APPROXIMATION OF OPTIMAL CONTROL PROBLEMS FOR SEMILINEAR ELLIPTIC CONVECTION-DIFFUSION EQUATIONS WITH BOUNDARY OBSERVATION OF THE CONORMAL DERIVATIVE, WITH CONTROLS IN THE COEFFICIENTS OF THE CONVECTIVE TRANSPORT OPERATOR AND THE NONLINEAR TERM OF THE EQUATION

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper studies difference approximations of the optimal control problem with boundary observation of the conormal derivative of the state described by the Dirichlet problem for semi-linear elliptic equations with controls in the coefficients of the convective transport operator and the nonlinear term of the equation. The issues of the correctness of the formulation of the optimal control problem were considered. Differential approximations of the optimal control problem are constructed. The issues of convergence of approximations in terms of functionality and control are studied. The regularization of approximations is carried out.

About the authors

F. V Lubyshev

Ufa Science and Technology University

Ufa

M. E Fairuzov

Ufa Science and Technology University

Email: fairuzovme@mail.ru
Ufa

References

  1. Васильев Ф. П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.
  2. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 414 c.
  3. Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975. 480 с.
  4. Литвинов В. Г. Оптимизация в эллиптических граничных задачах с приложениями к механике. М.: Наука, 1987. 368 с.
  5. Райтум У. Ё. Задачи оптимального управления для эллиптических уравнений. Рига: Зинатне, 1989. 276 с.
  6. Егоров А. И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978.
  7. Ишмухаметов А. З. Вопросы устойчивости и аппроксимации задач оптимального управления. М.: ВЦ РАН, 1999.
  8. Ишмухаметов А. З. Вопросы устойчивости и аппроксимации задач оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: ВЦ РАН, 2001.
  9. Потапов М. М. Аппроксимация экстремальных задач в математической физике (гиперболические уравнения). М.: Изд-во МГУ, 1985.
  10. Лубышев Ф. В. Разностные аппроксимации задач оптимального управления системами, описываемыми уравнениями в частных производных. Уфа: БашГУ, 1999. 244 c.
  11. Лубышев Ф. В., Манапова А. Р. Аппроксимации задач оптимального управления старшими коэффициентами эллиптических уравнений в недивергентной форме с неограниченной нелинейностью в коэффициентах // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. № 6. C. 796–820.
  12. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. Изд. 2-е. М.: Книжный дом “ЛИБРОКОМ”, 2009. 784 с.
  13. Самарский А. А., Андреев В. Б. Разностные схемы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976.
  14. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
  15. Самарский А. А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 589 c.
  16. Самарский А. А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973. 416 c.
  17. Самарский А. А., Лазаров Р. Д., Макаров В. Л. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями. М.: Высшая школа, 1987.
  18. Гаевский Х., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.
  19. Куфнер А., Фучик С. Нелинейные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1988. 304 с.
  20. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М: Наука, 1988. 334 с.
  21. Оганесян Л. А., Руховец Л. А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. Ереван: Из-во АН Армянской ССР, 1979. 334 с.
  22. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 287 c.
  23. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 408 c.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences