SOLVING SOME INVERSE PROBLEMS OF GRAVIMETRY AND MAGNETOMETRY USING AN ALGORITHM TO IMPROVE THE NUMBER OF MATRIX CONDITIONALITY

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

One of the possible formulations of the inverse problems of gravimetry and magnetometry is considered, which consists in finding at a given depth hypothetical point sources of corresponding potential fields for these fields measured on the Earth’s surface. The uniqueness of the solution of such inverse problems is established. For the numerical solution of their discretized variants, a new algorithm is used based on improving the condition number of the problem matrix using the minimum pseudo-inverse matrix method (MPM algorithm). The algorithm is tested on model problems of gravity and magnetic exploration with their separate solution. A variant of the MPM algorithm for the joint solution of these inverse problems is also proposed and tested. In conclusion, the algorithm is used for separate and joint processing of some well-known gravity and magnetic exploration data for the Kursk magnetic anomaly.

About the authors

A. S Leonov

NRNU MEPhI

Email: asleonov@mephi.ru
Moscow

D. V Lukyanenko

Lomonosov Moscow State University

Email: lukyanenko@physics.msu.ru
Moscow

A. G Yagola

Lomonosov Moscow State University

Email: yagola@physics.msu.ru
Moscow

References

  1. Новиков П.С. Об единственности решения обратной задачи потенциала // Докл. АН СССР. 1938. Т. 18. № 3. C. 165–168.
  2. Сретенский Л.Н. О единственности определения формы притягивающего тела по значениям его внешнего потенциала // Докл. АН СССР. 1954. Т. 99. № 1. С. 21–22.
  3. Заморев А.А. Определение формы тела по производным внешнего гравитационного потенциала // Изв. АН СССР Сер. геогр и геофиз. 1942. № 1/2. С. 48–54.
  4. Иванов В.К. Теорема единственности обратной задачи логарифмического потенциала для звездных множеств // Изв. вузов. Матем. 1958. № 3. С. 99–106.
  5. Цирульский А.В. О единственности решения обратной задачи теории потенциала // Изв. АН СССР Физика Земли. 1969. № 6. С. 60–65.
  6. Страхов В.Н. Об эквивалентности в обратной задаче гравиметрии при переменной плотности масс // Докл. АН СССР. 1977. Т. 236. № 2. С. 329–331.
  7. Bhattacharyya B.K. A method for computing the total magnetization vector and the dimensions of a rectangular blockshaped body from magnetic anomalies // Geophysics. 1966. V. 31. P. 74–96.
  8. Zhdanov M.S. Integral Transforms in Geophysics. New York: Springer-Verlag, 1987.
  9. Zeyen H., Pous J. 3-D joint inversion of magnetic and gravimetric data with a priori information // Geophysical Journal International. 1993. V. 112. P. 244–256.
  10. Haber E., Oldenburg D. Joint inversion: a structural approach // Inverse Problems. 1997. V. 13. P. 63–77.
  11. Li Y., Oldenburg D.W. 3-D inversion of gravity data // Geophysics. 1998. V. 63. P. 109–119.
  12. Prilepko A.I., Orlovsky D.G. and Vasin, I.A. Methods for solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York: Marcel Dekker, 2000.
  13. Fregoso E., Gallardo L. A. Cross-gradients joint 3D inversion with applications to gravity and magnetic data // Geophysics. 2009. V. 74. No 4. P. L31–L42.
  14. Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (локальный вариант) // Физика Земли. 2002. Т. 38. № 2. С. 3–19.
  15. Strakhov V.N., Stepanova I.E. Solution of gravity problems by the S-approximation method (regional version) // Izvestiya. Physics of the Solid Earth. 2002. V. 38. No 7. P. 535–544.
  16. Stepanova I.E. On the S-approximation of the Earth’s gravity field: regional version // Inverse Problems in Science and Engng. 2009. V. 17. No 8. P. 1095–1111.
  17. Степанова И.Э., Керимов И.А., Раевский Д.Н., Щепетилов А.В. Комбинированный метод F-, S- и Rаппроксимаций при решении задач геофизики и геоморфологии // Физика Земли. 2018. № 1. С. 96–113.
  18. Степанова И.Э., Керимов И.А., Ягола А. Г. Аппроксимационный подход в различных модификациях метода линейных интегральных представлений. Физика Земли. 2019. № 2. С. 31–46.
  19. Stepanova I., Lukyanenko D., Kolotov I., Shchepetilov A., Yagola A. On the Unique Solvability of Inverse Problems of Magnetometry and Gravimetry // Mathematics. 2023. V. 11. P. 3230.
  20. Колотов И.И., Лукьяненко Д.В., Степанова И.Э., Щепетилов А.В., Ягола А.Г. О единственности решения систем линейных алгебраических уравнений, к которым редуцируются обратные задачи гравиметрии и магнитометрии: региональный вариант // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 9. С. 1446–1457.
  21. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  22. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.
  23. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. M.: Наука, 1995; М.: Курс, 2017.
  24. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Dordrecht: Kluwer, 1996.
  25. Тиман А.Ф., Трофимов В.Н. Введение в теорию гармонических функций. М.: Наука, 1968.
  26. Hansen P.C. The truncated SVD as a method for regularization // BIT. 1987. V. 27. P. 534—553.
  27. Леонов А.С. Метод минимальной псевдообратной матрицы: теория и численная реализация // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1991. Т.31. № 10. С. 1427–1443.
  28. Леонов А.С. Методы решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, улучшающие обусловленность // Изв. вузов. Математика. 2024. № 10. С. 21–31.
  29. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.
  30. https://bgi.obs-mip.fr/data-products/grids-and-models/wgm2012-global-model/
  31. http://wdmam.org/download.php

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences