Проекторный подход к алгоритму Бутузова–Нефёдова асимптотического решения одного класса дискретных задач с малым шагом

В. Ф. Бутузовым и Н. Н. Нефёдовым был предложен алгоритм построения асимптотики, содержащей пограничные функции двух типов, для решения дискретной начальной задачи с малым шагом ε² и нелинейным членом порядка ε в критическом случае, т.е. вырожденное уравнение при ε = 0 не разрешимо однозначно относительно неизвестной переменной. В настоящей статье построено асимптотическое решение этой же задачи при помощи нового подхода, использующего ортогональные проекторы на ker(B(t) – I) и ker(B(t) – I)′, где B(t) — матрица, стоящая перед неизвестной переменной в линейной части рассматриваемого уравнения, I — единичная матрица соответствующего размера, штрих означает транспонирование. Такой подход значительно упрощает понимание алгоритма построения асимптотики и позволяет представить задачи для нахождения членов асимптотики любого порядка в явном виде, что очень удобно для исследователей, применяющих асимптотические методы для решения практических задач. Библ. 14. Фиг. 1.