РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ И МАГНИТОМЕТРИИ С ПОМОЩЬЮ АЛГОРИТМА УЛУЧШЕНИЯ ЧИСЛА ОБУСЛОВЛЕННОСТИ МАТРИЦ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается одна из возможных постановок обратных задач гравиметрии и магнитометрии, которая состоит в нахождении на заданной глубине гипотетических точечных источников соответствующих потенциальных полей по этим полям, измеряемым на поверхности Земли. Устанавливается единственность решения таких обратных задач. Для численного решения дискретизированных их вариантов применяется новый алгоритм, основанный на улучшении числа обусловленности матрицы задачи с помощью метода минимальной псевдообратной матрицы (алгоритм МПМУ). Алгоритм тестируется на модельных задачах грави- и магниторазведки при их раздельном решении. Предлагается и тестируется также вариант алгоритма МПМУ для совместного решения этих обратных задач. В заключение, алгоритм применяется для раздельной и совместной обработки некоторых широко известных данных грави- и магниторазведки для Курской магнитной аномалии. Библ. 31. Фиг. 11.

Об авторах

А. С Леонов

НИЯУ “МИФИ”

Email: asleonov@mephi.ru
Москва

Д. В Лукьяненко

МГУ им. М.В. Ломоносова

Email: lukyanenko@physics.msu.ru
Москва

А. Г Ягола

МГУ им. М.В. Ломоносова

Email: yagola@physics.msu.ru
Москва

Список литературы

  1. Новиков П.С. Об единственности решения обратной задачи потенциала // Докл. АН СССР. 1938. Т. 18. № 3. C. 165–168.
  2. Сретенский Л.Н. О единственности определения формы притягивающего тела по значениям его внешнего потенциала // Докл. АН СССР. 1954. Т. 99. № 1. С. 21–22.
  3. Заморев А.А. Определение формы тела по производным внешнего гравитационного потенциала // Изв. АН СССР Сер. геогр и геофиз. 1942. № 1/2. С. 48–54.
  4. Иванов В.К. Теорема единственности обратной задачи логарифмического потенциала для звездных множеств // Изв. вузов. Матем. 1958. № 3. С. 99–106.
  5. Цирульский А.В. О единственности решения обратной задачи теории потенциала // Изв. АН СССР Физика Земли. 1969. № 6. С. 60–65.
  6. Страхов В.Н. Об эквивалентности в обратной задаче гравиметрии при переменной плотности масс // Докл. АН СССР. 1977. Т. 236. № 2. С. 329–331.
  7. Bhattacharyya B.K. A method for computing the total magnetization vector and the dimensions of a rectangular blockshaped body from magnetic anomalies // Geophysics. 1966. V. 31. P. 74–96.
  8. Zhdanov M.S. Integral Transforms in Geophysics. New York: Springer-Verlag, 1987.
  9. Zeyen H., Pous J. 3-D joint inversion of magnetic and gravimetric data with a priori information // Geophysical Journal International. 1993. V. 112. P. 244–256.
  10. Haber E., Oldenburg D. Joint inversion: a structural approach // Inverse Problems. 1997. V. 13. P. 63–77.
  11. Li Y., Oldenburg D.W. 3-D inversion of gravity data // Geophysics. 1998. V. 63. P. 109–119.
  12. Prilepko A.I., Orlovsky D.G. and Vasin, I.A. Methods for solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York: Marcel Dekker, 2000.
  13. Fregoso E., Gallardo L. A. Cross-gradients joint 3D inversion with applications to gravity and magnetic data // Geophysics. 2009. V. 74. No 4. P. L31–L42.
  14. Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (локальный вариант) // Физика Земли. 2002. Т. 38. № 2. С. 3–19.
  15. Strakhov V.N., Stepanova I.E. Solution of gravity problems by the S-approximation method (regional version) // Izvestiya. Physics of the Solid Earth. 2002. V. 38. No 7. P. 535–544.
  16. Stepanova I.E. On the S-approximation of the Earth’s gravity field: regional version // Inverse Problems in Science and Engng. 2009. V. 17. No 8. P. 1095–1111.
  17. Степанова И.Э., Керимов И.А., Раевский Д.Н., Щепетилов А.В. Комбинированный метод F-, S- и Rаппроксимаций при решении задач геофизики и геоморфологии // Физика Земли. 2018. № 1. С. 96–113.
  18. Степанова И.Э., Керимов И.А., Ягола А. Г. Аппроксимационный подход в различных модификациях метода линейных интегральных представлений. Физика Земли. 2019. № 2. С. 31–46.
  19. Stepanova I., Lukyanenko D., Kolotov I., Shchepetilov A., Yagola A. On the Unique Solvability of Inverse Problems of Magnetometry and Gravimetry // Mathematics. 2023. V. 11. P. 3230.
  20. Колотов И.И., Лукьяненко Д.В., Степанова И.Э., Щепетилов А.В., Ягола А.Г. О единственности решения систем линейных алгебраических уравнений, к которым редуцируются обратные задачи гравиметрии и магнитометрии: региональный вариант // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 9. С. 1446–1457.
  21. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  22. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.
  23. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. M.: Наука, 1995; М.: Курс, 2017.
  24. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Dordrecht: Kluwer, 1996.
  25. Тиман А.Ф., Трофимов В.Н. Введение в теорию гармонических функций. М.: Наука, 1968.
  26. Hansen P.C. The truncated SVD as a method for regularization // BIT. 1987. V. 27. P. 534—553.
  27. Леонов А.С. Метод минимальной псевдообратной матрицы: теория и численная реализация // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1991. Т.31. № 10. С. 1427–1443.
  28. Леонов А.С. Методы решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, улучшающие обусловленность // Изв. вузов. Математика. 2024. № 10. С. 21–31.
  29. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.
  30. https://bgi.obs-mip.fr/data-products/grids-and-models/wgm2012-global-model/
  31. http://wdmam.org/download.php

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024