Интегральные представления для эллиптических систем второго порядка на плоскости

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Построена фундаментальная матрица решений эллиптических систем второго порядка с постоянными старшими коэффициентами. С помощью нее получено интегральное представление функций, принадлежащих классу Гельдера в замкнутой области с ляпуновской границей. В случае бесконечной области эти функции подчинены степенной асимптотике на бесконечности. Данное представление применено к исследованию смешанно-контактной краевой задачи для эллиптической системы второго порядка с кусочно-постоянными ставшими коэффициентами. Эта задача редуцирована к системе интегральных уравнений, фредгольмовых в области и сингулярных на ее границе. Библ. 24.

Full Text

Restricted Access

About the authors

А. П. Солдатов

ФИЦ ИУ РАН

Author for correspondence.
Email: soldatov48@gmail.com
Russian Federation, 119333 Москва, ул. Вавилова, 44

References

  1. Бицадзе А. В. О единственности решения задачи Дирихле для эллиптических уравнений с частными производными. // Успехи матем. наук. 1948. Т. 3. № 6. С. 153–154.
  2. Бицадзе А. В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. М.: Наука, 1966.
  3. Солдатов А. П. О первой и второй краевых задачах для эллиптических систем на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2003. Т. 39. № 5. C. 674–686.
  4. Товмасян Н. Е. Задача Дирихле для эллиптических систем дифференциальных уравнений второго порядка // Докл. АН СССР. 1964. Т. 159. С. 995–997.
  5. Назаров С. А., Пламеневский Б. А. Эллиптические задачи в областях с кусочно-гладкой границей. М.: Наука, 1991. 336 с.
  6. Солдатов А. П. Задача Дирихле для слабо связанных эллиптических систем на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2013. Т. 49. № 6. С. 734–745.
  7. Вишик М. И. О сильно эллиптических системах дифференциальных уравнений // Матем. сборник. 1951. Т. 29. N № 3. С. 615–676.
  8. Солдатов А. П., Митин С. П. Об одном классе сильно эллиптических систем // Диффеpенц. уp-ния. 1997. T. 33. № 8. C. 1118–1122.
  9. Купрадзе В. Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963.
  10. Товмасян Н. Е. Общая краевая задача для эллиптических систем второго порядка с постоянными коэффициентами // Дифференц. ур-ния. 1966. Т. 1. С. 3–23.
  11. Товмасян Н. Е. Общая краевая задача для эллиптических систем второго порядка с постоянными коэффициентами // Дифференц. ур-ния. 1966. Т. 2. С. 163–171.
  12. Солдатов А. П. Задача Неймана для эллиптических систем на плоскости // Современная математика. Фундаментальные направления, 2013. Т. 48. C. 120–133.
  13. Soldatov A. P. On representation of solutions of second order elliptic systems on the plane, More progresses in analysis // Proceedings of the 5th International ISAAC Congress, Catania, Italy, 25–30 July 2005. Ed. H. Begehr and oth. World Scientific. 2009. V. 2. P. 1171–1184.
  14. Douglis A. A. A function-theoretic approach to elliptic systems of equations in two variables // Comm. Pure Appl. Math. 1953. V. 6. P. 259–289.
  15. Soldatov A. P. Hyperanalytic functions // J. Math. Sciences. 2004. V. 17.
  16. Gilbert R. P., Wendland W. L. Analytic, generalized, hyper-analytic function theory and an application to elasticity // Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 1975. V. 73A. P. 317–371.
  17. Hile G. N. Function theory for a class of elliptic systems in the plane // J. Diff. Eq. 1979. V. 32 (3). P. 369–387.
  18. Солдатов А. П. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи // Современная математика. Фундаментальные направления. 2017. Т. 63. С. 1–189.
  19. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения.: Наука, 1968.
  20. Солдатов А. П. Интегральное представление функций, аналитических по Дуглису // Вестник СамГУ – Естественнонауч. серия. 2008. № 8/1 (67). С. 225–234.
  21. Солдатов А. П. О фундаментальной матрице решений плоской анизотропной теории упругости // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59. № 5. С. 635–641.
  22. Отелбаев М., Солдатов А. П. Интегральные представления вектор-функций, основанные на параметриксе эллиптических систем первого порядка // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 1. С. 90–99.
  23. Солдатов А. П. Метод теоpии функций в кpаевых задачах на плоскости. I. Гладкий случай // Изв. АH СССР (сеp. матем.). 1991. T. 55. № 5. C. 1070–1100.
  24. Пале Р. Семинар по теореме Атьи–Зингера об индексе. М.: Мир, 1970.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences