ДУАЛИЗМ В ТЕОРИИ СОЛИТОННЫХ РЕШЕНИЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Статья посвящена дуализму теорий солитонных решений и решений функционально-дифференциальных уравнений точечного типа. Представлены основы формализма такого дуализма, центральным элементом которого является понятие солитонного букета, а также дуальная пара “функция-оператор”. В рамках такого подхода удается описать все пространство солитонных решений с заданной характеристикой, а также их асимптотику как по пространству, так и по времени. На примере модели транспортного потока на манхэттенской решетке описано все семейство ограниченных солитонных решений. Библ. 28. Фиг. 2.

Об авторах

Л. А Бекларян

Центральный Экономико-Математический Институт РАН

Email: lbeklaryan@outlook.com
Москва

А. Л Бекларян

Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”

Email: abeklaryan@hse.ru
Москва

Список литературы

  1. Френкель Я. И., Конторова Т. А. О теории пластической деформации и двойственности // Ж. экспериментальной и теор. физ. 1938. Т. 8. С. 89–97.
  2. Тода М. Теория нелинейных решеток. М.: Мир, 1984. 262 с.
  3. Мива Т., Джимбо М., Датэ Э. Солитоны: дифференциальные уравнения, симметрии и бесконечные алгебры. М.: МЦНМО, 2005. 112 с.
  4. Пустыльников Л. Д. Бесконечномерные нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения и теория КАМ // УМН. 1997. Т. 52. № 3. С. 105–160.
  5. Бекларян Л. А. Краевая задача для дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом // Докл. АН СССР. 1986. Т. 291. № 1. С. 19–22.
  6. Бекларян Л. А. Дифференциальное уравнение с отклоняющимся аргументом как бесконечномерная динамическая система // ВЦ АН СССР. Сообщ. по приклад. матем. 1989. 18 с.
  7. Бекларян Л. А. Об одном методе регуляризации краевых задач для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // Докл. АН СССР. 1991. Т. 317. № 5. С. 1033–1037.
  8. Бекларян Л. А. Групповые особенности дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и связанные с ними метрические инварианты // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 1999. Т. 67. С. 161–182.
  9. Beklaryan L. A. Equations of Advanced-Retarded Type and Solutions of Traveling-Wave Type for InfiniteDimensional Dynamic Systems // J. of Math. Sci. 2004. V. 124. N. 4. P. 5098–5109.
  10. Beklaryan L. A., Khachatryan N. K. Traveling wave type solutions in dynamic transport models // Functional differential equations. 2006. V. 13. N. 2. P. 125–155.
  11. Бекларян Л. А. Введение в теорию функционально-дифференциональных уравнений. Групповой подход. М.: Факториал Пресс, 2007. 286 с.
  12. Бекларян Л. А. О квазибегущих волнах // Матем. сб. 2010. Т. 201. № 12. С. 21–68.
  13. Бекларян Л. А., Хачатрян Н. К. Об одном классе динамических моделей грузоперевозок // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 10. С. 1649–1667.
  14. Бекларян Л. А. Квазибегущие волны как естественное расширение класса бегущих волн // Вестн. Тамбовского гос. ун-та. 2014. Т. 19. № 2. С. 331–340.
  15. Бекларян Л. А., Бекларян А. Л. Вопрос существования ограниченных солитонных решений в задаче о продольных колебаниях упругого бесконечного стержня в поле с сильно нелинейным потенциалом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 12. С. 2024–2039.
  16. Бекларян А. Л., Бекларян Л. А. Вопрос существования ограниченных солитонных решений в задаче о продольных колебаниях упругого бесконечного стержня в поле с нелинейным потенциалом общего вида // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 6. С. 933–950.
  17. Beklaryan L. A., Beklaryan A. L., Akopov A. S. Soliton Solutions for the Manhattan Lattice // Inter. J. of Appl. Math. 2023. V. 36. N. 4. P. 569–589.
  18. Akopov A. S., Beklaryan L. A. Traffic Improvement in Manhattan Road Networks With the Use of Parallel Hybrid Biobjective Genetic Algorith // IEEE Access. 2024. V. 12. P. 19532–19552.
  19. Григорчук Р. И., Курчанов П. Ф. Некоторые вопросы теории групп, связанные с геометрией // Итоги науки и техн. Совр. пробл. матем. Фундам. напр. 1990. Т. 58. С. 191–256.
  20. Keener J. P. Propacation and Its Failure in Coupled Systems of Discrete Excitable Cells // SIAM J. of Appl. Math. 1987. V. 47. N. 3. P. 556–572.
  21. Zinner B. Existence of Traveling Wavefront Solutions for the Discrete Nagumo Equation // J. of Different. Equat. 1992. V. 96. N. 1. P. 1–27
  22. Cahn J. W., Mallet-Paret J., Van Vleck E. S. Traveling Wave Solutions for Systims of ODEs on TwoDimentiontional Spatial Lattice // SIAM J. on Appl. Math. 1998. V. 59. N. 2. P. 455–493.
  23. Mallet-Paret J. The Fredholm Alternative for Functional-Differentional Equations Mixed Type // J. of Dynamic. and Different. Equat. 1999. V. 11. N. 1. P. 1–47.
  24. Mallet-Paret J. The Global Structure of Traveling Waves in Spatially Discrete Dynamical Systems // J. of Dynamic. and Different. Equat. 1999. V. 11. N. 1. P. 49–127.
  25. Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
  26. Hale J. K. Theory of Functional Differential Equations. New York, Springer, 1977. 366 p.
  27. Hale J. K., Verduyn L. S. Introduction to Functional-Differential Equations. New York: Springer, 1993. 450 p.
  28. Azbelev N. V., Maksimov V. P., Rakhmatullina L. F. Introduction to the Theory of Functional Differential Equations: Methods and Applications. NY, Hindawi, 2007.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024