Email this article 
Повышение точности экспоненциально сходящихся квадратур
- Authors: Белов А.А.1,2, Хохлачев В.С.1
-
Affiliations:
- МГУ им. М. В. Ломоносова
- РУДН
- Issue: Vol 64, No 1 (2024)
- Pages: 7-16
- Section: General numerical methods
- URL: https://rjonco.com/0044-4669/article/view/665102
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924010015
- EDN: https://elibrary.ru/ZKGAXU
- ID: 665102
Cite item
Open Access
Access granted
Abstract
Вычисление одномерных интегралов возникает во многих задачах физики и техники. Для этого чаще всего используются простейшие квадратуры средних, трапеций и Симпсона на равномерной сетке. Для интегралов от периодических функций по полному периоду сходимость этих квадратур резко ускоряется и зависит от числа шагов сетки по экспоненциальному закону. В данной работе получены новые асимптотически точные оценки погрешности таких квадратур. Они учитывают расположение и кратность полюсов подынтегральной функции в комплексной плоскости. Построено обобщение этих оценок на случай, когда априорная информация о полюсах подынтегральной функции отсутствует. Описана процедура экстраполяции погрешности, которая кардинально ускоряет сходимость квадратур. Библ. 19. Фиг. 3.
Full Text
About the authors
А. А. Белов
МГУ им. М. В. Ломоносова; РУДН
Author for correspondence.
Email: aa.belov@physics.msu.ru
Russian Federation, 119991 Москва, Ленинские горы, 1, стр. 2; 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
В. С. Хохлачев
МГУ им. М. В. Ломоносова
Email: valentin.mycroft@yandex.ru
Russian Federation, 119991 Москва, Ленинские горы, 1, стр. 2
References
- Калиткин Н. Н. , Альшина Е. А. Численные методы. Т.1. Численный анализ. М.: Академия, 2013.
- Trefethen L. N., Weideman J. A. C. The exponentially convergent trapezoidal rule // SIAM Review. 2014. Т. 56. № 3. С. 385–458.
- Kalitkin N. N., Kolganov S. A. Quadrature formulas with exponential convergence and calculation of the fermi–diracintegrals // Dokl. Math. 2017. Т. 95. С. 157–160.
- Kalitkin N. N., Kolganov S. A. Calculation of the fermi–dirac functions with exponentially convergent quadratures // Math. Models Comput. Simul. 2018. Т. 10. № 4. С. 472–482.
- Ловецкий К. П., Петров В. В. Интегрирование быстро осциллирующих функций // Вестн. РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. 2011. № 2. С. 92–97.
- Lovetskiy K. P., Sevastyanov L. A., Sevastyanov A. L., Mekeko N. M. Integration of highly oscillatory functions // Math.Modelling and Geometry. 2014. Т. 2. № 3. С. 11–27.
- Ловецкий К. П., Мигаль И. А. Сравнение методов вычисления интегралов от быстро осциллирующих функций // Интернет-журнал Науковедение. 2015. Т. 7. № 2.
- Lovetskiy K. P., Sevastianov L. A., Nikolaev N. E. Regularized computation of oscillatory integrals with stationary points // Proc. Comput. Sci. 2017. Т. 108. С. 998–1007.
- Lovetskiy K. P., Sevastianov L. A., Kulyabov D. S., Nikolaev N. E. Regularized computation of oscillatory integrals with stationary points // J. of Comput. Sci. 2018. Т. 26. С. 22–27.
- Nhat L. A., Lovetskiy K. P., Kulyabov D. S. A new algorithm used the chebyshev pseudospectral method to solve the nonlinear second-order lienard differential equations // J. of Physics: Conference Series. 2019. Т. 1368. № 4. С. 042036.
- Sevastianov L. A., Lovetskiy K. P., Kulyabov D. S. An Effective Stable Numerical Method for Integrating Highly Oscillating Functions with a Linear Phase. NY: Springer, 2020.
- Lovetskiy K. P., Kulyabov D. S., Hissein A. W. Multistage pseudo-spectral method (method of collocations) for the approximate solution of an ordinary differential equation of the first order // Discrete and Continuous Models and Applied Comput. Sci. 2022. Т. 30. № 2. С. 127–138.
- Sevastianov L. A., Lovetskiy K. P., Kulyabov D. S. Multistage collocation pseudospectral method for the solution of the first order linear ODE. IEEE, 2022.
- Sevastianov L. A., Lovetskiy K. P., Kulyabov D. S. A new approach to the formation of systems of linear algebraic equations for solving ordinary differential equations by the collocation method // Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics. 2023. Т. 23. № 1. С. 36–47.
- Калиткин Н. Н., Альшин А. Б., Альшина Е. А., Рогов Б. В. Вычисления на квазиравномерных сетках. М.: Физматлит, 2005.
- Richardson L. F., Gaunt J. A. The deferred approach to the limit // Phil. Trans. A. 1927. Т. 226. С. 299–349.
- Трушин С. М., Хохлачев В. С., Белов А. А., Калиткин Н. Н. Обобщение метода Ричардсона для итерационных процессов высоких порядков // Труды школы-семинара «Волны-2019». Секция 11. Математическое моделирование в радиофизике и оптике. 2019. С. 57–59.
- Хохлачев В. С., Белов А. А., Калиткин Н. Н. Улучшение оценок погрешности экспоненциально сходящихся квадратур // Изв. РАН. Сер. физ. 2021. Т. 85. № 2. С. 282–288.
- Expqu package. https://github.com/ABelov91/ExpQu.
Supplementary files
