О единственности решения интегрального уравнения Лаврентьева в n-мерном пространстве

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучается многомерный аналог интегрального уравнения М.М. Лаврентьева, к которому приводится обратная задача акустического зондирования. Устанавливаются условия единственности решения изучаемого уравнения. Также приводятся результаты численных экспериментов по решению обратной задачи акустики с различными расположениями отрезка источников и прямоугольника детекторов акустических волн. Библ. 27. Фиг. 4. Табл. 2.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

М. М. Кокурин

Марийский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: kokurin@nextmail.ru
Россия, 424001 Республика Марий Эл, Йошкар-Ола, пл. Ленина, 1

В. В. Ключев

Марийский государственный университет

Email: kokurin@nextmail.ru
Россия, 424001 Республика Марий Эл, Йошкар-Ола, пл. Ленина, 1

А. В. Гаврилова

Марийский государственный университет

Email: kokurin@nextmail.ru
Россия, 424001 Республика Марий Эл, Йошкар-Ола, пл. Ленина, 1

Список литературы

  1. Лаврентьев М.М. Об одной обратной задаче для волнового уравнения // Докл. АН СССР. 1964. Т. 157. 3. С. 520–521.
  2. Лаврентьев М.М. Об одном классе обратных задач для дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1965. Т. 160. 1. С. 32–35.
  3. Бакушинский А.Б., Козлов А.И., Кокурин М.Ю. Об одной обратной задаче для трехмерного волнового уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т. 47. 3. С. 1201–1209.
  4. Вайнберг М.М. Асимптотические методы в уравнениях математической физики. М.: Изд-во МГУ. 1982.
  5. Романов В.Г. О гладкости фундаментального решения для гиперболического уравнения второго порядка // Сиб. матем. журн. 2009. Т. 50. 4. С. 883–889.
  6. Козлов А.И., Кокурин М.Ю. Об интегральных уравнениях типа М.М.Лаврентьева в коэффициентных обратных задачах для волновых уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. 9. С. 1492–1507.
  7. Klibanov M., Li J., Zhang W. Linear Lavrent’ev integral equation for the numerical solution of a nonlinear coefficient inverse problem // SIAM J. Appl. Math. 2021. V. 81. 5. P. 1954–1978.
  8. Кокурин М.Ю. Полнота асимметричных произведений гармонических функций и единственность решения уравнения М.М. Лаврентьева в обратных задачах волнового зондирования // Изв. РАН. Сер. матем. 2022. Т. 86. 6. С. 101–122.
  9. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
  10. Рамм А.Г. Многомерные обратные задачи рассеяния. М.: Мир, 1994.
  11. Бухгейм А.Л., Дятлов Г.В., Кардаков В.Б., Танцерев Е.В. Единственность в одной обратной задаче для системы уравнений упругости // Сиб. матем. журн. 2004. Т. 45. 4. С. 747–757.
  12. Кокурин М.Ю., Паймеров С.К. Об обратной коэффициентной задаче для волнового уравнения в ограниченной области // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48. 1. С. 117–128.
  13. Kokurin M.Yu. On a multidimensional integral equation with data supported by low-dimensional analytic manifolds // J. of Inverse and Ill-Posed Probl. 2013. V. 21. 1. P. 125–140.
  14. Кокурин М.Ю. О полноте произведений гармонических функций и единственности решения обратной задачи акустического зондирования // Матем. заметки. 2008. Т. 21. 1. С. 125–140.
  15. Кокурин М.Ю. О полноте произведений решений уравнения Гельмгольца // Изв. вузов. Математика. 2020. 6. С. 30–35.
  16. Кокурин М.Ю. Полнота асимметричных произведений решений эллиптического уравнения второго порядка и единственность решения обратной задачи для волнового уравнения // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. 2. С. 255–264.
  17. Кокурин М.Ю., Ключев В.В. Условия единственности и численная аппроксимация решения интегрального уравнения М.М. Лаврентьева // Сиб. журн. вычисл. матем. 2022. Т. 25. 4. С. 441–458.
  18. Бакушинский А.Б., Леонов А.С. К численному решению обратной многочастотной задачи скалярной акустики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. 6. С. 1013–1026.
  19. Bakushinsky A.B., Leonov A.S. Multifrequency inverse problem of scalar acoustics: remarks on nonuniqueness and solution algorithm // J. of Math. Sci. 2023. V. 274. 4. P. 460–474.
  20. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в 3-х томах). Том 2. М.: Дрофа, 20014.
  21. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: ГИФМЛ, 1961.
  22. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965.
  23. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М.: Физматлит, 1997.
  24. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974.
  25. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965.
  26. Богачёв В.И., Смолянов О.Г. Действительный и функциональный анализ: университетский курс. М. – Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2011.
  27. Маргулис А.С. К теории потенциала в классах L p (Ω) // Изв. вузов. Математика. 1982. Т. 236. 1. С. 33–41.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Фиг. 1. Пример 7 из табл. 2. Графики функции  (справа) и соответствующего приближенного решения (слева) при .

Скачать (461KB)
Метаданные
3. Фиг. 2. Пример 9 из табл. 2. Графики функции  (справа) и соответствующего приближенного решения (слева) при .

Скачать (465KB)
Метаданные
4. Фиг. 3. Пример 9 из табл. 2. Графики функции  (справа) и соответствующего приближенного решения (слева) при .

Скачать (477KB)
Метаданные
5. Фиг. 4. Пример 11 из табл. 2. Графики функции  (справа) и соответствующего приближенного решения (слева) при .

Скачать (462KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024