Задача мультипликативного управления для нелинейной модели реакции–диффузии

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Исследуется задача мультипликативного управления для уравнения реакции–диффузии, в котором коэффициент реакции нелинейно зависит от концентрации вещества, а также от пространственных переменных. Роль мультипликативных управлений играют коэффициенты диффузии и массобмена. Доказывается разрешимость экстремальной задачи, для конкретного коэффициента реакции выводятся системы оптимальности. На основе анализа данных систем устанавливается свойство релейности мультипликативного и распределенного управлений, а также выводятся оценки локальной устойчивости оптимальных решений относительно малых возмущений как функционалов качества, так и одной из заданных функций краевой задачи. Библ. 36.

Full Text

Restricted Access

About the authors

Р. В. Бризицкий

ИПМ ДВО РАН; ДВФУ

Author for correspondence.
Email: mlnwizard@mail.ru
Russian Federation, 690041 Владивосток, ул. Радио, 7; 690922 Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10

А. А. Дончак

ДВФУ

Email: geliadonchak@mail.ru
Russian Federation, 690922 Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10

References

  1. Ito K., Kunish K. Estimation of the convection coefficient in elliptic equations // Inv. Probl. 1997. V. 14. P. 995–1013.
  2. Alekseev G. V., Tereshko D. A. On solvability of inverse extremal problems for stationary equations of viscous heat conducting fluid // J. Inv. Ill-Posed Probl. 1998. V. 9. P. 521–562.
  3. Nguyen P. A., Raymond J.-P. Control problems for convection–diffusion–reaction with control localized on manifolds // ESAIM Control Optim. Calc. Var. 2001. V. 6. P. 467–488.
  4. Алексеев Г. В., Вахитов И. С., Соболева О. В. Оценки устойчивости в задачах идентификации для уравнения конвекции–диффузии–реакции // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 12. С. 2190–2205.
  5. Nguyen P. A., Raymond J.-P. Pointwise control of the Boussinesq system // Systems Control Lett. 2011. V. 60. No. 4. P. 249–255.
  6. Короткий А. И., Ковтунов Д. А. Оптимальное управление тепловой конвекцией // Тр. ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16. № 5. С. 103–112.
  7. Короткий А. И., Литвиненко А. Л. Разрешимость одной смешанной краевой задачи для стационарной модели реакции-конвекции-диффузии // Тр. ИММ УрО РАН. 2018. Т. 24. № 1. С. 106–120.
  8. Бризицкий Р. В., Сарицкая Ж. Ю. Устойчивость решений экстремальных задач для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции при условии Дирихле // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 12. С. 2042–2053.
  9. Бризицкий Р. В., Сарицкая Ж. Ю. Об устойчивости решений задач управления для уравнения реакции–диффузии–конвекции с сильной нелинейностью // Дифференц. ура-ния. 2017. Т. 53. № 4. С. 493–504.
  10. Brizitskii R. V., Saritskaya Z. Y. Optimization analysis of the inverse coefficient problem for the nonlinear convection–diffusion–reaction equation // J. Inv. Ill-Posed Probl. 2018. V. 9. P. 821–834.
  11. Бризицкий Р. В., Сарицкая Ж. Ю. Обратные коэффициентные задачи для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции // Изв. РАН. Сер. матем. 2018. Т. 82. Вып. 1. С. 17–33.
  12. Бризицкий Р. В., Сарицкая Ж. Ю. Задача граничного управления для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 12. С. 2139–2152.
  13. Alekseev G. V. Brizitskii R. V. Analysis of the boundary value and control problems for nonlinear reaction–diffusion–convection equation // Журнал СФУ. Сер. матем. и физ. 2021. Т. 14. № 4. С. 452–462.
  14. Бризицкий Р. В., Быстрова В. С., Сарицкая Ж. Ю. Теоретический анализ краевых и экстремальных задач для нелинейного уравнения реакции–диффузии–конвекции // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. № 5. С. 615–629.
