Uniqueness of a solution to the Lavrent’ev integral equation in n-dimensional space

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We study the multidimensional analogue of the Lavrent’ev integral equation to which an inverse problem of acoustic sounding is reduced. Conditions under which the studied equation has a unique solution are established. Results of numerical experiments concerning the solution of the inverse acoustic problem with variously located sets of sources and detectors are presented.

Full Text

Restricted Access

About the authors

M. M. Kokurin

Mari State University

Author for correspondence.
Email: kokurin@nextmail.ru
Russian Federation, Lenin Sqr., 1, Yoshkar-Ola, Republic of Mari El, 424001

V. V. Klyuchev

Mari State University

Email: kokurin@nextmail.ru
Russian Federation, Lenin Sqr., 1, Yoshkar-Ola, Republic of Mari El, 424001

A. V. Gavrilova

Mari State University

Email: kokurin@nextmail.ru
Russian Federation, Lenin Sqr., 1, Yoshkar-Ola, Republic of Mari El, 424001

References

  1. Лаврентьев М.М. Об одной обратной задаче для волнового уравнения // Докл. АН СССР. 1964. Т. 157. 3. С. 520–521.
  2. Лаврентьев М.М. Об одном классе обратных задач для дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1965. Т. 160. 1. С. 32–35.
  3. Бакушинский А.Б., Козлов А.И., Кокурин М.Ю. Об одной обратной задаче для трехмерного волнового уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т. 47. 3. С. 1201–1209.
  4. Вайнберг М.М. Асимптотические методы в уравнениях математической физики. М.: Изд-во МГУ. 1982.
  5. Романов В.Г. О гладкости фундаментального решения для гиперболического уравнения второго порядка // Сиб. матем. журн. 2009. Т. 50. 4. С. 883–889.
  6. Козлов А.И., Кокурин М.Ю. Об интегральных уравнениях типа М.М.Лаврентьева в коэффициентных обратных задачах для волновых уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. 9. С. 1492–1507.
  7. Klibanov M., Li J., Zhang W. Linear Lavrent’ev integral equation for the numerical solution of a nonlinear coefficient inverse problem // SIAM J. Appl. Math. 2021. V. 81. 5. P. 1954–1978.
  8. Кокурин М.Ю. Полнота асимметричных произведений гармонических функций и единственность решения уравнения М.М. Лаврентьева в обратных задачах волнового зондирования // Изв. РАН. Сер. матем. 2022. Т. 86. 6. С. 101–122.
  9. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
  10. Рамм А.Г. Многомерные обратные задачи рассеяния. М.: Мир, 1994.
  11. Бухгейм А.Л., Дятлов Г.В., Кардаков В.Б., Танцерев Е.В. Единственность в одной обратной задаче для системы уравнений упругости // Сиб. матем. журн. 2004. Т. 45. 4. С. 747–757.
  12. Кокурин М.Ю., Паймеров С.К. Об обратной коэффициентной задаче для волнового уравнения в ограниченной области // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48. 1. С. 117–128.
  13. Kokurin M.Yu. On a multidimensional integral equation with data supported by low-dimensional analytic manifolds // J. of Inverse and Ill-Posed Probl. 2013. V. 21. 1. P. 125–140.
  14. Кокурин М.Ю. О полноте произведений гармонических функций и единственности решения обратной задачи акустического зондирования // Матем. заметки. 2008. Т. 21. 1. С. 125–140.
  15. Кокурин М.Ю. О полноте произведений решений уравнения Гельмгольца // Изв. вузов. Математика. 2020. 6. С. 30–35.
  16. Кокурин М.Ю. Полнота асимметричных произведений решений эллиптического уравнения второго порядка и единственность решения обратной задачи для волнового уравнения // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. 2. С. 255–264.
  17. Кокурин М.Ю., Ключев В.В. Условия единственности и численная аппроксимация решения интегрального уравнения М.М. Лаврентьева // Сиб. журн. вычисл. матем. 2022. Т. 25. 4. С. 441–458.
  18. Бакушинский А.Б., Леонов А.С. К численному решению обратной многочастотной задачи скалярной акустики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. 6. С. 1013–1026.
  19. Bakushinsky A.B., Leonov A.S. Multifrequency inverse problem of scalar acoustics: remarks on nonuniqueness and solution algorithm // J. of Math. Sci. 2023. V. 274. 4. P. 460–474.
  20. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в 3-х томах). Том 2. М.: Дрофа, 20014.
  21. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: ГИФМЛ, 1961.
  22. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965.
  23. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М.: Физматлит, 1997.
  24. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974.
  25. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965.
  26. Богачёв В.И., Смолянов О.Г. Действительный и функциональный анализ: университетский курс. М. – Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2011.
  27. Маргулис А.С. К теории потенциала в классах L p (Ω) // Изв. вузов. Математика. 1982. Т. 236. 1. С. 33–41.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Example 7 from Table 2. Graphs of the function (right) and the corresponding approximate solution (left) for .

Download (461KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Example 9 from Table 2. Graphs of the function (right) and the corresponding approximate solution (left) for .

Download (465KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Example 9 from Table 2. Graphs of the function (on the right) and the corresponding approximate solution (on the left) for .

Download (477KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Example 11 from Table 2. Graphs of the function (right) and the corresponding approximate solution (left) for .

Download (462KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences