  25. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
  26. Крылов В.И., Шульгина Л. Т. Справочная книга по численному интегрированию. М.: Наука, 1966.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024