ON THE UNAMBIGUITY OF DETERMINING THE GRID FUNDAMENTAL SOLUTION OF THE LAPLACE EQUATION IN THE THEORY OF DISCRETE POTENTIAL

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper considers the problem of unambiguously determining the fundamental solution of the grid analogue of the Laplace equation within the framework of the theory of discrete gravitational potential. The grid fundamental solution of the finite-difference analogue of the Laplace equation plays a key role in reconstructing a continuously distributed source of a gravitational or magnetic field from heterogeneous and unequally accurate data obtained at points of a certain grid set.

About the authors

I. E Stepanova

Yu. Schmidt Institute of Physics of the Earth

Email: tet@ifz.ru
Moscow

I. I Kolotov

Moscow State University

Moscow

A. G Yagoda

Moscow State University

Moscow

A. N Levashov

Moscow State University

Moscow

References

  1. Страхов В. Н., Степанова И. Э., Гричук Л. В. Теория дискретного гравитационного потенциала и ее использование в гравиметрии // В сб.: “Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей”, Труды международной конференции. Воронеж. Воронежский государственный университет. 1996. С. 49–71.
  2. Арсанукаев З. З. Вычисление пространственных элементов аномальных полей с использованием методов теории Страхов В. Н., Степанова И. Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (локальный вариант) // Физ. Земли. 2002. № 2. С. 3–19.
  3. Страхов В. Н., Степанова И. Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (региональный вариант) // Физ. Земли. 2002. № 7. С. 3–12.
  4. Stepanova I. E., Kerimov I. A., Yagola A. G. Approximation approach in various modifications of the method of linear integral representations // Izvestiya. Physics of the Solid Earth. 2019. V. 55. N. 2. Р. 218–231.
  5. Раевский Д. Н., Степанова И. Э. О решении обратных задач гравиметрии с помощью модифицированного метода S-аппроксимаций // Физ. Земли. 2015. № 2. С. 44–54.
  6. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 230 с.
  7. Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А. Курс вариационного исчисления. М.Л.: Гостоптехиздат, 1950. 296 с.
  8. Kolotov I. I., Lukyanenko D. V., Stepanova I. E., Shchepetilov A. V., Yagola A. G. On the uniqueness of solution to systems of linear algebraic equations to which the inverse problems of gravimetry and magnetometry are reduced: a regional variant // Comput. Math. and Math. Phys. 2023. V. 63. № 9. P. 1588–1599.
  9. Kolotov I. I., Lukyanenko D. V., Stepanova I. E., Yagola A. G. On the uniqueness of solutions to systems of linear algebraic equations resulting from the reduction of linear inverse problems of gravimetry and magnetometry: a local case // Comput. Math. and Math. Phys. 2023. V. 63. № 8. P. 1452–1465.
  10. Леонов А. С. Метод минимальной псевдообратной матрицы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 8. С. 1123–1138.
  11. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.
  12. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. 391 с.
  13. Гавурин М. К., Фабровская Ю. Б. Об одном итеративном методе разыскания суммы квадратов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6. № 6. С. 1094–1097.
  14. Leonov A. S. Extraoptimal A Posteriori Estimates of the Solution Accuracy in the Ill-Posed Problems of the Continuation of Potential Geophysical Fields // Izvestiya, Physics of the Solid Earth, 2011. V. 47. N. 6. Р. 531–540.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences