Том 64, № 11 (2024)

Рассматривается вопрос об эффективном решении основных начально-краевых задач для пространственно одномерных нелинейных уравнений параболического типа, описывающих реакционно-диффузионные процессы. К таким уравнениям относятся уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова и Бюргерса. Для этих задач в работе предложен численно-аналитический метод, основанный на неявной дискретизации дифференциального оператора в сочетании с явной экстраполяцией Адамса–Бэшфорта для нелинейного члена уравнения. При этом для решения последовательности возникающих линейных задач разработан новый эффективный алгоритм, опирающийся на аналитические представления с использованием явного вида фундаментальной системы решений. Эффективность разработанного метода и его преимущества по сравнению с некоторыми традиционными алгоритмами продемонстрирована для ряда сложных модельных примеров. Библ. 70. Фиг. 13.

Рассматривается классическая задача о стационарных волнах на поверхности идеальной несжимаемой однородной жидкости конечной глубины. Подход к решению задачи родственен второму методу Стокса, но имеет следующие отличия: благодаря полученному одномерному интегро-дифференциальному уравнению с кубической нелинейностью для профиля стационарной волны на поверхности жидкости конечной глубины исходная задача сведена к одномерной. Решение получено до седьмого приближения. Библ. 19. Фиг. 5.

В классических работах уравнения для полей гравитации и электромагнетизма предлагаются без вывода правых частей. Здесь мы даем вывод правых частей и анализ тензора энергии импульса в рамках уравнений Власова–Максвелла–Эйнштейна и рассматриваем космологические модели типа Милна–МакКри и Фридмана. Библ. 36.

Работа является продолжением одноименной работы Белкарян, Белкарян (2024). Приводится доказательство теоремы существования и единственности солитонных решений и соответствующих им решений функционально-дифференциального уравнения из дуальной пары “функция–оператор”, которая была сформулирована в отмеченной работе в виде гипотезы. Это позволило, в частности, изучить в модели транспортного потока на манхэттенской решетке солитонные решения с более сложными характеристиками, чем характеристики, задаваемые аддитивной циклической подгруппой группы R. Библ. 4. Фиг. 1.

Изучаются аппроксимации случайных функций, численно моделируемые для исследования стохастического процесса переноса частиц, включая задачи о флуктуациях критичности процесса в случайных размножающих средах. Сформулирована простейшая сеточная модель изотропного случайного поля, воспроизводящая эффективную среднюю корреляционную длину, что обеспечивает высокую точность решения стохастических задач переноса при малом корреляционном масштабе. Предлагаемые алгоритмы апробированы при решении тестовой задачи оценки сверхэкспоненциального среднего потока частиц в случайной размножающей среде. Библ. 18. Фиг. 1. Табл. 6.

Рассмотрены задачи одностороннего дискретного контакта упругого полупространства и жесткого штампа конечных размеров с поверхностным микрорельефом. Получена вариационная формулировка задач в виде граничного вариационного неравенства с использованием оператора Пуанкаре–Стеклова, отображающего на части границы упругого полупространства нормальные напряжения в нормальные перемещения. Приведена эквивалентная вариационному неравенству задача минимизации, в результате аппроксимации которой получена задача квадратичного программирования с ограничениями виде равенств и неравенств. Для решения этой задачи предложен новый вычислительный алгоритм на основе метода сопряженных градиентов, включающий в расчет три уравнения равновесия штампа. Алгоритм относится к классу методов активного набора и учитывает специфику множества ограничений. Установлены некоторые закономерности контактного взаимодействия поверхностей с регулярным микрорельефом. Библ. 29. Табл. 4.