Том 87, № 2 (2023)

Рассмотрены предложенные нами ранее регулярные кватернионные уравнения орбитального движения космического аппарата (КА) в четырехмерных переменных Кустаанхеймо–Штифеля (KS-переменных), в которых в качестве новой независимой переменной используется переменная, связанная с реальным временем дифференциальным соотношением (преобразованием времени Зундмана), содержащим расстояние до центра притяжения, а также построены различные новые регулярные кватернионные уравнения в этих переменных и в регулярных кватернионных оскулирующих элементах (медленно изменяющихся переменных), в которых в качестве новой независимой переменной используется половинная обобщенная эксцентрическая аномалия, широко используемая в небесной механике и механике космического полета. В качестве дополнительных переменных в этих уравнениях используются кеплеровская энергия и время. С использованием этих уравнений построены кватернионные уравнения и соотношения в вариациях KS-переменных и их первых производных и в вариациях кеплеровской энергии и нового времени, а также найдены изохронные производные от KS-переменных и их первых производных и матрица изохронных производных для эллиптического кеплеровского движения КА, необходимые для решения задач прогноза и коррекции его орбитального движения. Приведены результаты сравнительного исследования точности численного интегрирования ньютоновских уравнений пространственной ограниченной задачи трех тел (Земля, Луна и КА) в декартовых координатах и регулярных кватернионных уравнений этой задачи в KS-переменных, показывающие, что точность численного интегрирования этих уравнений значительно выше (на несколько порядков) точности численного интегрирования уравнений в декартовых координатах. Это обосновывает целесообразность использования для прогноза и коррекции орбитального движения КА регулярных кватернионных уравнений орбитального движения КА и построенных в статье на их основе кватернионных уравнений и соотношений в вариациях.

В работе рассматриваются одномерные нестационарные уравнения с частными производными второго порядка, описывающие волны в неоднородных и нелинейных средах. Для построения решений используются контактные преобразования и дифференциальные подстановки Эйлера. Найдены общие и частные решения некоторых нестационарных моделей механики сплошной среды.

Исследуется трехмерное стационарное течение двух несмешивающихся жидкостей в слое, ограниченном твердыми параллельными стенками. Верхняя стенка теплоизолирована, а на нижней задано квадратичное по горизонтальным координатам поле температур. Поля скоростей в жидкостях имеют специальный вид: их горизонтальные компоненты линейны по одноименным координатам. Возникающая сопряженная краевая задача в рамках модели Обербека–Буссинеска является обратной и редуцируется к системе десяти интегродифференциальных уравнений. Для малых чисел Марангони (ползущее течение) поставленная задача решена в аналитическом виде. Нелинейная задача решается тау-методом. Показано, что решение нелинейной задачи с уменьшением числа Марангони аппроксимируется решением задачи о ползущем течении. Проведен анализ влияния физических и геометрических параметров, а также поведения температуры на подложке, на структуру конвекции в слоях.

С помощью численного моделирования исследуется задача об истечении трехмерной пристенной струи несжимаемой жидкости. Целью исследования является определение структуры течения в струе, сравнение механизмов распространения турбулентной и ламинарной пристенных струй. Численное решение уравнений движения в турбулентном случае получено с помощью метода крупных вихрей с пристенным разрешением. Результаты моделирования сравниваются с данными экспериментальных исследований.

На основе термомеханической модели пластической деформации упруго сжимаемой изотропно упрочняющейся среды получена система соотношений для описания пластических ударных волн конечной амплитуды, удовлетворяющая принципу максимального производства энтропии на фронте сильного разрыва. Проведена классификация допустимых ударноволновых переходов в рамках модели изотропного упрочнения при условии пластичности Мизеса.

Разработана математическая модель неизотермического упруговязкопластического деформирования гибких пологих оболочек с многонаправленными структурами армирования. Волновые процессы и слабое сопротивление поперечным сдвигам в искривленных панелях моделируется в рамках теории изгиба Амбарцумяна. Геометрическая нелинейность задачи учитывается в приближении Кармана. Компоненты композиции предполагаются изотропными материалами, а их пластичность описывается теорией течения с функцией нагружения, зависящей от скорости деформирования и температуры. Учтена связанность термомеханической задачи при динамическом нагружении композитных пологих оболочек. В поперечном направлении конструкций температура аппроксимирована полиномом 7-го порядка. Сформулированная двумерная нелинейная начально-краевая задача решена с использованием явной численной схемы шагов по времени. Исследовано термоупруговязкопластическое и термоупругопластическое поведение ортогонально армированных в двух тангенциальных направлениях стеклопластиковых и металлокомпозитных пологих оболочек, нагруженных в поперечном направлении воздушной взрывной волной. Показано, что гибкие искривленные стеклопластиковые панели в отдельных точках могут дополнительно нагреваться на 14…27°C, а аналогичные металлокомпозитные конструкции – на 70°C и более. Пиковые значения температуры при этом удерживаются на кратковременных интервалах – порядка долей 1 мс. Продемонстрировано, что в отличие от гибких пластин аналогичные пологие оболочки (с такой же структурой армирования и с такими же характерными размерами) при динамическом нагружении в поперечном направлении необходимо рассчитывать не только при учете зависимости пластических свойств компонентов композиции от скорости их деформирования, но и при учете теплового отклика в таких тонкостенных конструкциях. Более интенсивное неупругое деформирование искривленных композитных панелей наблюдается при их нагружении со стороны выпуклой лицевой поверхности.

Строится математическая модель, описывающая эволюцию импульсного сигнала в скважине при наличии продольной или поперечной трещины ГРП в призабойном участке. Полагается, что из устья скважины сигнал посылается с длиной волны большей диаметра скважины и длины открытого участка скважины. По динамике “эха” импульсного сигнала, возвратившегося к устью скважины, можно судить о качестве гидроразрыва пласта. Приведены результаты численных расчетов для импульса колоколообразной формы. Показано, что при диагностике трещин в качестве флюида, по которому распространяется сигнал, более предпочтительна вода, чем нефть.