Том 64, № 8 (2024)

Представлена модификация метода РОМБ для численного решения нестационарных нелинейных уравнений теплопроводности. Модифицированные разностные схемы являются консервативными и на гладких решениях аппроксимируют модельные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами со вторым порядком по времени и по пространству. Для модифицированных разностных схем приведены первые дифференциальные приближения, которые позволяют оценить погрешности аппроксимации в схемах. Библ. 14. Табл. 1.

Рассматривается модель конкуренции нескольких видов микроорганизмов, описываемая системой нелинейных дифференциальных уравнений с бесконечным распределенным запаздыванием. Изучается случай асимптотической устойчивости положения равновесия, соответствующего выживанию только одного вида и вымиранию всех остальных. Указаны условия на начальные численности видов и начальную концентрацию питательного вещества, при которых система приходит в равновесное состояние, при этом установлены оценки скорости стабилизации. Результаты получены с использованием функционала Ляпунова-Красовского. Библ. 17.

Рассматривается задача оценки решений и обратных матриц систем линейных уравнений с циркулянтной матрицей в p-норме, 1 ⋜ p < ∞. Получена оценка для циркулянтной матрицы, имеющей диагональное преобладание. На основе этого результата и идеи разложения матрицы в произведение матриц, связанных с разложением характеристического многочлена, предложена оценка для общей циркулянтной матрицы. Библ. 41.

Предлагается новый метод разделения матричного спектра относительно прямой, основанный на дробнолинейном преобразовании. Отмечается, что он имеет ряд преимуществ в сравнении с подходами, основанными на экспоненциальном преобразовании, а именно, его область применимости шире, а количество итераций, необходимых для его сходимости, значительно меньше. Предложенный метод используется для исследования задач о флаттере бесконечной полосы с различными условиями закрепления кромок, которые после подходящей дискретизации дифференциальных операторов сводятся к спектральным задачам для матриц. Исследование областей устойчивости методом дихотомии спектра относительно мнимой оси позволяет построить нейтральные кривые в плоскости параметров задачи о флаттере. Библ. 18. Фиг. 5.

Работа посвящена численному анализу чувствительности характеристик пространственной устойчивости пограничных слоев к погрешностям, с которыми задано основное течение. Предлагается использовать для этого структурированные псевдоспектры. Показано, что полученные оценки значительно точнее оценок на основе неструктурированного псевдоспектра. Изложение ведется на примере течения вязкой несжимаемой жидкости над вогнутой поверхностью малой кривизны при параметрах течения благоприятных для развития вихрей Гертлера и волн Толлмина—Шлихтинга. Библ. 28. Фиг 2.

На единичной сфере трехмерного пространства рассматривается неоднородное бигармоническое уравнение. Принадлежащее сферическому пространству Соболева решение этого уравнения аппроксимируется последовательностью решений этого же уравнения, но со специальными правыми частями, представляющими собой линейные комбинации сдвигов дельта-функции Дирака. Доказано, что при заданных на сфере узлах, определяющих сдвиги, специальные решения уравнения — сферические бигармонические сплайны — существуют, а соответствующие каждому из них веса являются решениями сопутствующей невырожденной системы линейных алгебраических уравнений. Установлена связь качества аппроксимации решения дифференциальной задачи сферическими бигармоническими сплайнами с задачей о скорости сходимости оптимальных весовых сферических кубатурных фомул. Библ. 10.

Представлена методика численного моделирования нестационарных течений теплопроводного газа в трехтемпературном приближении. Методика построена с использованием основополагающих принципов С.К. Годунова. Для интегрирования по времени расчет каждого временного шага проводится с помощью расщепления определяющих уравнений на гиперболическую и параболическую подсистемы. Первая подсистема решается с помощью обобщения схемы Годунова, вторая — с помощью явно-итерационной чебышёвской схемы. Для дискретизации используются подвижные криволинейные адаптивные сетки, дискретная схема записывается в криволинейных координатах с сохранением симметрий дифференциальной задачи. Методика реализована в виде параллельного кода для многопроцессорных компьютеров. Основное назначение — обеспечение расчетных исследований по проблеме управляемого термоядерного синтеза, но возможно использование и в других приложениях вычислительной аэро-газодинамики. Библ. 28.

В настоящей работе предлагается новый подход к численному моделированию течения газа около стационарных и движущихся твердых тел, который позволяет использовать эйлеровы сетки, не связанные с геометрией тела. Тела предполагаются абсолютно жесткими и недеформируемыми, их упругие свойства не учитываются. Газ является невязким и нетеплопроводным и описывается в рамках уравнений сжимаемой жидкости. Предлагаемый подход основывается на осреднении уравнений исходной модели по малому пространственному фильтру. В результате получается система осредненных уравнений, включающих дополнительную величину — параметр объемной доли твердого тела, пространственное распределение которого дает цифровое представление геометрии тела (аналог функции порядка). Эта система уравнений действует во всем пространстве. При таком подходе стандартная краевая задача в части пространства (занятого газом) сводится фактически к задаче Коши во всем пространстве. Для одномерной модели рассматривается численное решение осредненных уравнений методом Годунова. При этом в пересекаемых ячейках вводится разрывное восполнение решения, что приводит к рассмотрению составной задачи Римана, описывающей распад начального разрыва при наличии ограничивающей стенки. Доказывается, что аппроксимация численного потока на решении составной задачи Римана обеспечивает перенос функции порядка без численной диссипации. Библ. 25. Фиг. 6.