NUMERICAL DIAGNOSTICS OF THE DESTRUCTION OF A SOLUTION OF ONE THERMOELECTRIC SEMICONDUCTOR MODEL

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A system of equations with nonlinearity with respect to the potential of the electric field and temperature is proposed, describing the heating process of semiconductor elements of an electric board, and over time, thermal and electrical “breakdowns” may occur. The paper considers a method for the numerical diagnosis of solution destruction. In the process of numerical investigation of this problem, an approach was used based on the reduction of the initial system of partial differential equations to a differential algebraic system, followed by the solution of this system using a one-stage Rosenbrock scheme with a complex coefficient. Numerical diagnostics of the destruction of the exact solution of the specified system of equations was based on the method for calculating a posteriori asymptotically accurate error estimate obtained when calculating an approximate solution on successively thickening grids. Numerical estimates of the moment of destruction are obtained for various initial conditions.

About the authors

M. O Korpusov

Lomonosov MSU; RUDN University

Email: korpusov@gmail.com
Moscow; Moscow

R. S Shafir

RUDN University

Email: romanshafir@mail.ru
Moscow

A. K Matveyeva

Lomonosov MSU; National Research Nuclear University MEPHI

Email: matveeva2778@yandex.ru
Moscow; Moscow

References

  1. Al’shin A. B., Korpusov M. O., Sveshnikov A. G. Blow-up in nonlinear Sobolev type equations. De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications. 2011. V. 15. P. 648.
  2. Гинзбург В. Л., Рухадзе А. А. Волны в магнитоактивной плазме. Современные проблемы физики. М.: Наука, 1970.
  3. Свиридюк Г. А. К общей теории полугрупп операторов // Успехи матем. наук. 1994. Т. 49. N 4. С. 47–74.
  4. Загребина С. А. Начально-конечная задача для уравнений соболевского типа с сильно (L,p)–радиальным оператором // Матем. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19. N 2. С. 39–48.
  5. Zamyshlyaeva A. A., Sviridyuk G. A. Nonclassical equations of mathematical physics. Linear Sobolev type equations of higher order // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Механ. Физ. 2016. V. 8. N 4. P. 5–16.
  6. Капитонов Б. В. Теория потенциала для уравнения малых колебаний вращающейся жидкости // Матем. сб. 1979. Т. 109(151). N 4(8). С. 607–628.
  7. Габов С. А., Свешников А. Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. М.: Наука, 1990.
  8. Габов С. А. Новые задачи математической теории волн. М.: Физматлит, 1998.
  9. Плетнер Ю. Д. Фундаментальные решения операторов типа Соболева и некоторые начальнокраевые задачи // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1992. Т. 32. N 12. С. 1885–1899.
  10. Похожаев С. И., Митидиери Э. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Тр. МИАН. 2001. Т. 234. С. 3–383.
  11. Galakhov E. I. Some nonexistence results for quasilinear elliptic problems // J. Math. Anal. Appl. 2000. V. 252. N 1. P. 256–277.
  12. Галахов Е. И., Салиева О. А. Об отсутствии неотрицательных монотонных решений для некоторых коэрцитивных неравенств в полупространстве // СМФН. 2017. Т. 63. N 4. С. 573–585.
  13. Корпусов М. О. Критические показатели мгновенного разрушения или локальной разрешимости нелинейных уравнений соболевского типа // Изв. РАН. Сер. матем. 2015. Т. 79. N 5. С. 103–162.
  14. Корпусов М. О. О разрушении решений нелинейных уравнений типа уравнения Хохлова—Заболотской // ТМФ. 2018. Т. 194. N 3. С. 403–417.
  15. Korpusov M. O., Ovchinnikov A. V., Panin A. A. Instantaneous blow-up versus local solvability of solutions to the Cauchy problem for the equation of a semiconductor in a magnetic field // Math. Methods Appl. Sci. 2018. V. 41. N 17. P. 8070–8099.
  16. Шафир Р. С. Разрешимость и разрушение слабых решений задач Коши для 3 + 1-мерных уравнений дрейфовых волн в плазме // Матем. заметки. 2021. Т. 111. N 3. P. 459–475.
  17. Корпусов М. О., Шафир Р. С. О разрушении решений задач Коши для нелинейных уравнений теории сегнетоэлектричества // ТМФ. 2022. Т. 212. N 3. P. 327–339.
  18. Корпусов М. О., Шафир Р. С. О задачах Коши для нелинейных соболевских уравнений теории сегнетоэлектричества // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. N 1. P. 123–144.
  19. Корпусов М. О., Перлов А. Ю., Тимошенко А. В., Шафир Р. С. О глобальной во времени разрешимости одной нелинейной системы уравнений тепло-электрической модели с квадратичной нелинейностью // ТМФ. 2023. Т. 217. N 2. P. 378–390.
  20. Альшина Е. А., Калиткин Н. Н., Корякин П. В. Диагностика особенностей точного решения при расчетах с контролем точности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т 45. N 10. С. 1837–1847.
  21. Калиткин Н. Н., Альшин А. Б., Альшина Е. А., Рогов Б. В. Вычисления на квазиравномерных сетках. М.: Физматлит, 2005.
  22. Al’shin A. B., Al’shina E. A. Numerical diagnosis of blow-up of solutions of pseudoparabolic equations // J. of Math. Scie. 2008. T 148. N 1. С. 143–162.
  23. Лукьяненко Д. В., Панин А. А. Разрушение решения уравнения стратификации объемного заряда в полупроводниках: численный анализ при сведении исходного уравнения к дифференциальноалгебраической системе // Выч. мет. программирование. 2016. Т. 17. N 4. P. 437–446.
  24. E. Hairer and G. Wanner Solving of Ordinary Differential Equations // Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer, 2002.
  25. Калиткин Н. Н. Численные методы решения жестких систем // Матем. моделирование. 1995. Т. 7. N 6. С. 111–117.
  26. Rosenbrock H. H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer Journal. 1963. T. 5. N 4. С. 329–330.
  27. Альшин А. Б., Альшина Е. А., Калиткин Н. Н., Корягина А. Б. Схемы Розенброка с комплексными коэффициентами для жестких и дифференциально-алгебраических систем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. T. 46. N 8. С. 1392–1414.
  28. Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д., Свешников А. Г. О нестационарных волнах в средах с анизотропной дисперсией // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1999. Т. 39. N 6. С. 1006–1022.
  29. Кудашев В. Р., Михайловский А. Б., Шарапов С. Е. К нелинейной теории дрейфовой моды, индуцированной тороидальностью // Физ. плазмы. 1987. Т. 13. N 4. С. 417–421.
  30. Каменец Ф. Ф., Лахин В. П., Михайловский А. Б. Нелинейные электронные градиентные волны // Физ. плазмы. 1987. Т. 13. N 4. С. 412–416.
  31. Ситенко А. П., Сосенко П. П. О коротковолновой конвективной турбулентности и аномальной электронной теплопроводности плазмы // Физ. плазмы. 1987. Т. 13. N 4. С. 456–462.
  32. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.
  33. Панин А. А. О локальной разрешимости и разрушении решения абстрактного нелинейного интегрального уравнения Вольтерра // Матем. заметки. 2015. Т. 97. N 6. С. 884–903.
  34. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences