Бифуркации и устойчивость фронтов фазовых переходов в геотермальных резервуарах

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается устойчивость расположения слоя воды над слоем пара, разделенных поверхностью кипения или конденсации, в геотермальном резервуаре. В невозмущенном состоянии в низкопроницаемых породах существует одна поверхность раздела, которая может быть как поверхностью кипения воды, так и поверхностью конденсации пара. При относительно больших значениях проницаемости могут образовываться два новых решения, соответствующие другим положениям поверхности раздела. Численно исследованы условия существования и слияния стационарных решений в зависимости от параметров физической системы. Методом нормальных мод проведено исследование устойчивости стационарных положений поверхностей раздела. Найдено, что переход к неустойчивости предшествует бифуркациям решений и может происходить как при конечных значениях волновых чисел, так и при бесконечных.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Г. Г. Цыпкин

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: tsypkin@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. White D.E., Muffler L.J.P., Truesdell A.H. Vapor-dominated hydrothermal systems compared with hot water systems // Econ. Geol. 1971. V. 66. P. 75–97.
  2. Grant M.A. Geothermal reservoir modeling // Geothermics. 1983. V. 12. No 4. P. 251–263.
  3. Igwe Ch.I. Geothermal Energy: A Review // Int. J. Eng. Res. and Technol. 2021. V. 10 No 3. P. 655–661.
  4. Olasolo P., Juarez M.C., Morales M.P., et al. Enhanced geothermal systems (EGS: A review) // Renew. Sustain. Energy Rev. 2016. V.56. P. 133-–144.
  5. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. Oxford University Press. New York. 1967.
  6. Schubert G., Straus J.M. Gravitational stability of water over steam in vapor-dominated geothermal system // J. Geoph. Res. 1980. V. 85. No B11. P. 6505–6512.
  7. Tsypkin G., Il’ichev A. Gravitational stability of the interface in water over steam geothermal reservoirs // Transp. Porous Media. 2004. V. 55. No 2. P. 183–199.
  8. Ильичев А.Т., Цыпкин Г.Г. Влияние конвективного переноса энергии на устойчивость слоя воды над слоем пара в геотермальных системах // Докл. РАН. 2011. Т. 437. № 4. С. 480–484.
  9. Ramesh P.S., Torrance K.E. Stability of boiling in porous media // Int. J. Heat Mass Transfer. 1990. V. 33. No 9. P. 1895–1908.
  10. McGuiness M.J. Steady solution selection and existence in geothermal heat pipes – I. The convective case // Int. J. Heat Mass Transfer. 1996. V. 39. No 2. P. 259–274.
  11. Pestov I. Stability of vapour–liquid counterflow in porous media // J. Fluid Mech. 1998. V. 364. P. 273–295.
  12. Amili P., Yortsos Y.C. Stability of heat pipes in vapor–dominated systems // Int. J. Heat Mass Transfer. 2004. V. 47. No 6–7. P. 1233–1246.
  13. O’Sullivan M.J. Geothermal reservoir simulation // Int. J. Energy Res., 1985. V. 9. P. 319–332.
  14. Lide D.R. CRC Handbook of Chemistry and Physics (82nd edn). 2001. CRC.
  15. Соболева Е.Б. Влияние конечных возмущений плотности на развитие неустойчивости Рэлея–Тейлора в пористой среде // ТМФ. 2022. Т. 211. № 2. С. 333–346.
  16. Il’ichev A.T., Tsypkin G.G. Stability of the interface in a porous medium in the framework of Darcy’s and Brinkman’s approximations // Transp. Porous Media. 2023. V.148. P. 317–333.
  17. Malkovsky V.I., Magri F. Thermal convection of temperature-dependent viscous fluids within three-dimensional faulted geothermal systems: Estimation from linear and numerical analyses // Water Res. Research. 2016. V.52. P. 2855–2867.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис 1. Положения поверхности фазового перехода в зависимости от давления PL в нижнем высокопроницаемом слое. L = 400 м, ϕ = 0.2, k = 1.84⋅10–17 м2, TL = 540 К, P0 = 1 МПа: 1–2 – T0 = 440, 450 К. P = = PL/PM, PM = 1 МПа.

Скачать (52KB)
Метаданные
3. Рис 2. Бифуркации базового решения. Положения поверхности раздела в зависимости от давления P0 в верхнем высокопроницаемом слое. L = 40 м, ϕ = 0.2, k = 10–16 м2, T0 = 450 К, TL = 468 К, PL = 1.175 МПа. P = P0/PM, PM = 1 МПа.

Скачать (55KB)
Метаданные
4. Рис 3. Устойчивые (сплошная линия) и неустойчивые (пунктирная линия) положения поверхности фазового перехода. T0 = 450 K. Остальные параметры как на рис. 1.

Скачать (52KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Переход к неустойчивости при уменьшении давления в нижнем проницаемом слое. Скорость роста (пунктирная линия) и затухания (сплошная линия) при PL = 2.99 и 3 МПа соответственно. Параметры как на рис. 1.

Скачать (59KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Устойчивые (сплошные линии) и неустойчивые (пунктирные линии) решения. Параметры как на рис. 2.

Скачать (44KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Переход к неустойчивости первого решения при увеличении давления P0 на верхней границе. Сплошная линия – устойчивое состояние при P0 = 0.998464 МПа и пунктирная линия – неустойчивое состояние при P0 = 0.998463 МПа. Остальные параметры как на рис. 2.

Скачать (50KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Переход к неустойчивости третьего решения при уменьшении давления P0 на верхней границе. Дисперсионные кривые 1–3: P0 = 1.067, 1.06, 1.053 МПа. Остальные параметры как на рис. 2

Скачать (66KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024