  15. Chebotarev A. Yu., Grenkin G. V., Kovtanyuk A. E., Botkin N. D., Hoffmann K.-H. Diffusion approximation of the radiative-conductive heat transfer model with Fresnel matching conditions // Commun. Nonlinear Sci. Num. Simulat. 2018. V. 57. P. 290–298.
  16. Chebotarev A. Yu., Grenkin G. V., Kovtanyuk A. E., Botkin N. D., Hoffmann K.-H. Inverse problem with finite overdetermination for steady-state equations of radiative heat exchange // J. Math. Anal. Appl. 2018. V. 460. No. 2. P. 737–744.
  17. Chebotarev A. Yu., Kovtanyuk A. E., Botkin N. D. Problem of radiation heat exchange with boundary conditions of the Cauchy type // Commun. Nonlinear Sci. Num. Simulat. 2019. V. 75. P. 262–269.
  18. Kovtanyuk A. E., Chebotarev A. Yu., Botkin N. D., Hoffmann K.-H. Optimal boundary control of a steady–state heat transfer model accounting for radiative effects // J. Math. Anal. Appl. 2016. V. 439. P. 678–689.
  19. Чеботарев А. Ю. Задачи оптимального управления для уравнений сложного теплообмена c френелевскими условиями сопряжения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 3. С. 381–390.
  20. Lorca S. A., Boldrini J. L. Stationary solutions for generalized Boussinesq models // J. Dif. Eq. 1996. V. 124. P. 389–406.
  21. Belmiloudi A. Robin-type boundary control problems for the nonlinear Boussinesq type equations // J. Math. Anal. Appl. 2002. V. 273. P. 428–456.
  22. Bermudez A., Munoz-Sola R., Vazquez R. Analysis of two stationary magnetohydrodynamics systems of equations including Joule heating // J. Math. Anal. Appl. 2010. V. 368. P. 444–468.
  23. Барановский Е. С. Задача оптимального управления с обратной связью для сетевой модели движения вязкой жидкости // Матем. заметки. 2022. Т. 112. № 1. C. 31–47.
  24. Барановский Е. С. Задача оптимального стартового управления для двумерных уравнений Буссинеска // Изв. РАН. Сер. матем. 2022. Т. 86. № 2. С. 3–24.
  25. Барановский Е. С. Оптимальное граничное управление течением нелинейно-вязкой жидкости // Матем. сб. 2020. Т. 211. № 4. С. 27–43.
  26. Brizitskii R. V., Saritskaia Zh. Yu. Multiplicative control problems for nonlinear reaction-diffusion-convection model // J. Dyn. Contr. Sys. 2021. V. 27. No. 2. P. 379–402.
  27. Alekseev G. V., Brizitskii R. V. Theoretical analysis of boundary value problems for generalized Boussinesq model of mass transfer with variable coefficients // Symmetry 14. 2022. V. 12. Article ID2580.
  28. Ruzicka M., Shelukhin V., dos Santos M. M. Steady flows of Cosserat-Bingham fluids // Math. Meth. Appl. Sc. 2017. V. 40. P. 2746–2761.
  29. Mamontov A. E., Prokudin D. A. Global unique solvability of the initial-boundary value problem for the equations of one-dimensional polytropic flows of viscous compressible multifluids // J. Math. Fluid Mech. 2019. V. 21. № 1.
  30. Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А. Разрешимость нестационарных уравнений трехмерного движения теплопроводных вязких сжимаемых двухкомпонентных жидкостей // Изв. РАН. Сер. матем. 2021. Т. 85. № 4. С. 147–204.
  31. Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А. Стационарные решения краевой задачи для уравнений баротропного течения многокомпонентных сред // Сиб. электрон. матем. изв. 2022. Т. 19. № 2. С. 959–971.
  32. Wolf T. H. A property of measure in Rn and an application to unique continuation // Geomet. and Function. Anal. 1992. V. 2. No. 2. P. 225–284.
  33. Алексеев Г. В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики. М.: Научный мир, 2010. 412 с.
  34. Бризицкий Р. В., Максимова Н. Н., Масловская А. Г. Обратные задачи для диффузионно-дрейфовой модели зарядки неоднородного полярного диэлектрика // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 9. С. 1537–1552.
  35. Фурсиков А. В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научн. книга, 1999. 352 с.
  36. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences